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1、江西省吉安市文山中学高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 要得到函数y=sin2x的图象，只要将函数y=sin（2x）的图象（）A向左平移单位B向右平移单位C向左平移单位D向右平移单位参考答案：C【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】根据函数y=Asin（x+?）的图象变换规律得出结论【解答】解：将函数y=sin（2x）的图象向左平移个单位，可得函数y=sin2（x+）=sin2x的图象，故选C2. 设an是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q0”是“对任意的正整数n，a2n1+a2n
2、0”的（）A充要条件B充分而不必要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】利用必要、充分及充要条件的定义判断即可【解答】解：an是首项为正数的等比数列，公比为q，若“q0”是“对任意的正整数n，a2n1+a2n0”不一定成立，例如：当首项为2，q=时，各项为2，1，此时2+（1）=10， +（）=0；而“对任意的正整数n，a2n1+a2n0”，前提是“q0”，则“q0”是“对任意的正整数n，a2n1+a2n0”的必要而不充分条件，故选：C3. 已知，向量与垂直，则实数的值为（ ） A B C D参考答案：A略4. 在中，点在边上
3、，且，则= （ ）A B C D参考答案：D5. 在实数集上定义运算?：x?yx(1y)，若不等式(xa)?(xa)1对任意实数x都成立，则实数a的取值范围是_参考答案：(，)略6. 已知函数，的图像与直线的两个相邻交点的距离等于则的单调递增区间是（ ） CA B C D 参考答案：C略7. 如图所示，直四棱柱ABCDA1B1C1D1内接于半径为的半球O，四边形ABCD为正方形，则该四棱柱的体积最大时，AB的长是（）A1BCD2参考答案：D【考点】LR：球内接多面体【分析】设AB=a，BB1=h，求出a2=62h2，故正四棱柱的体积是V=a2h=6h2h3，利用导数，得到该正四棱柱体积的最大值
4、，即可得出结论【解答】解：设AB=a，BB1=h，则OB=a，连接OB1，OB，则OB2+BB12=OB12=3，=3，a2=62h2，故正四棱柱的体积是V=a2h=6h2h3，V=66h2，当0h1时，V0，1h时，V0，h=1时，该四棱柱的体积最大，此时AB=2故选：D8. 已知全集U=R，集合M=，则MN=（）Ax|1x0Bx|0x4C1，2，3D0，1，2，3参考答案：B【考点】1E：交集及其运算【分析】根据不等式的性质求出M的等价条件，结合交集的定义进行求解即可【解答】解：M=x|x0，则MN=x|0x4，故选：B9. 若圆与圆，则（ ） 参考答案：C10. 已知点是函数 的图象上的
5、两个点,若将函数的图象向右平移个单位长度,得到函数的图象,则函数的图象的一条对称轴的方程为（ ）A B C. D参考答案：A本题考查三角函数的图象及其性质,考查运算求解能力.因为,所以.由，得，所以.又,将选项代入验证可知是一条对称轴方程.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，且，则的最小值为_参考答案： 12. 若关于x的不等式2x2=|xa|至少有一个负数解，则实数a的取值范围是_参考答案：，2)y2x2是开口向下的抛物线，y|xa|是与x轴交于(a,0)点的“V字形”折线，显然当a2时，y2x2(x0)的图象都在折线下方，由2x2xa得x2xa20，由14a80
6、得a，此时yxa与y2x2(x0)相切，故a2.13. =_.参考答案：214. 若f（x）=2sinx（01在区间0，上的最大值是，则_.参考答案：略15. 若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为 参考答案：616. 若，则_参考答案：80【分析】根据，利用二项式展开式的通项公式求得的值【详解】解： ，则，故答案为：80【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题17. 已知直线，圆，则直线l与圆C的位置关系是_.（相交或相切或相离？）参考答案：相交法一：在极坐标系中，点(4，0)和为圆直径端点，作圆C，又过两点
7、(4，0)和作直线l，可得圆与直线相交.法二：方程代入得，在内有两解，直线与圆相交。法三：圆C的直角坐标方程是，即圆心C(2，0)，半径r=2直线l的直角坐标方程为所以圆心C到直线l的距离.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 元旦前夕，某校高三某班举行庆祝晚会，人人准备了才艺，由于时间限制不能全部展示，于是找四张红色纸片和四张绿色纸片上分别写1，2，3，4，确定由谁展示才艺的规则如下：每个人先分别抽取红色纸片和绿色纸片各一次，并将上面的数字相加的和记为X；当X3或X6时，即有资格展现才艺；当3X6时，即被迫放弃展示（1）请你写出红绿纸片所有可能
8、的组合（例如（红2，绿3），（红3，绿2）；（2）求甲同学能取得展示才艺资格的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（1）利用列举法能求出取得这些可能的值的红绿卡片可能的组合（2）红绿卡片所有可能组合对共有16个，满足当X3或6的红绿卡片组合对9对由此能求出甲同学取得展示才艺资格的概率【解答】解：（1）取得这些可能的值的红绿卡片可能的组合为：卡片组合绿色卡片12 34 红色卡片1（红1，绿1）（红1，绿2） （红1，绿3） （红1，绿4） 2 （红2，绿1）（红2，绿2） （红2，绿3） （红2，绿4） 3（红3，绿1） （红3，绿2） （红3，绿3） （红3，绿4
9、） 4（红4，绿1） （红4，绿2） （红4，绿3） （红4，绿4） x值绿色卡片12 34 红色卡片123 452345 63456745678（2）从（1）中可知红绿卡片所有可能组合对共有16个满足当X3或6的红绿卡片组合对有：（红1，绿1），（红1，绿2），（红2，绿1），（红2，绿2），（红2，绿4），（红4，绿2），（红4，绿3），（红4，绿4）共9对所以甲同学取得展示才艺资格的概率为19. 化简参考答案： .3分 .4分 .5分略20. 如图，O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为O上一点，AE=AC，DE交AB于点F，且AB=2BP=4，（1）求PF的长度（2）若圆
10、F与圆O内切，直线PT与圆F切于点T，求线段PT的长度参考答案：【考点】圆的切线的判定定理的证明【专题】计算题【分析】（1）连接OC，OD，OE，由同弧对应的圆周角与圆心角之间的关系，结合题中条件弧长AE等于弧长AC可得CDE=AOC，从而得到PFDPCO，最后再结合割线定理即可求得PF的长度；（2）根据圆F与圆O内切，求得圆F的半径为r，由PT为圆F的切线结合割线定理即可求得线段PT的长度【解答】解：（1）连接OC，OD，OE，由同弧对应的圆周角与圆心角之间的关系结合题中条件弧长AE等于弧长AC可得CDE=AOC，又CDE=P+PFD，AOC=P+OCP，从而PFD=OCP，故PFDPCO，
11、由割线定理知PC?PD=PA?PB=12，故（2）若圆F与圆O内切，设圆F的半径为r，因为OF=2r=1即r=1所以OB是圆F的直径，且过P点圆F的切线为PT则PT2=PB?PO=24=8，即【点评】本小题主要考查圆的切线的判定定理的证明、同弧对应的圆周角与圆心角之间的关系、割线定理等基础知识，考查运算求解能力转化思想属于基础题21. 已知等差数列的前n项和满足求数列的通项公式；求数列的前n项和参考答案：解：设数列的公差为d，则，由已知可得：，解得：，故数列的通项公式为.由知： 从而数列的前n项和为略22. （本小题满分12分）已知函数，在任意一点处的切线的斜率为。（1）求的值；（2）求函数的单调区间；（3）若在上的最小值为，求在上的极大值。参考答案：（1）1分而在处的切线斜率 ，3分（2） 由知在和上是增函数5分由知在上为减函数7分（3）由及可列表x+0极大值8分由，知10分于是则11分 即所求函数在R上的极大值为12分
