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1、江西省九江市塘山中学高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将函数y=sin（x）图象上所有的点（），可以得到函数y=sin（x+）的图象A向左平移单位B向右平移单位C向左平移单位D向右平移单位参考答案：A【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】直接根据函数y=Asin（x+?）的图象变换规律得出结论【解答】解：y=sin（x+）=sin（x+），将函数y=sin（x）图象上所有的点向左平移单位，可以得到函数y=sin（x+）的图象故选：A【点评】本题主要考查函数y=Asin（x+?）的图象
2、变换规律，属于基础题2. 已知x0，y0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值是（）A0B1C2D4参考答案：D【考点】等差数列；基本不等式；等比数列【分析】首先由等差数列和等比数列的性质可得a+b=x+y，cd=xy，然后利用均值不等式求解即可【解答】解：x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，根据等差数列和等比数列的性质可知：a+b=x+y，cd=xy，当且仅当x=y时取“=”，故选D【点评】本题在应用等差数列和等比数列的性质的同时，还用到了均值不等式，是一道综合性题目3. 已知函数f（x）=log3x（1）求f（45）f（5）的值；（2）若函数y=g
3、（x）（xR）是奇函数，当x0时，g（x）=f（x），求函数 y=g（x）的表达式参考答案：【考点】对数函数的图象与性质【分析】（1）由已知中函数f（x）=log3x，结合对数的运算性质，可得f（45）f（5）的值；（2）根据函数y=g（x）（xR）是奇函数，当x0时，g（x）=f（x），可得函数 y=g（x）的表达式【解答】解：（1）函数f（x）=log3xf（45）f（5）=log345log33=log39=2；（2）若函数y=g（x）（xR）是奇函数，当x0时，g（x）=f（x）=log3x，当x0时，x0，g（x）=g（x）=log3（x），又由g（0）=0得：g（x）=4. 已知，
4、若，则ABC是钝角三角形的概率是（ ）A B C. D参考答案：D， ，若 即，解得，若 ，即，解得-，若 ，即，解得舍去，是钝角三角形的概率 故选：D5. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，的图象如图所示，则不等式的解集是（ ） A BC D 参考答案：B略6. 函数的定义域为（ ）A B C D 参考答案：B由2cosx10，得cosx，解得：函数的定义域为7. 已知扇形的半径为2 cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为()A4 cm2 B6 cm2 C8 cm2 D16 cm2参考答案：A略8. 已知的值为（ ） A1 B1 C0 D参考答案：A 解析：由题设得 上的增函数，于是由选A.
5、9. 如右图程序运行后输出的结果为A3 4 5 6 B4 5 6 7 C5 6 7 8 D6 7 8 9参考答案：A略10. 函数与且在同一坐标系中的图象只可能是( )参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的值域是 _参考答案： 12. 若当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是 . 参考答案：13. 的最小正周期为，其中，则= 参考答案：1014. 函数的图象一定过定点P,则P点的坐标是 参考答案：15. 函数f（x）=4+loga（x1）（a0，且a1）的图象恒过定点A，则点A的坐标是参考答案：（2，4）【考点】对数函数的图象与性质【分析】根据对数的性质即
6、可求图象恒过定点的坐标【解答】解：由对数的性质可知：x1=1，可得x=2，当x=2时，y=4图象恒过定点A的坐标为（2，4）故答案为（2，4）16. 已知函数f(x)=，若存在x1，x2R，x1x2，使f（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是 参考答案：（，+）（，0【考点】分段函数的应用【分析】由题意可得，在定义域内，函数f（x）不是单调的，考虑x1时，讨论函数的单调性，即可求得结论【解答】解：依题意，在定义域内，函数f（x）不是单调函数，分情况讨论：当x1时，若f（x）=x2 3ax 不是单调的，它的对称轴为x=a，则有a1，解得a；当x1时，若f（x）=x2 3ax 是单调的，则
7、f（x）单调递增，此时a1，即a当x1时，由题意可得f（x）=ax+14a应该不单调递增，故有a0综合得：a的取值范围是（，+）（，0故答案为：（，+）（，017. 小米和兰亭定于早10点至11点在钟楼书店门口见面，为避免浪费时间，约定先到者只等10分钟，他们见面的概率为_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）（2008?北京）已知函数f（x）=sin2x+sinxsin（x+）（0）的最小正周期为（1）求的值；（2）求函数f（x）在区间0，上的取值范围参考答案：考点： 函数y=Asin（x+）的图象变换；三角函数中的恒等
8、变换应用 专题： 计算题分析： （）先根据倍角公式和两角和公式，对函数进行化简，再利用T=，进而求得（）由（）可得函数f（x）的解析式，再根据正弦函数的单调性进而求得函数f（x）的范围解答： 解：（）=函数f（x）的最小正周期为，且0，解得=1（）由（）得，即f（x）的取值范围为点评： 本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象，三角函数式恒等变形，三角函数的值域公式的记忆，范围的确定，符号的确定是容易出错的地方19. 已知连续不断函数f（x）=sinx+x（0x），g（x）=cosxx+（0x）（1）求证：函数f（x）在区间（0，）上有且只有一个零点；（2）现已知函数g（x）在（0，）上有且
9、只有一个零点（不必证明），记f（x）和g（x）在（0，）上的零点分别为x1，x2，求证：x1+x2=参考答案：【考点】函数零点的判定定理【专题】证明题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）可判断f（0）=0，f（）=0，再判断函数的单调性，从而证明（2）化简可得cos（x1）（x1）+=0，从而证明【解答】证明：（1）f（0）=0，f（）=0，f（x）在区间（0，）上有一个零点；又f（x）=sinx+x在（0，）上单调递增，f（x）在（0，）上有且只有一个零点；（2）f（x）在区间（0，）上有且只有一个零点x1，f（x1）=sinx1+x1=0，即cos（x1）（x1）+=0，又函
10、数g（x）在（0，）上有且只有一个零点x2，x1=x2，即x1+x2=【点评】本题考查了函数的零点的判定定理的应用及函数的性质的判断与应用20. （本题满分12分）已知函数的两个零点分别是和2（）求；（）当函数的定义域为时，求函数的值域参考答案：解：（）由题设得：，；（）在上为单调递减， 当时，有最大值18；当时，有最小值12略21. 如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，DAB60，AB2AD，PD底面ABCD.(1)证明：PABD；(2)设PDAD1，求棱锥DPBC的高参考答案：(1)证明：因为DAB60，AB2AD，由余弦定理得BDAD.从而BD2AD2AB2，故BDAD.
11、又PD底面ABCD，可得BDPD.所以BD平面PAD.又PA?平面PAD，故PABD.(2)如图，作DEPB，垂足为E，已知PD底面ABCD，则PDBC.由(1)知BDAD，又BCAD，所以BCBD.故BC平面PBD，BCDE.则DE平面PBC.由题设知PD1，则BD，PB2.根据DEPBPDBD，得DE即棱锥DPBC的高为22. （1）求直线在矩阵对应变换作用下的直线l的方程；（2）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，求曲线C与直线l交点的极坐标.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）设直线上任意一点，在矩阵M对应变换作用下的点，然后矩阵的变换列出关系式，代入原直线方程即可求出变换后的直线.（2）将曲线C和直线方程转化为直角坐标系下的直角坐标方程，求出交点坐标，然后再转化为极坐标即可.【详解】（1）设直线上任意一点，在矩阵M对应变换作用下的点则，所以，解得.因为点在直线上，所以，即，所以变换后的直线的方程为.（2）已知曲线（为参数），转换为直角坐标方程为：， 直线的极坐标方程为转换为直角坐标方程为：.由，解得：或转换为极坐标为.【点睛】本题考查矩阵变换公式和点的坐标变换，考查极坐标与直角坐标的互换，属于基础题.
