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1、湖北省恩施市市屯堡中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线的左右焦点分别为，为双曲线的离心率，P是双曲线右支上的点，的内切圆的圆心为I，过作直线PI的垂线，垂足为B，则OB=Aa B. b C. D. 参考答案：A2. 函数f（x）=+ln|x|的图象大致为( )ABCD参考答案：B【考点】函数的图象 【专题】函数的性质及应用【分析】当x0时，函数f（x）=，由函数的单调性，排除CD；当x0时，函数f（x）=，此时，代入特殊值验证，排除A，只有B正确，【解答】解：当x0时，函数f（
2、x）=，由函数y=、y=ln（x）递减知函数f（x）=递减，排除CD；当x0时，函数f（x）=，此时，f（1）=1，而选项A的最小值为2，故可排除A，只有B正确，故选：B【点评】题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合与分类讨论的思维能力3. 点P的直角坐标为()，则点的极坐标为()A. () B. () C. () D. ()参考答案：A略4. 设集合则A B C D参考答案：C【知识点】交集的运算A1 解析：因为，所以，故选C.【思路点拨】先求出集合A,B，再求其交集即可。5. 函数是偶函数，且在区间上单调递减，则与的大小关系为（ ）ABCD不能确定参考答案：C为偶
3、函数，在上单调递减，选择6. 设集合B(x，y)|y3x，则AB的子集的个数是()A4 B3 C2 D1参考答案：A略7. 执行右面的程序框图，若输出结果为3，则可输入的实数值的个数为（A）1（B）2（C）3（D）4参考答案：C由题意知。当时，由，得，解得。当时，由，得，所以输入的实数值的个数为3个，选C.8. 中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 参考答案：A由题意可知，如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，小的长方体，是榫头
4、，从图形看，轮廓是长方形，内含一个长方形，并且一条边重合，另外3条边是虚线，所以木构件的俯视图是A。9. 在R上可导的函数f（x）的图形如图所示，则关于x的不等式x?f（x）0的解集为（）A（，1）（0，1）B（1，0）（1，+）C（2，1）（1，2）D（，2）（2，+）参考答案：A【考点】导数的运算；其他不等式的解法【专题】导数的概念及应用；不等式的解法及应用【分析】讨论x的符号，根据函数单调性和导数之间的关系即可得到结论【解答】解：若x=0时，不等式x?f（x）0不成立若x0，则不等式x?f（x）0等价为f（x）0，此时函数单调递减，由图象可知，此时0x1若x0，则不等式x?f（x）0等价
5、为f（x）0，此时函数单调递增，由图象可知，此时x1，故不等式x?f（x）0的解集为（，1）（0，1）故选：A【点评】本题主要考查不等式的解法，利用函数单调性和导数之间的关系即可得到结论10. 若函数在处有最小值，则( )A B. C.4 D.3参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若对任意正实数a，不等式x4+a恒成立，则实数x的最大值为 参考答案：4【考点】函数恒成立问题【分析】看成关于a的不等式：x4+a，只需求出右式的最小值即可，显然最小值大于4，可得答案【解答】解：看成关于a的不等式：x4+a，a+4的最小值大于4，x4，故答案为412. 已知表示不超
6、过的最大整数，如：定义给出如下命题： 使成立的的取值范围是； 函数的定义域为，值域为； 1006； 设函数，则函数的不同零点有3个其中正确的命题的序号是 参考答案：略13. 若曲线在点处的切线平行于轴，则 参考答案：本题考查切线方程、方程的思想.依题意14. 设是周期为2的奇函数，当0x1时，=，则=_参考答案：15. 如图所示，一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，则该三棱锥的外接球的表面积为参考答案：16. 已知三棱锥的三视图如右图，则它的体积为_参考答案：17. 如图所示，三棱锥PABC中，ABC是边长为3的等边三角形，D是线段AB的中点，DEPB=E，且DEAB，若EDC=120，PA=
7、，PB=，则三棱锥PABC的外接球的表面积为 参考答案：13【考点】球内接多面体；球的体积和表面积【分析】由题意得PA2+PB2=AB2，即可得D为PAB的外心，在CD上取点O1，使O1为等边三角形ABC的中心，在DEC中，过D作直线与DE垂直，过O1作直线与DC垂直，两条垂线交于点O，则O为球心，在DEC中求解OC，即可得到球半径，【解答】解：由题意，PA2+PB2=AB2，因为，AD面DEC，AD?PAB，AD?ABC，面APB面DEC，面ABC面DEC，在CD上取点O1，使O1为等边三角形ABC的中心，D为PAB斜边中点，在DEC中，过D作直线与DE垂直，过O1作直线与DC垂直，两条垂线
8、交于点O，则O为球心EDC=90，又，OO1=，三棱锥PABC的外接球的半径R=，三棱锥PABC的外接球的表面积为4R2=13，故答案为：13【点评】本题考查了几何体的外接球的表面积，解题关键是要找到球心，求出半径，属于难题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分15分） 已知P为曲线C上任一点，若P到点F的距离与P到直线距离相等 （1）求曲线C的方程； （2）若过点(1,0)的直线l与曲线C交于不同两点A、B， （I）若，求直线l的方程；（II）试问在x轴上是否存在定点E(a,0)，使 恒为定值？若存在，求出E的坐标及定值；若不存在，
9、请说明理由参考答案：19. （本题满分15分）已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴上，且过点（2，1），（）求抛物线的标准方程；ks5u（）与圆相切的直线交抛物线于不同的两点，若抛物线上一点满足，求的取值范围.参考答案：解() 设抛物线方程为， 由已知得： 所以 所以抛物线的标准方程为 5分 () 因为直线与圆相切， 所以 把直线方程代入抛物线方程并整理得： 由 得 或 设， 则 由 得 因为点在抛物线上， 所以， 因为或， 所以 或 所以 的取值范围为 15分20. （本小题满分12分）等差数列的各项均为正数，前项和为，为等比数列，且()求与；()证明：参考答案：()设的公差为，的公比为，则
10、，依题意有解得或(舍去) 4分 6分()， 10分 12分21. （本小题满分12分）云南省2014年全省高中男生身高统计调查数据显示：全省100000名男生的平均身高为170.5cm.现从我校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于157.5cm和187.5 cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第一组 157.5，162.5，第二组162.5，167.5，第6组182.5，187.5，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图（1）试评估我校高三年级男生在全省高中男生中的平均身高状况；（2）已知我校这50名男生中身高排名（从高到低）在全省前100名有2人，现从身高
11、182.5cm以上（含182.5 cm）的人中任意抽取2人，求该2人中至少有1人身高排名（从高到低）在全省前100名的概率.参考答案：【知识点】频率分布直方图 古典概率I2 K2（1）170.5（2）（1）由直方图，经过计算我校高三年级男生平均身高为高于全市的平均值170.5（6分）（2）这50人中182.5 cm以上的有5人，分别设为A,B,C,D,E，其中身高排名在全省前100名为A,B。设“该2人中至少有1人身高排名（从高到低）在全省前100名”为事件A,由列举法可知（12分）【思路点拨】由直方图中可直接求平均值；由列举法可得2人中至少有1人身高排名（从高到低）在全省前100名的概率，此问也可利用对立事件求解.22. （本题12分）已知函数（I）如果对任意恒成立，求实数a的取值范围；（II）设函数的两个极值点分别为判断下列三个代数式：中有几个为定值？并且是定值请求出；若不是定值，请把不是定值的表示为函数并求出的最小值.参考答案：解：（1）由得，对任意恒成立，即，对任意恒成立，又x-30恒成立，所以恒成立，所以恒成立，所以a-2. 4分（2）依题意知恰为方程的两根，所以解得 5分所以=3为定值， 6分为定值，7分不是定值即（）所以，当时，在是增函数，当时，在是减函数，当时，在是增函数，所以在的最小值需要比较，因为；所以（）的最小值为15（a=2时取到）. 12分
