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1、江苏省泰州市夏平文武学校2021-2022学年高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 各项为正数的等比数列，则（ ）A5 B10 C15 D20参考答案：C2. 已知椭圆的右焦点为，过点的直线交于两点，若线段的中点坐标为，则椭圆的方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D3. 函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（ ）A个 B个 C个 D个参考答案：A4. 已知抛物线上有三点A，B，C，AB，BC，CA的斜率分别为3,6，2，则A，B，C三点的横坐标之
2、和为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】设，利用两点连线斜率公式可求出纵坐标之间关系为：，进而可求得三点的纵坐标，代入抛物线方程即可求得结果.【详解】设，则，可得：；同理可得：三式相加得：故与前三式联立得：，本题正确选项：【点睛】本题考查两点连线斜率公式的应用、抛物线方程的简单应用问题，关键是能够通过斜率公式建立起抛物线上点的纵坐标之间的关系.5. 如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=，则下列结论中错误的是（）AACBEBEF平面ABCDC三棱锥ABEF的体积为定值DAEF与BEF的面积相等参考答案：D【考点】棱柱的结构特征【分
3、析】根据题意，依次分析：如图可知BE?平面BB1D1D，ACBE，进而判断出A正确；根据EFBD，BD?面ABCD，EF?面ABCD判断出B项正确；设AC，BD交于点O，AO平面BB1D1D，可分别求得SBEF和AO，则三棱锥ABEF的体积可得判断C项正确；根据点A到直线EF的距离为，点B到直线EF的距离1，可知D错误【解答】解：BE?平面BB1D1D，ACBE，A对EFBD，BD?面ABCD，EF?面ABCD，B对，SBEF=1=，设AC，BD交于点O，AO平面BB1D1D，AO=VABEF=，C对点A到直线EF的距离为，点B到直线EF的距离1，因此AEF与BEF的面积不相等，故D错误故选D
4、6. 已知椭圆的左、右焦点分別为F1，F2，过F2的直线与椭圆交于A，B两点，若是以A为直角项点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（ ）A B C. D参考答案：D7. 某单位为了了解用电量y（度）与气温x（）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温x（）181310-1用电量（度）24343864由表中数据得线性回归方程，预测当气温为-4时用电量度数为（ ）A. 68B. 67C. 65D. 64参考答案：A【分析】根据回归直线方程过样本中心点，计算出并代入回归直线方程，求得的值，然后将代入回归直线方程，求得预测的用电量度数.【详解】解：，线性回归方程为：，当时，
5、当气温为时，用电量度数为68，故选：A【点睛】本小题主要考查回归直线方程过样本中心点，考查方程的思想，属于基础题.8. 下面是高考第一批录取的一份志愿表：志 愿学 校专 业第一志愿1第1专业第2专业第二志愿2第1专业第2专业第三志愿3第1专业第2专业现有4所重点院校，每所院校有3 个专业是你较为满意的选择，如果表格填满且规定学校没有重复，同一学校的专业也没有重复的话，你将有不同的填写方法的种数是（ ）A B C D参考答案：D9. 函数的单调递增区间是( )ABCD参考答案：B考点：复合三角函数的单调性 专题：三角函数的图像与性质分析：本题即求函数y=sin（2x）的减区间，令 2k+2x2k
6、+，kz，求得x的范围，可得所求解答：解：由于函数=sin（2x），故函数的单调递增区间，即函数y=sin（2x）的减区间令 2k+2x2k+，kz，求得k+xk+，故所求的函数的单调递增区间是 ，故选B点评：本题主要考查复合三角函数的单调性，体现了转化的数学思想，属于中档题10. 某五所大学进行自主招生，同时向一所重点中学的五位学习成绩优秀、并在某些方面有特长的学生发出提前录取通知单若这五名学生都乐意进这五所大学中的任意一所就读，则仅有两名学生录取到同一所大学（其余三人在其他学校各选一所不同大学）的概率是（ ）A B C D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11
7、. 曲线在点处的切线方程为 参考答案：；略12. 已知点M(3,0)，N(3,0)，B(1,0)，动圆C与直线MN切于点B，过M、N与圆C相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程为_参考答案：13. 已知0 a b，x =，y =，则x，y的大小关系是 。参考答案：x y14. 已知锐角三角形的三边长分别为、，则实数的取值范围是 参考答案：15. 集合Ax|kx，则AB_.参考答案：16. 已知向量，则与相互垂直的充要条件为 参考答案：17. 在平面内与圆心距离相等的两弦的长相等，类似地，在空间内与_参考答案：球心距离相等的两截面的面积相等三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字
8、说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=x22lnx，h（x）=x2x+a（1）其求函数f（x）的极值；（2）设函数k（x）=f（x）h（x），若函数k（x）在1，3上恰有两个不同零点求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性【分析】（I）先在定义域内求出f（x）=0的值，再讨论满足f（x）=0的点附近的导数的符号的变化情况，来确定极值；（II）先求出函数k（x）的解析式，然后研究函数k（x）在1，3上的单调性，根据函数k（x）在1，3上恰有两个不同零点，建立不等关系，最后解之即可【解答】解：（）f（x）=2x，令f（x）=0，x0，x=1，
9、所以f（x）的极小值为1，无极大值（）x （0，1）1（1，+）f（x）_0+f（x）减1增又k（x）=f（x）g（x）=2lnx+xa，k（x）=+1，若k（x）=0，则x=2当x1，2）时，f（x）0；当x（2，3时，f（x）0故k（x）在x1，2）上递减，在x（2，3上递增，22ln2a32ln3所以实数a的取值范围是：（22ln2，32ln319. 已知函数f（x）=cos（x）+sin（+x）（xR）（1）求函数y=f（x）的最大值，并指出此时x的值；（2）若（，）且f（）=1，求f（2）的值参考答案：（1）利用诱导公式、两角和差的正弦公式，化简函数的解析式，再根据正弦函数的最值，求
10、得函数y=f（x）的最大值，并指出此时x的值（2）由条件求得的值，结合函数的解析式从而求得f（2）的值解：（1）函数f（x）=cos（x）+sin（+x）=sinx+cosx=2sin（x+），故当x+=2k+时，函数f（x）取得最大值为2，此时，x=2k+，kZ（2）若（，）且f（）=2sin（+）=1，即 sin（+）=，=，f（2）=2sin（+）=020. 已知全集U=R，集合，集合.(1)求；(2)若集合,且集合A与集合C满足,求实数a的取值范围.参考答案：（1）（2）【分析】(1)先根据指数不等式求出集合，再利用集合的补集和并集运算求解;(2)根据集合的交集运算和子集关系列出不等式
11、组，注意是否取等号.【详解】，【点睛】本题考查集合的交、并、补运算，属于基础题.21. (本小题满分分) 如图在直三棱柱中，,点是的中点.（1）求证；（2）求异面直线与所成角的余弦值的大小；（3）求平面与平面的夹角的余弦值的大小.参考答案：解：直三棱柱的底面三边长两两垂直.如图，以为坐标原点，直线分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系,则2分（1）4分（2）异面直线与所成角的余弦值为 8分（3）设为平面的法向量由得:取 10分又平面的一个法向量所以平面与平面的夹角的余弦值是 12分22. 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，短轴长为2（）求椭圆的方程；（）设直线过且与椭圆相交于A，B两点，当P是AB的中点时，求直线的方程参考答案：解：设椭圆方程为（）由已知可得 所求椭圆方程为
