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1、江西省上饶市第二中学2020年高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等差数列的前项和为，若，则（ ）A B C D参考答案：C2. 函数的图象与x轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数g（x）=Acosx的图象，只需将f（x）的图象（）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位参考答案：A【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】三角函数的图像与性质【分析】由题意可得，函数的周期为，由此求得=2，由g（x）=Acosx=sin2（x+）+，根据y=As
2、in（x+?）的图象变换规律得出结论【解答】解：由题意可得，函数的周期为，故=，=2要得到函数g（x）=Acosx=sin2（x+）+的图象，只需将f（x）=的图象向左平移个单位即可，故选A【点评】本题主要考查y=Asin（x+?）的图象变换规律，y=Asin（x+?）的周期性，属于中档题3. 设集合,，则等于（） 参考答案：C，所以，选C.4. 已知函数y=sinx+acosx的图象关于对称，则函数y=asinx+cosx的图象的一条对称轴是 （ ）A. x=11/6 B. x=2/3 C. x=/3 D. x=参考答案：A5. =（ ）A-2-i B-2+i C2-iD2+i参考答案：【知
3、识点】复数的运算L4C 解析：因为，所以选C.【思路点拨】直接利用复数的除法与乘法运算进行计算即可.6. 函数f（x）的定义域为R，f（-1）=2，对任意xR，则f（x）2x+4的解集为A.（-1，1） B.（-1，+） C.（-，-1） D.（-，+）参考答案：7. 已知是定义在上以2为周期的偶函数，且当时，则=（ ）A B C D参考答案：D略8. 函数f（x）=2sin2x+sin2x+1，给出下列四个命题：在区间上是减函数；直线x=是函数图象的一条对称轴；函数f（x）的图象可由函数y=sin2x的图象向左平移个单位得到；若x0，则f（x）的值域是0，其中，正确的命题的序号是（）ABCD
4、参考答案：A【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【专题】函数思想；分析法；三角函数的图像与性质【分析】将函数进行化简，结合三角函数的图象和性质即可求函数y=f（x）图象的单调区间、对称轴、平移、值域【解答】解：求函数的单调减区间：，正确；求函数的对称轴为：2x=正确；由y=向左平移个单位后得到，不正确；当时，不正确故正确的是，故选：A【点评】本题考查了三角函数图象和性质，属于易考题9. 在等差数列中.其前n项和为，且，则使成立的最大自然数n为A. 2011 B. 2012 C. 2013 D. 2014参考答案：A10. 函数f(x)2x3x的零点所在的一个区间是()A(2，1)
5、B(1,0)C(0,1) D(1,2)参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点的坐标满足，设A（2，1）， 则（为坐标原点）的最大值为 参考答案：略12. 若二项式的展开式中的第5项是常数项， 则n=_参考答案：613. 若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数 参考答案：，要使复数是纯虚数，则有且，解得.14. 计算： 。参考答案：略15. 已知直线的斜率为2，在轴的截距为1，则 参考答案：1略16. （理）函数的定义域是_ .参考答案：17. 已知等差数列an满足：，且它的前n项和Sn有最大值，则当Sn取到最小正值时，n=参考答案：19【考点】等差数列的性质
6、；数列的函数特性【分析】根据题意判断出d0、a100a11、a10+a110，利用前n项和公式和性质判断出S200、S190，再利用数列的单调性判断出当Sn取的最小正值时n的值【解答】解：由题意知，Sn有最大值，所以d0，由，所以a100a11，且a10+a110，所以S20=10（a1+a20）=10（a10+a11）0，则S19=19a100，又a1a2a100a11a12所以S10S9S2S10，S10S11S190S20S21又S19S1=a2+a3+a19=9（a10+a11）0，所以S19为最小正值故答案为：19【点评】本题考查了等差数列的性质、前n项和公式以及Sn最值问题，要求S
7、n取得最小正值时n的值，关键是要找出什么时候an+1小于0且an大于0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为F1，F2，线段OF1，OF2的中点分别为B1，B2，且AB1B2是面积为4的直角三角形（）求该椭圆的离心率和标准方程；（）过B1作直线交椭圆于P，Q两点，使PB2QB2，求PB2Q的面积参考答案：考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质 专题：综合题；压轴题分析：（）设椭圆的方程为，F2（c，0），利用AB1B2是的直角三角形，|AB1|=AB2|
8、，可得B1AB2为直角，从而，利用c2=a2b2，可求，又S=|B1B2|OA|=4，故可求椭圆标准方程；（）由（）知B1（2，0），B2（2，0），由题意，直线PQ的倾斜角不为0，故可设直线PQ的方程为x=my2，代入椭圆方程，消元可得（m2+5）y24my160，利用韦达定理及PB2QB2，利用可求m的值，进而可求PB2Q的面积解答：解：（）设椭圆的方程为，F2（c，0）AB1B2是的直角三角形，|AB1|=AB2|，B1AB2为直角，从而|OA|=|OB2|，即c2=a2b2，a2=5b2，c2=4b2，在AB1B2中，OAB1B2，S=|B1B2|OA|=S=4，b2=4，a2=5b2
9、=20椭圆标准方程为；（）由（）知B1（2，0），B2（2，0），由题意，直线PQ的倾斜角不为0，故可设直线PQ的方程为x=my2代入椭圆方程，消元可得（m2+5）y24my16=0设P（x1，y1），Q（x2，y2），=PB2QB2，m=2当m=2时，可化为9y28y160，|y1y2|=PB2Q的面积S=|B1B2|y1y2|=4=点评：本题考查椭圆的标准方程，考查椭圆的几何性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查向量知识的运用，考查三角形的面积计算，综合性强19. （本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数f(x)=|x+1|+|x2|m（I）当时，求f(x) 0的解集；（II）若关于
10、的不等式f(x) 2的解集是，求的取值范围参考答案：解：（I）由题设知：， 不等式的解集是以下三个不等式组解集的并集： ，或，或，解得函数的定义域为； （5分）（II）不等式f(x) 2即， 时，恒有， 不等式解集是，的取值范围是 （10分）20. 如图1，一条宽为的两平行河岸有村庄和发电站，村庄与的直线距离都是与河岸垂直，垂足为.现要铺设电缆，从发电站向村庄供电.已知铺设地下电缆，水下电缆的费用分别为万元万元. （1）如果村庄与之间原来铺设有电缆（如图1中线段所示）, 只需对其改造即可使用，已知旧电缆的改造费用是万元，现决定在线段上找得一点建一配电站，分别向村庄供电，使得在完整利用之间旧电缆
11、进行改造的前提下，并要求新铺设的水下电缆长度最短，试求该方案总施工费用的最小值，并确定点的位置.（2）如图2, 点在线段上，且铺设电缆线路为，若，试用表示出总施工费用（万元）的解析式，并求的最小值.参考答案：（1） ，到点的距离为；（2）.试题分析：（1）借助题设条件运用解三角形的知识求解；（2）借助题设建立函数关系,运用导数知识探求.试题解析：（1）根据题意得为等边三角形，因为则水下电缆的最短长度为，过作于点，则地下电缆的最短为，因为为等边三角形，则，又因为，则该方案的总费用为: （万元），此时点到点的距离为. （2），则，令，则，因为，所以在此区间内存在唯一的，使得，即，当时，单减；当时，
12、单增，故，则（万元）施工总费用的最小值为（万元）.考点：正弦定理余弦定理及导数知识的综合运用.【易错点晴】本题以现实生活中的一个最为常见的铺设电缆的问题为背景,考查的是导函数与函数的单调性之间的关系的应用问题.解答本题的关键是如何选取变量建立函数关系,最后再运用导数进行求解.解答第一问时,运用解三角形的工具直接解三角形获得答案；第二问的求解过程中,设,建立函数,然后运用导数求得当时, ,即施工总费用的最小值为,从而使得问题最终获解.21. 已知过点的直线的参数方程是（为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标，曲线的极坐标方程为.（）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方
13、程；（）若直线与曲线交于点，且，求实数的值.参考答案：（）消去参数可得，由，得，可得的直角坐标方程；（）把（为参数），代入，根据参数的几何意义，结合韦达定理得结果.解答：（）直线的参数方程是，（为参数），消去参数可得.由，得，可得的直角坐标方程：.（）把（为参数），代入，得.由，解得，解得或1.又满足，实数或1.说明：参数方程与普通方程的互化；极坐标方程化为直角坐标；22. （本小题满分12分） 已知等比数列满足，且是的等差中项，（1）求数列的通项公式；（2）若为数列的前n项和，求使成立的n的 取值集合。参考答案：（1）设等比数列的公比为，依题意，有即3分K由得 ，解得或.当时，不合题意舍；当时，代入得，所以， ，.6分（2） . .7分所以
