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1、湖北省荆州市松滋农牧中学高二数学文期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 在等差数列中,已知则( )A.12 B.16 C.20 D.24参考答案:B2. 若集合、,满足,则与之间的关系为( )A B C D参考答案:D3. 参数方程(为参数)所表示的图形是( )A、直线 B、射线 C、圆 D、半圆参考答案:C略4. 已知三棱锥ABCD的各棱长均为1,且E是BC的中点,则( )A B C D参考答案:D略5. 的内角,的对边分别为, ,且,则A B C D 参考答案:D6. 已知等比数列an的前n项和为Sn,且
2、,则( )A. 256B. 255C. 16D. 31参考答案:D【分析】由等比数列的通项公式,利用基本量运算可得通项公式,进而可得前n项和,从而可得,令求解即可.【详解】由,可得;由.两式作比可得:可得,所以,所以.故选D.【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式及前n项公式,属于公式运用的题目,属于基础题.7. 下列程序执行后输出的结果是()A 1 B 0 C 1 D 2参考答案:B8. (5分)(2014秋?郑州期末)已知抛物线y2=mx的焦点坐标为(2,0),则m的值为() A B 2 C 4 D 8参考答案:D【考点】: 抛物线的简单性质【专题】: 圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】
3、: 由抛物线y2=2px的焦点坐标为(,0),结合条件可得=2,即可求得m的值解:由抛物线y2=2px的焦点坐标为(,0),又抛物线y2=mx的焦点坐标为(2,0),即有=2,解得m=8故选:D【点评】: 本题考查抛物线的方程和性质,主要考查抛物线的焦点,属于基础题9. 在正方体中,M、N分别为棱和的中点,则的值为( )A. B. C. D. 参考答案:B10. 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,如图是实现该算法的程序框图执行该程序框图,若输入的x=2,n=2,依次输入的a为2,2,5,则输出的s=()A7B12C17D34参考答案:C【考点】程序框图【分析】根据已知的程序框图可得,该程序的
4、功能是利用循环结构计算并输出变量S的值,模拟程序的运行过程,可得答案【解答】解:输入的x=2,n=2,当输入的a为2时,S=2,k=1,不满足退出循环的条件;当再次输入的a为2时,S=6,k=2,不满足退出循环的条件;当输入的a为5时,S=17,k=3,满足退出循环的条件;故输出的S值为17,故选:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中,角A,B,C的对边分别为,若,且,则的值为 参考答案:12. 设命题p:,则为_参考答案:根据全称命题的定义得 .13. 已知分别为椭圆的左、右焦点,B,C分别为椭圆的上、下顶点,直线与椭圆的另一个交点为D,若,则直线CD的斜率为_参
5、考答案:略14. 函数f(x)alnxx在x1处取得极值,则a的值为参考答案:略15. .若的展开式中所有项的二项式系数之和为64,则展开式中的常数项是_.参考答案:240分析:利用二项式系数的性质求得n的值,再利用二项展开式的通项公式,求得展开式中的常数项详解:的展开式中所有二项式系数和为,则 ;则展开式的通项公式为 令,求得,可得展开式中的常数项是故答案为:240点睛:本题主要考查二项式定理的应用,二项展开式的通项公式,二项式系数的性质,属于基础题16. 某校高三年级要从5名男生和2名女生中任选3名代表参加数学竞赛(每人被选中的机会均等),则在男生甲被选中的情况下,男生乙和女生丙至少一个被
6、选中的概率是_参考答案:解:男生甲被选中记作事件A,男生乙和女生丙至少一个被选中记作事件B,则: , ,由条件概率公式可得: .17. 在抛物线上一点P,使得P到直线的距离最短,则点P的坐标为 . 参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知p:函数的定义域是R,q:方程表示焦点在x轴上的双曲线.(1)若p是真命题,求实数m的取值范围;(2)若“”是真命题,求实数m的取值范围.参考答案:解:(1)函数的定义域是,.对恒成立.,解得:,是真命题时,实数的取值范围是.(2)由(1)知为真时,:或,方程表示焦点在轴上的双曲线,解得到,“”是真命
7、题,解得.是真命题时,实数的取值范围是.19. 设函数f(x)x312x5,xR.(1)求函数f(x)的单调区间和极值;(2)若关于x的方程f(x)a有三个不同实根,求实数a的取值范围;参考答案:解:(1)f(x)3x212,令f(x)0,解得x12,x22.因为当x2或x0;当2x2时,f(x)0.所以f(x)的单调递增区间为(,2)和(2,);单调减区间为(2,2)当x2时,f(x)有极大值21;当x2时,f(x)有极小值-11(2)由(1)的分析知yf(x)的图象的大致形状及走向,当-11a21时,直线ya与yf(x)的图象有三个不同交点,即方程f(x)a有三个不同的解 略20. (14
8、分)已知直线l经过点P(1,1),倾斜角,(1)写出直线l的参数方程。(2)设l与圆相交与两点A、B,求点P到A、B两点的距离之积。 参考答案:解:(1)直线的参数方程是(2)因为点A,B都在直线l上,所以可设它们对应的参数为t1和t2,则点A,B的坐标分别为以直线L的参数方程代入圆的方程整理得到 因为t1和t2是方程的解,从而t1t22。所以|PA|PB|= |t1t2|2|2。 略21. 一汽车4S店新进A,B,C三类轿车,每类轿车的数量如下表:类别ABC数量432同一类轿车完全相同,现准备提取一部分车去参加车展()从店中一次随机提取2辆车,求提取的两辆车为同一类型车的概率;()若一次性提
9、取4辆车,其中A,B,C三种型号的车辆数分别记为a,b,c,记为a,b,c的最大值,求的分布列和数学期望参考答案:【考点】离散型随机变量的期望与方差;古典概型及其概率计算公式【分析】()设提取的两辆车为同一类型的概率为P,直接利用古典概型求解即可()随机变量的取值为2,3,4,求出概率得到分布列,然后求解期望即可【解答】(本小题满分12分)解:()设提取的两辆车为同一类型的概率为P,()随机变量的取值为2,3,4,其分布列为:234p数学期望为22. 在直角坐标系中,圆的圆心在坐标原点,与交于点,且,定直线垂直于正半轴,且到圆心的距离为4,点是圆上异于的任意一点,直线分别交于点.(1)若,求以为直径的圆的方程; (2) 当点变化时,求证:以为直径的圆必过圆内一定点. 参考答案:(1)略(2) 略