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1、湖北省荆州市松滋农牧中学高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等差数列中，已知则（ ）A.12 B.16 C.20 D.24参考答案：B2. 若集合、，满足，则与之间的关系为（ ）A B C D参考答案：D3. 参数方程(为参数)所表示的图形是( )A、直线 B、射线 C、圆 D、半圆参考答案：C略4. 已知三棱锥ABCD的各棱长均为1，且E是BC的中点，则（ ）A B C D参考答案：D略5. 的内角，的对边分别为， ，且，则A B C D 参考答案：D6. 已知等比数列an的前n项和为Sn，且
2、，则（ ）A. 256B. 255C. 16D. 31参考答案：D【分析】由等比数列的通项公式，利用基本量运算可得通项公式，进而可得前n项和，从而可得，令求解即可.【详解】由，可得；由.两式作比可得：可得，所以，所以.故选D.【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式及前n项公式，属于公式运用的题目，属于基础题.7. 下列程序执行后输出的结果是（）A 1 B 0 C 1 D 2参考答案：B8. （5分）（2014秋?郑州期末）已知抛物线y2=mx的焦点坐标为（2，0），则m的值为（） A B 2 C 4 D 8参考答案：D【考点】： 抛物线的简单性质【专题】： 圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】
3、： 由抛物线y2=2px的焦点坐标为（，0），结合条件可得=2，即可求得m的值解：由抛物线y2=2px的焦点坐标为（，0），又抛物线y2=mx的焦点坐标为（2，0），即有=2，解得m=8故选：D【点评】： 本题考查抛物线的方程和性质，主要考查抛物线的焦点，属于基础题9. 在正方体中，M、N分别为棱和的中点，则的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B10. 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=（）A7B12C17D34参考答案：C【考点】程序框图【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的
4、功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案【解答】解：输入的x=2，n=2，当输入的a为2时，S=2，k=1，不满足退出循环的条件；当再次输入的a为2时，S=6，k=2，不满足退出循环的条件；当输入的a为5时，S=17，k=3，满足退出循环的条件；故输出的S值为17，故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，角A，B，C的对边分别为，若，且，则的值为 参考答案：12. 设命题p：，则为_参考答案：根据全称命题的定义得 .13. 已知分别为椭圆的左、右焦点，B，C分别为椭圆的上、下顶点，直线与椭圆的另一个交点为D，若，则直线CD的斜率为_参
5、考答案：略14. 函数f(x)alnxx在x1处取得极值，则a的值为参考答案：略15. .若的展开式中所有项的二项式系数之和为64，则展开式中的常数项是_.参考答案：240分析：利用二项式系数的性质求得n的值，再利用二项展开式的通项公式，求得展开式中的常数项详解：的展开式中所有二项式系数和为，则 ；则展开式的通项公式为 令，求得，可得展开式中的常数项是故答案为：240点睛：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题16. 某校高三年级要从5名男生和2名女生中任选3名代表参加数学竞赛（每人被选中的机会均等），则在男生甲被选中的情况下，男生乙和女生丙至少一个被
6、选中的概率是_参考答案：解：男生甲被选中记作事件A，男生乙和女生丙至少一个被选中记作事件B，则： ， ，由条件概率公式可得： .17. 在抛物线上一点P，使得P到直线的距离最短，则点P的坐标为 . 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知p:函数的定义域是R，q:方程表示焦点在x轴上的双曲线.（1）若p是真命题，求实数m的取值范围；（2）若“”是真命题，求实数m的取值范围.参考答案：解：（1）函数的定义域是，.对恒成立.，解得：，是真命题时，实数的取值范围是.（2）由（1）知为真时，:或，方程表示焦点在轴上的双曲线，解得到，“”是真命
7、题，解得.是真命题时，实数的取值范围是.19. 设函数f(x)x312x5，xR.(1)求函数f(x)的单调区间和极值；(2)若关于x的方程f(x)a有三个不同实根，求实数a的取值范围；参考答案：解：(1)f(x)3x212，令f(x)0，解得x12，x22.因为当x2或x0；当2x2时，f(x)0.所以f(x)的单调递增区间为(，2)和(2，)；单调减区间为(2，2)当x2时，f(x)有极大值21；当x2时，f(x)有极小值-11(2)由(1)的分析知yf(x)的图象的大致形状及走向，当-11a21时，直线ya与yf(x)的图象有三个不同交点，即方程f(x)a有三个不同的解 略20. （14
8、分）已知直线l经过点P(1,1),倾斜角，（1）写出直线l的参数方程。（2）设l与圆相交与两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积。 参考答案：解：（1）直线的参数方程是（2）因为点A,B都在直线l上，所以可设它们对应的参数为t1和t2,则点A,B的坐标分别为以直线L的参数方程代入圆的方程整理得到 因为t1和t2是方程的解，从而t1t22。所以|PA|PB|= |t1t2|2|2。 略21. 一汽车4S店新进A，B，C三类轿车，每类轿车的数量如下表：类别ABC数量432同一类轿车完全相同，现准备提取一部分车去参加车展（）从店中一次随机提取2辆车，求提取的两辆车为同一类型车的概率；（）若一次性提
9、取4辆车，其中A，B，C三种型号的车辆数分别记为a，b，c，记为a，b，c的最大值，求的分布列和数学期望参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式【分析】（）设提取的两辆车为同一类型的概率为P，直接利用古典概型求解即可（）随机变量的取值为2，3，4，求出概率得到分布列，然后求解期望即可【解答】（本小题满分12分）解：（）设提取的两辆车为同一类型的概率为P，（）随机变量的取值为2，3，4，其分布列为：234p数学期望为22. 在直角坐标系中，圆的圆心在坐标原点，与交于点，且，定直线垂直于正半轴，且到圆心的距离为4，点是圆上异于的任意一点，直线分别交于点.(1)若，求以为直径的圆的方程； (2) 当点变化时，求证：以为直径的圆必过圆内一定点. 参考答案：(1)略(2) 略
