《江西省上饶市广丰第一中学高三数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省上饶市广丰第一中学高三数学理期末试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省上饶市广丰第一中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，在OMN中，A，B分别是OM，ON的中点，若=x+y（x，yR），且点P落在四边形ABNM内（含边界），则的取值范围是（）A，B，C，D，参考答案：C【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】若P在线段AB上，设=，则有=，由于=x+y，则有x+y=1，由于在OMN中，A，B分别是OM，ON的中点，P落在线段MN上，则x+y=2即可得到取值范围【解答】解：若P在线段AB上，设=，则有=，=，由于=x+y（x，yR），则x=，y=，故
2、有x+y=1，若P在线段MN上，设=，则有=，故x=1，y=0时，最小值为，当x=0，y=1时，最大值为故范围为由于在OMN中，A，B分别是OM，ON的中点，则=x+y=x+y（x，yR），则x=， y=，故有x+y=2，当x=2，y=0时有最小值，当x=0，y=2时，有最大值故范围为若P在阴影部分内（含边界），则故选：C2. 一个盛满水的密闭三棱锥容器SABC，不久发现三条侧棱上各有一个小洞D，E，F，且知SDDASEEBCFFS21，若仍用这个容器盛水，则最多可盛原来水的()A. B. C. D. 参考答案：D解：过DE作与底面ABC平行的截面DEM，则M为SC的中点，F为SM的中点过F作
3、与底面ABC平行的截面FNP，则N，P分别为SD，SE的中点设三棱锥S-ABC的体积为V，高为H，S-DEM的体积为V1，高为h，则h:H=2:3,v1:v=8:27三棱锥F-DEM的体积与三棱锥S-DEM的体积的比是1：2（高的比），三棱锥F-DEM的体积4v:27三棱台DEM-ABC的体积=V-V1=19v:27, 最多可盛水的容积23v:27故最多所盛水的体积是原来的,选D3. 设为奇函数且在(,0) 内是减函数，且的解集为（ ）A.(2,0)(2,+) B.(,2)(0,2) C. (,2)(2,+) D. (2,0)(0,2) 参考答案：D试题分析：由函数是奇函数可知，函数在内是减函
4、数，所以在内为减函数，不等式变形为或，借助于图像解不等式可知解集为4. 已知A、B、C是平面上不共线的三点，O是三角形ABC的重心，动点P满足，则点P一定为三角形的 （ ）AAB边中线的中点 B。AB边中线的三等分点（非重心） C重心 D。AB边的中点参考答案：B略5. 已知复数（i为虚数单位），则z的共轭复数在复平面内对应点的坐标是（）A（3，3）B（1，3）C（3，1）D（1，3）参考答案：D【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、复数的几何意义即可得出【解答】解：复数=（1+2i）（1+i）=1+3i，则z的共轭复数=13i在复平面内对应点的坐标是
5、（1，3）故选：D6. 已知集合，则( )A B C D参考答案：C7. 下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为（A） y=cos2x，xR（B） y=log2|x|，xR且x0（C） y=，xR（D） y=x3+1，xR参考答案：B函数为偶函数，且当时，函数为增函数，所以在上也为增函数，选B.8. 已知集合，则=（ ） A-1，1 B C D参考答案：B略9. 函数f（x）=sin（ln）的图象大致为（）ABCD参考答案：B【考点】函数的图象【分析】利用函数的定义域以及函数的奇偶性，特殊值的位置，排除选项判断即可【解答】解：函数f（x）=sin（ln）的定义域为x1或x1，
6、排除A，f（x）=sin（ln）=sin（ln）=sin（ln）=f（x），函数是奇函数排除C，x=2时，函数f（x）=sin（ln）=sin（ln3）0，对应点在第四象限，排除D故选：B10. “直线y=x+b与圆x2+y2=1相交”是“0b1”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】直线y=x+b与圆x2+y2=1相交，可得（0，b）在圆内，b21，求出1b1，即可得出结论【解答】解：直线y=x+b恒过（0，b），直线y=x+b与圆x2+y2=1相交，（0，b）在圆内，b21，1b1；0b1时，（0，b）在圆
7、内，直线y=x+b与圆x2+y2=1相交故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 计算： （为虚数单位）参考答案：复数12. 将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图.若第一组至第六组数据的频率之比为234641，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于 .参考答案：【知识点】频率分布直方图L4 【答案解析】60 解析：设第一组至第六组数据的频率分别为2x，3x，4x，6x，4x，x，则2x+3x+4x+6x+4x+x=1，解得，所以前三组数据的频率分别是，故前三组数据的频数之和等于=27，解得n=60故答案为60【思路点拨】根据比例关系设出各组的频率，在频
8、率分布表中，频数的和等于样本容量，频率的和等于1，求出前三组的频率，再频数和建立等量关系即可13. 已知双曲线的离心率为，顶点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为_；渐近线方程为_.参考答案：14. 已知函数y=f（x）的导函数y=f（x）的图象如图所示，给出如下命题：0是函数y=f（x）的一个极值点；函数y=f（x）在x=处切线的斜率小于零；f（1）f（0）；当2x0时，f（x）0其中正确的命题是 （写出所有正确命题的序号）参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；函数的单调性与导数的关系；函数在某点取得极值的条件【分析】x0时，f（x）0；x=0时，f（x）=0；x0时，f（x）0所以0
9、是函数y=f（x）的一个极值点由f（）0，知函数y=f（x）在处切线的斜率大于0由2x0时，f（x）0，知f（1）f（0）【解答】解：x0时，f（x）0；x=0时，f（x）=0；x0时，f（x）00是函数y=f（x）的一个极值点f（）0，函数y=f（x）在处切线的斜率大于02x0时，f（x）0，f（1）f（0）2x0时，f（x）0故答案为：15. 已知，则二项式的展开式中x3的系数为参考答案：160【考点】二项式定理的应用【分析】求定积分得a的值，在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于3，求出r的值，即可求得展开式中x3的系数【解答】解： =cosx=2，则二项式=的展开式的通项公式为Tr
10、+1=?（2）r?xr，令r=3，可得r=3，故展开式中x3的系数为?（2）3=160，故答案为：160【点评】本题主要考查求定积分，二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题16. 在极坐标系（）中，直线被圆截得的弦的长是 参考答案：17. 函数的部分图像如右图所示，则 _.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an的前n项和Sn=2an3?2n+4（nN*）（1）证明：数列是等差数列；（2）设bn=，求数列bn的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【专题】等差数列与等比数列【分析】（
11、1）由Sn=2an3?2n+4（nN*），可得n=1时，a1=S1=2a16+4，解得a1当n2时，an=SnSn1，可得，即可证明；（2）由（1）可得=，bn=，利用“裂项求和”即可得出【解答】（1）证明：Sn=2an3?2n+4（nN*），n=1时，a1=S1=2a16+4，解得a1=2当n2时，an=SnSn1=，化为，变形为，数列是等差数列，首项为=1，公差为；（2）解：由（1）可得=，bn=，数列bn的前n项和Tn=+=【点评】本题考查了递推式的应用、等差数列的定义及其通项公式、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19. （12分）已知数列an满足首项a1=2，an
12、=2an1+2n（n2）（）证明： 为等差数列并求an的通项公式；（）数列bn满足bn=，记数列的前n项和为Tn，设角B是ABC的内角，若sinBcosBTn，对于任意nN+恒成立，求角B的取值范围参考答案：【考点】数列的求和【分析】（）根据数列的递推关系，即可得到结论（）通过（）计算可bn=log=2n，进而利用裂项相消求和法计算可知Tn，利用Tn及二倍角公式化简可知sin2BTn，结合B（0，）计算即得结论【解答】解：（）an=2an1+2n，两边同时除以2n，可得=+1=1，又=1，数列是以1为首项，以1为公差的等差数列，=1+（n1）1=n，an=n?2n；（）由（）知，an=n?2n，则bn=log=2n，=（），Tn=（1+）=（1）又sinBcosB=sin2BTn，对于任意nN+恒成立，sin2B，即sin2B又B（0，），即2B（0，2），2B，B，【点评】本题考查数列的通项及前n项和，考查裂项相消求和法，涉及三角函数等基础知识，对表达式的灵活变形是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题20. 已知ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求A；（2）若ABC的周长为3，求a的最小值.参考答案：（1）；（2）1.【分析】（1）由正弦定理把条件转化为角的关系，再由两角和的正弦公式及诱导公式得的关系式，从而可得结论.（2）由余弦定理并
