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1、河北省唐山市丰南大新庄镇大新庄中学2022年高一数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 不等式x2x20的解集为（）A、 xx2或 x1 B、 x2x1 C、 xx1 或x2 D、 x1x2 参考答案：A试题分析：不等式变形为，所以不等式解集为xx2或 x1 考点：一元二次不等式解法2. 下列说法正确的是A根据样本估计总体，其误差与所选择的样本容量无关 B方差和标准差具有相同的单位 C从总体中可以抽取不同的几个样本D如果容量相同的两个样本的方差满足S12S22，那么推得总体也满足S12S22是错的
2、参考答案：C略3. （5分）若，则有（）AbacBabcCbcaDacb参考答案：A考点：运用诱导公式化简求值 专题：计算题；三角函数的求值分析：利用诱导公式及特殊角的三角函数值，计算出a，b，c，再比较解答：，a=，c=，acbac故选：A点评：本题考查诱导公式及特殊角的三角函数值，属于基础题4. 集合，则等于（ ）A B C D 参考答案：B5. 满足对任意的实数都有且，则( )A.1006B. 2016C.2013D. 1008参考答案：B6. 函数在上有两个零点，则实数的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：D略7. 已知函数，则 （ ） A.4 B. C.-4 D-
3、参考答案：B8. 直三棱柱所有棱长都为a ，则其外接球的表面积为：A. B. C. D. 参考答案：B9. 在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为5或6的概率是（） A. B. C. D. 参考答案：C10. 已知全集( )A. B. C. D. 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义在区间上的函数y=6cosx的图像与y=5tanx的图像的交点为P，过点P作PP1x轴于点P1，直线PP1与y=sinx的图像交于点P2,则线段P1P2的长为_ .参考答案：1
4、2. 函数是奇函数，且f（2）f（x）f（2），则a=参考答案：【考点】函数奇偶性的性质【分析】由f（0）=0可求c，根据f（2）f（x）f（2），利用基本不等式，即可得出结论【解答】解：函数是奇函数且定义域内有0f（0）=0解得c=0，故f（x）=x0，a0，f（x）=（ax=时取等号）f（2）f（x）f（2），2a=，a=故答案为13. 某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号150号，并分组，第一组15号，第二组610号，第十组4650号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为_ 的学生.参考答案：37由题意知抽号
5、的间隔为5，所以在第八组中抽得号码为。14. 关于函数，有下列命题：函数的图象关于轴对称；函数的图象关于轴对称；函数的最小值是0；函数没有最大值；函数在上是减函数，在上是增函数。其中正确命题的序号是_。参考答案：略15. 若函数的图象与直线yk有且仅有两个不同交点，则k的取值范围是 参考答案：略16. 已知斜率为的直线l的倾斜角为，则_参考答案：【分析】由直线的斜率公式可得，分析可得，由同角三角函数的基本关系式计算可得答案【详解】根据题意，直线的倾斜角为，其斜率为，则有，则，必有，即，平方有：，得，故，解得或（舍）故答案为：【点睛】本题考查直线的倾斜角，涉及同角三角函数的基本关系式，属于基础题
6、17. 已知函数f（x）=x+sinx3，则的值为参考答案：8062【考点】函数的值【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用【分析】根据条件求出f（x）+f（2x）=4，然后利用倒序相加法进行求解即可【解答】解：函数f（x）=x+sinx3，f（2x）=2x+sin（2x）3=2xsinx3，f（x）+f（2x）=4，设=S，则f（）+f（）=S，两式相交得2S=2016（f（）+f（）=4031（4），即S=8062，故答案为：8062【点评】本题主要考查函数值的计算，根据条件求f（x）+f（2x）=4，意见利用倒序相加法是解决本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文
7、字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥ACDFE中，底面CDFE是直角梯形，CEDF，EFEC，CE=DF，AF平面CDFE，P为AD中点（）证明：CP平面AEF；（）设EF=2，AF=3，FD=4，求点F到平面ACD的距离参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定【分析】（I）作AF中点G，连结PG、EG，证明CPEG然后利用直线与平面平行的判定定理证明CP平面AEF（II）作FD的中点Q，连结CQ、FC求出CF，证明CDAC，设点F到平面ACD的距离为h，利用VFACD=VDACF求解即可【解答】（本小题满分12分）证明：（I）作AF中点G，连结PG、EG，P
8、GDF且CEDF且，PGEC，PG=EC四边形PCEG是平行四边形CPEGCP?平面AEF，EG?平面AEF，CP平面AEF（II）作FD的中点Q，连结CQ、FCFD=4，EC=FQ=2又ECFQ，四边形ECQF是正方形RtCQD中，DF=4，CF2+CD2=16CDCFAF平面CDEF，CD?平面CDEF，AFCD，AFFC=FCD平面ACFCDAC设点F到平面ACD的距离为h，VFACD=VDACF19. 某工厂生产某种产品，每日的成本C(单位：万元)与日产量x(单位：吨)满足函数关系式C3x，每日的销售额S(单位：万元)与日产量x的函数关系式，已知每日的利润LSC，且当x2时，L3.(1
9、)求k的值；(2)当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大，并求出最大值参考答案：（1）（2）当日产量为吨时，每日的利润可以达到最大值万元试题分析：（1）由题意先列出每日的利润关于的函数的解析式，时，代入解析式即可求出的值；（2）当时，利用基本不等式计算每日利润的的最大值，当时，由此可求出每日利润和最大值试题解析：（1）由题意得，因为时，所以所以（2）当时，当且仅当，即时取等号当时，所以当时，取得最大值6，所以当日产量为5吨时，每日的利润可以达到最大值6万元20. （本小题满分8分）已知函数（）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；（）当函数在上的最大值为时，求实数的值 参考答案：由已知得
10、1分（）因为函数在上是增函数，所以故实数的取值范围是 4分（）当时，函数在上是减函数，于是， 所以，符合题意 5分当时，函数在上是增函数，在上是减函数，于是， 所以或，舍去 6分当时， 函数在上是增函数，于是，所以，符合题意 7分综上所述，实数的值为或 8分21. 已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，当.（）求出函数f(x)在R上的解析式；（）在答题卷上画出函数f(x)的图象，并根据图象写出f(x)的单调区间；（）若关于x的方程有三个不同的解，求a的取值范围。参考答案：（）由于函数是定义域为的奇函数，则；-1分当时，因为是奇函数，所以所以.-3分综上： -4分（）图象如图所示（图像给2分）-
11、6分单调增区间：单调减区间： -8分.（）方程有三个不同的解 -10分. -12分.评分细则说明：1.若单调增区间写成扣1分。22. 已知A=x|x2+3x20，B=x|x2（a+1）xa0（1）化简集合B；（2）若A?B，求实数a的取值范围参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算【专题】计算题；集合思想；综合法；集合【分析】（1）原不等式可化为（xa）（x1）0通过对a与1的大小关系分类讨论即可得出；（2）化简A，利用A?B，即可求实数a的取值范围【解答】解：（1）原不等式可化为（xa）（x1）0当a1时，1xa，B=1，a；当a=1时，x=1，B=1；当a1时，ax1，B=a，1（2）A=（1，2），A?B，a2【点评】本题考查了一元二次不等式的解法和分类讨论等基础知识与基本技能方法，考查集合关系，属于基础题
