《浙江省宁波市高风中学高三数学理下学期期末试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《浙江省宁波市高风中学高三数学理下学期期末试卷含解析(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、浙江省宁波市高风中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知,则( )A. B. 7C. 5D. 25参考答案:C【分析】求出向量的坐标,然后利用向量模的坐标表示可求出的值.【详解】,因此,.故选:C.【点睛】本题考查向量模的坐标运算,考查计算能力,属于基础题.2. 已知,若,则的取值范围是ABCD参考答案:D【点睛】考查平面向量的概念,平面向量的线性运算,平面向量的的数量积以及最大值 最小值的讨论。解决此类问题,要多注意平面向量的性质,做题一定要数行结合3. 已知K为实数,若双曲线的焦距与
2、K的取值无关,则k的取值范围为( ) A B C D参考答案:答案:A4. 若,则“关于的方程无实根”是“(其中表示虚数单位)在复平面上对应的点位于第四象限”的 ( ).充分非必要条件. .必要非充分条件.充要条件. .既非充分又非必要条件.参考答案:B5. 已知函数y =()+爪的最大值是4,最小值是0,最小正周期是,直线是其图象的一条对称轴,则下面各式中符合条件的解析式是A B C D参考答案:答案:D 6. 九章算术是我国古代的数学名著,书中有如下问题:“今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等,问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱,甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相
3、同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列,问五人各得多少钱?”(“钱”是古代的一种重量单位)。这个问题中,甲所得为( )A. 钱B. 钱C. 钱D. 钱参考答案:B设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为,则,解得,又,则,故选B.7. 命题“存在”的否定是 ( )A存在 B不存在C 对任意 D对任意参考答案:D8. 已知函数,则的解集为( )A B C D 参考答案:B9. 已知正方体ABCDA1B1C1D1中,E是CC1的中点,O为面A1C1的中心,则异面直线OE与A1D所成角的正切值等于 ( ) A B C D2参考答案:B略10. 已知,则的值为( )A. B. C.D.参考答案:D略二、
4、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数的值域是,则实数的取值范围是_。参考答案:略12. (09 年石景山区统一测试理)若复数(是虚数单位)是纯虚数,则实数的值是 参考答案:13. 直线与圆相交于两点,若,则 参考答案:14. 复数 参考答案: 15. 若直线平面,直线,则与的位置关系是_.参考答案:略16. 将一个长宽分别的长方形的四个角切去四个相同的正方形,然后折成一个无盖的长方体形的盒子,若这个长方体的外接球的体积存在最小值,则的取值范围为 参考答案:(1,略17. 若长方体的长、宽、高分别为1、2、3,则该长方体的外接球的表面积为.参考答案:14三、 解答题:本大
5、题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知函数f(x)=xexaex1,且f(1)=e(1)求a的值及f(x)的单调区间;(2)若关于x的方程f(x)=kx22(k2)存在两个不相等的正实数根x1,x2,证明:|x1x2|ln()参考答案:【考点】6B:利用导数研究函数的单调性【分析】(1)f(x)=ex+xexaex1,由f(1)=e解得a=e可得f(x)=xex分别解出f(x)0,f(x)0,函即可得出函数f(x)的单调区间(2)方程f(x)=kx22(k2),即(x1)ex(kx22)=0,令g(x)=(x1)ex(kx22),令g(x)=0,解得x=0或l
6、n(2k)k2,可得ln(2k)1不妨设x1x2可得:0x11ln(2k)x2即可证明【解答】(1)解:f(x)=ex+xexaex1,f(1)=e+ea=e解得a=ef(x)=ex+xexeex1=xexx0时,f(x)0,函数f(x)单调递增;x0时,f(x)0,函数f(x)单调递减即函数f(x)单调递增区间为(0,+);函数f(x)单调递减区间为(,0(2)证明:方程f(x)=kx22(k2),即(x1)ex(kx22)=0,令g(x)=(x1)ex(kx22),g(x)=xex2kx=x(ex2k),令g(x)=0,解得x=0或ln(2k)k2,ln(2k)1g(0)=1,g(1)=2
7、k0,g(ln(2k)0x+时,g(x)+因此关于x的方程f(x)=kx22(k2)存在两个不相等的正实数根x1,x2,不妨设x1x2可得:0x11ln(2k)x2|x1x2|ln(2k)1=ln()19. 已知等差数列满足0,10.(1)求数列的通项公式; (2)求数列的前项和 参考答案:(1)解 设等差数列an的公差为d,由已知条件可得- -2分解得-4分故数列an的通项公式为an2n. -6分(2)解法一:设数列的前n项和为Sn,Sn.记Tn1,则Tn,得:Tn1, Tn.即Tn4.Sn444.- -12分 解法二:设数列的前n项和为Sn, 8分-得: 12分略20. 在三棱拄中,侧面,
8、已知,.()求证:;()试在棱(不包含端点上确定一点的位置,使得;() 在()的条件下,求AE和平面ABC所成角正弦值的大小.参考答案:解:()CC1=2 BC1= 侧面 且BCAB=B得证: ()连接BE 假设 E为C1C的中点 BC=CE=1 等边中同理:B1C1=C1E=1 可得 可证 侧面 且EBAB=B得证: 得证;()侧面 得过E做BC1的垂线交BC1于F EF平面ABC1连接AF 则 BCBC1 EFBC1 BCEF E为C1C的中点 得 F为C1B的中点 由(2)知 略21. 若函数定义域为,取并且,则称是的迭代数列。已知,均是的迭代数列, 。()对任意且,求证:()求证: ()求证:存在唯一实数满足 参考答案:证明(1) 又 (注:此题也可构造函数判断单调性解决) 4分(2) 由第(1)题结论知: 对任意正整数成立, 8分(3)记,易知, 存在零点即,由第(1)题结论知: 对任意正整数成立, 假设还存在另一个实数满足 对任意正整数成立, 即这与相矛盾! 合题意的实数存在且唯一。 13分略22. 已知,不等式的解集为.(1) 求;(2) 当时,证明: 参考答案:(1),原不等式等价于, (2)解得 (4) 不等式的解集是; (5)(2) (8) (10)