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1、江苏省淮安市浦南外国语学校高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点P在双曲线上，F1，F2分别为双曲线C的左右焦点，若外接圆面积与其内切圆面积之比为25:4.则双曲线C的离心率为（ ）A. B. 2C. 或D. 2或3参考答案：D【分析】是直角三角形，其外接圆的半径是斜边的一半，根据等面积法可用a、b、c表示出内切圆的半径，再由外接圆面积与其内切圆面积之比为可得双曲线的离心率.【详解】由于为直角三角形，故外心在斜边中线上.由于，所以，故外接圆半径为.设内切圆半径为，根据三角形的面积公式，有，解得
2、，由题意两圆半径比为，故 ，化简得，解得或，故选D.【点睛】本题考查利用双曲线的性质求离心率，属于中档题；求离心率的常用方法有以下两种：（1）求得的值，直接代入公式求解；（2）列出关于的齐次方程(或不等式)，然后根据，消去后转化成关于的方程(或不等式)求解2. 映射如果满足集合中的任意一个元素在中都有原像，则称为满射，已知集合中有5个元素，集合中有3个元素，那么集合到的不同满射的个数为（ ） A243 B240 C150 D72参考答案：C3. 已知a=2log32，则a，b，c的大小关系是( )AabcBcbaCcabDacb参考答案：D考点：对数值大小的比较 专题：函数的性质及应用分析：分
3、别判断a，b，c的取值范围即可解答：解：a=2log32=log341，=，=1，则acb，故选：D点评：本题主要考查函数值的大小比较，根据指数函数和对对数函数的性质是解决本题的关键4. 设，若函数在区间上有三个零点，则实数a的取值范围是A.B.C.D. 参考答案：D5. 某射击运动员在一次测试中射击10次，其测试成绩如下表：则该运动员测试成绩的中位数是(A)2 (B) 8 (C) 8.5 (D)9参考答案：C【知识点】众数、中位数、平均数解析：根据题意得：该运动员射击10次命中环数从小到大的顺序如下，7、7、7、8、8、9、9、10、10、10；则该运动员测试成绩的中位数为故选：C【思路点拨
4、】根据中位数的定义，结合表中数据，求出答案6. 右边程序框图的算法思路源于我国古代数学著作数书九章，称为“秦九韶算法”执行该程序框图，若输入，则输出的（ ）A26 B48 C57 D64参考答案：A考点：算法流程图及识读7. “”是“”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A8. 设是公差不为0的等差数列的前n项和，且成等比数列，则等于 A1 B2 C3 D4参考答案：C9. 一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列，若，且成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是（ ） ABC D参考答案：B10. 已知身穿红、黄两种颜色衣服的
5、各有两人，身穿蓝颜色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有（ ）A48种 B72种 C78种 D84种参考答案：A 【知识点】排列、组合及简单计数问题J2解析：由题意知先使五个人的全排列，共有A55种结果去掉相同颜色衣服的人相邻的情况，穿蓝色相邻和穿黄色相邻两种情况穿相同颜色衣服的人不能相邻的排法是A55A22A22A332A22A22A32=48，故选A【思路点拨】由题意知先使五个人的全排列，共有A55种结果，去掉相同颜色衣服的人相邻的情况，穿蓝色相邻和穿黄色相邻两种情况，得到结果二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某单位有员
6、工90人，其中女员工有36人，为做某项调查，拟采用分层抽样抽取容量为15的样本，则男员工应选取的人数是 参考答案：9【考点】分层抽样方法【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计【分析】总体的个数是90人，要抽一个15人的样本，则每个个体被抽到的概率是，用概率去乘以男员工的人数，得到结果【解答】解：总体的个数是90人，要抽一个15人的样本，则每个个体被抽到的概率是=，男员工应选取的人数（9036）=9人，故答案为：9【点评】本题考查分层抽样方法，本题解题的关键是注意在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，这是解题的依据12. 已知数列满足，则数列的通项公式 参考答案：13. 在下列四个结论中，
7、正确的有.(填序号)若A是B的必要不充分条件，则非B也是非A的必要不充分条件“”是“一元二次不等式的解集为R”的充要条件“x1”是“x21”的充分不必要条件“x0”是“x|x|0”的必要不充分条件参考答案：14. 已知数列是等比数列，其前项和为，若则 参考答案：715. 某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是_. 参考答案：略16. 已知定义在（1，1）上的奇函数f（x），当x（0，1）时，f（x）=x21，若f（x0）=，则x0=参考答案：【考点】3L：函数奇偶性的性质【分析】利用奇函数的定义求出f（x）的解析式，令f（x0）=得到方程解得【解答】解：因为f（x）是奇函数，由x（0，1）
8、时，f（x）=x21，当x（1，0）时，f（x）=x2+1，所以时，故答案为：17. 已知函数f(x)=，若存在xN*使得f（x）2成立，则实数a的取值范围为 参考答案：（，15【考点】函数的最值及其几何意义【分析】由题意可得3x2+（a2）x+240，即有2a=3x+，运用基本不等式求得到成立的条件，再由x的范围，可得最小值，运用存在性问题的解法，解不等式即可得到所求范围【解答】解：f（x）2，即为2，由xN*，可得3x2+（a2）x+240，即有2a=3x+，由3x+2 =12，当且仅当x=2?N，由x=2可得6+12=18；x=3时，可得9+8=17，可得3x+的最小值为17，由存在xN
9、*使得f（x）2成立，可得2a17，解得a15故答案为：（，15三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，设内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且sin（A）cos（A+）=（1）求角A的大小；（2）若a=，sin2B+cos2C=1，求b，c参考答案：【考点】余弦定理【分析】（1）由诱导公式、两角差的正弦、余弦函数化简已知的等式，由内角的范围和特殊角的三角函数值求出角A的大小；（2）由二倍角余弦公式的变形化简sin2B+cos2C=1，由正弦定理化简后，由条件和余弦定理列出方程求出b，c的值【解答】解：（1）因为sin（A）cos（A
10、+）=，所以sin（A）cos（A）=，则sinAcosA（cosA+sinA）=，化简得cosA=，又0A，则A=；（2）因为sin2B+cos2C=1，所以sin2B+12sin2C=1，即sin2B=2sin2C，由正弦定理得，b2=2c2，则b=c，又a=，由余弦定理得，a2=b2+c22bccosA，则5=2c2+c22c2，解得c=1，则b=c=19. 已知曲线C的极坐标方程是=1，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（）写出直线与曲线C的直角坐标方程；（）设曲线C经过伸缩变换得到曲线C，设曲线C上任一点为，求的最小值 参考答案：（1）直线l的参数方
11、程为为参数）由上式化简成t=2（x1）代入下式得l:x-y+2-=0 根据2=x2+y2 ， 进行化简得C：x2+y2=1（2）代入C得设椭圆的参数方程为参数）则x+2=2cos+2sin=4sin(+)则x+2的最小值为420. 已知函数图象上斜率为3的两条切线间的距离为，f(x)的导数为，函数。（1）若函数g(x)在x=1有极值，求g(x)的解析式；（2）若函数g(x)在-1,1是增函数，且在-1,1上都成立，求实数m的取值范围。参考答案：解析：，由有，即切点坐标为(a,a),(-a,-a)，切线方程为y-a=3(x-a)，或y+a=3(x+a)，整理得3x-y-2a=0，或3x-y+2a
12、=0。解得：，。（1）在x=1处有极值，即，解得b=1，。（2）函数g(x)在-1,1是增函数，在-1,1上恒大于0，。9分又在-1,1上恒成立，即，在上恒成立，的取值范围是。21. 现有流量均为300m3/s的两条河流A，B汇合于某处后，不断混合，它们的含沙量分别为2kg/m3和0.2kg/m3假设从汇合处开始，沿岸设有若干个观测点，两股水流在流往相邻两个观测点的过程中，其混合效果相当于两股水流在1秒内交换100m3的水量，其交换过程为从A股流入B股100m3的水量，经混合后，又从B股流入A股100m3水并混合，问从第几个观测点开始，两股河水的含沙量之差小于0.01kg/m3（不考虑泥沙沉淀
13、）参考答案：【考点】8B：数列的应用【分析】我们设第n个观测点A股水流含沙量为an，B股水流含沙量为bn由已知我们易得anbn是以a1b1为首项，为公比的等比数列求出数列的通项公式后，构造不等式，解不不等式，即可得到结论【解答】解：设第n个观测点A股水流含沙量为ankg/m3，B股水流含沙量为bnan=即：anbn=（an1bn1）anbn是以a1b1为首项，为公比的等比数列anbn=1.8?解不等式1.8?102得2n1180，又由n正整数，n9因此，从第9个观测点开始，两股水流含沙量之差小于0.01kg/m322. (本题满分12分)某中学高三(1)班共有50名学生，他们每天自主学习的时间在180到330分钟之间，将全班学生的自主学习时间作分组统计，得其频率分布如下表所示：组序分组频数频率第一组180，210)50.1第二组210，240)100.2第三组240，270)12
