《浙江省宁波市高风中学高三数学理下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省宁波市高风中学高三数学理下学期期末试卷含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、浙江省宁波市高风中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则（ ）A. B. 7C. 5D. 25参考答案：C【分析】求出向量的坐标，然后利用向量模的坐标表示可求出的值.【详解】，因此，.故选：C.【点睛】本题考查向量模的坐标运算，考查计算能力，属于基础题.2. 已知，若，则的取值范围是ABCD参考答案：D【点睛】考查平面向量的概念，平面向量的线性运算，平面向量的的数量积以及最大值 最小值的讨论。解决此类问题，要多注意平面向量的性质，做题一定要数行结合3. 已知K为实数，若双曲线的焦距与
2、K的取值无关，则k的取值范围为（ ） A B C D参考答案：答案：A4. 若,则“关于的方程无实根”是“(其中表示虚数单位)在复平面上对应的点位于第四象限”的 ( ).充分非必要条件. .必要非充分条件.充要条件. .既非充分又非必要条件.参考答案：B5. 已知函数y =()+爪的最大值是4，最小值是0，最小正周期是，直线是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是A B C D参考答案：答案：D 6. 九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相
3、同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）。这个问题中，甲所得为（ ）A. 钱B. 钱C. 钱D. 钱参考答案：B设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为,则,解得,又,则,故选B.7. 命题“存在”的否定是 （ ）A存在 B不存在C 对任意 D对任意参考答案：D8. 已知函数，则的解集为（ ）A B C D 参考答案：B9. 已知正方体ABCDA1B1C1D1中，E是CC1的中点，O为面A1C1的中心，则异面直线OE与A1D所成角的正切值等于 （ ） A B C D2参考答案：B略10. 已知，则的值为( )A. B. C.D.参考答案：D略二、
4、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数的值域是，则实数的取值范围是_。参考答案：略12. (09 年石景山区统一测试理)若复数(是虚数单位)是纯虚数，则实数的值是 参考答案：13. 直线与圆相交于两点，若，则 参考答案：14. 复数 参考答案： 15. 若直线平面，直线，则与的位置关系是_.参考答案：略16. 将一个长宽分别的长方形的四个角切去四个相同的正方形，然后折成一个无盖的长方体形的盒子，若这个长方体的外接球的体积存在最小值，则的取值范围为 参考答案：(1,略17. 若长方体的长、宽、高分别为1、2、3，则该长方体的外接球的表面积为.参考答案：14三、 解答题：本大
5、题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=xexaex1，且f（1）=e（1）求a的值及f（x）的单调区间；（2）若关于x的方程f（x）=kx22（k2）存在两个不相等的正实数根x1，x2，证明：|x1x2|ln（）参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（1）f（x）=ex+xexaex1，由f（1）=e解得a=e可得f（x）=xex分别解出f（x）0，f（x）0，函即可得出函数f（x）的单调区间（2）方程f（x）=kx22（k2），即（x1）ex（kx22）=0，令g（x）=（x1）ex（kx22），令g（x）=0，解得x=0或l
6、n（2k）k2，可得ln（2k）1不妨设x1x2可得：0x11ln（2k）x2即可证明【解答】（1）解：f（x）=ex+xexaex1，f（1）=e+ea=e解得a=ef（x）=ex+xexeex1=xexx0时，f（x）0，函数f（x）单调递增；x0时，f（x）0，函数f（x）单调递减即函数f（x）单调递增区间为（0，+）；函数f（x）单调递减区间为（，0（2）证明：方程f（x）=kx22（k2），即（x1）ex（kx22）=0，令g（x）=（x1）ex（kx22），g（x）=xex2kx=x（ex2k），令g（x）=0，解得x=0或ln（2k）k2，ln（2k）1g（0）=1，g（1）=2
7、k0，g（ln（2k）0x+时，g（x）+因此关于x的方程f（x）=kx22（k2）存在两个不相等的正实数根x1，x2，不妨设x1x2可得：0x11ln（2k）x2|x1x2|ln（2k）1=ln（）19. 已知等差数列满足0，10.（1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和 参考答案：（1）解 设等差数列an的公差为d，由已知条件可得- -2分解得-4分故数列an的通项公式为an2n. -6分(2)解法一：设数列的前n项和为Sn，Sn.记Tn1，则Tn，得：Tn1， Tn.即Tn4.Sn444.- -12分 解法二：设数列的前n项和为Sn， 8分-得： 12分略20. 在三棱拄中，侧面，
8、已知，.（）求证：；（）试在棱(不包含端点上确定一点的位置,使得；（） 在（）的条件下,求AE和平面ABC所成角正弦值的大小.参考答案：解：（）CC1=2 BC1= 侧面 且BCAB=B得证： （）连接BE 假设 E为C1C的中点 BC=CE=1 等边中同理：B1C1=C1E=1 可得 可证 侧面 且EBAB=B得证： 得证；（）侧面 得过E做BC1的垂线交BC1于F EF平面ABC1连接AF 则 BCBC1 EFBC1 BCEF E为C1C的中点 得 F为C1B的中点 由（2）知 略21. 若函数定义域为,取并且，则称是的迭代数列。已知，均是的迭代数列， 。（）对任意且，求证：（）求证： （）求证：存在唯一实数满足 参考答案：证明（1） 又 （注：此题也可构造函数判断单调性解决） 4分（2） 由第（1）题结论知： 对任意正整数成立， 8分（3）记，易知， 存在零点即，由第（1）题结论知： 对任意正整数成立， 假设还存在另一个实数满足 对任意正整数成立， 即这与相矛盾！ 合题意的实数存在且唯一。 13分略22. 已知,不等式的解集为.(1) 求;(2) 当时,证明: 参考答案：（1），原不等式等价于， （2）解得 （4） 不等式的解集是； （5）（2） （8） （10）
