《江苏省盐城市建湖县上冈高级中学2021年高二数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省盐城市建湖县上冈高级中学2021年高二数学理测试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省盐城市建湖县上冈高级中学2021年高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “”是“方程表示椭圆”的什么条件（ ）A充分不必要条件B充要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件 参考答案：C若方程表示椭圆，则，解得：“”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件故选：C2. 已知复数z满足条件：（1+2i）z=1，则z对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则和几何意义即可得出【解答】解：（1+2i）z=1，（12i）（1+
2、2i）z=12i，5z=12i，z=复数z对应点坐标为位于第四象限故选：D3. 某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（）A6B8C10D12参考答案：B【考点】分层抽样方法【分析】根据高一年级的总人数和抽取的人数，做出每个个体被抽到的概率，利用这个概率乘以高二的学生数，得到高二要抽取的人数【解答】解：高一年级有30名，在高一年级的学生中抽取了6名，故每个个体被抽到的概率是=高二年级有40名，要抽取40=8，故选：B4. 已知函数，如果存在实数,使，则的值
3、（ ）A必为正数 B必为负数 C必为非负 D必为非正参考答案：A5. 下列命题错误的是（）A命题“若m0，则方程x2+xm=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x2+xm=0无实数根，则m0”B“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要条件C若pq为假命题，则p，q均为假命题D对于命题p：?xR，使得x2+x+10，则?p：?xR，均有x2+x+10参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用；必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】试验法【分析】逐个验证：命题的逆否命题是把原命题的条件和结论分别否定之后做新命题的结论和条件，故A正确；x=1，能使x23x+2=0成立，但x23x+2=0的解为，
4、x=1，或x=2，故B正确；若pq为假命题，则p，q至少有一个为假命题；特称命题的否定，存在改为任意，否定后半部分【解答】解：选项A，命题的逆否命题是把原命题的条件和结论分别否定之后做新命题的结论和条件，故A正确；选项B，x=1，能使x23x+2=0成立，但x23x+2=0的解为，x=1，或x=2，故“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要条件，故B正确；选项C，由复合命题的真假可知，若pq为假命题，则p，q至少有一个为假命题，故C错误；选项D，为特称命题的否定，存在改为任意，否定后半部分，故D正确故选C【点评】本题为选择错误的命题，逐个判断真假是解决问题常用的方法，属基础题6. 已知XN
5、（0，2）且P（2X0）=0.4，则P（x2）为（）A 0.1B0.2C0.3D0.4参考答案：A略7. 直线y=x+a与曲线y=a |x|有两个交点,则a的取值范围是 （ ）A. a B. a0 且 C. a1或 a1或 a0，x1.二次函数y2x23x1的减区间是，f(x)的增区间是.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）如图1，在四棱锥中，底面为正方形，侧棱底面分别为的中点。（1）证明平面；（2）设，求二面角的大小。参考答案：解法一（传统法）：（1）作交于点，则为的中点。连结，又，故为平行四边形。，又平面平面。所以平面。
6、（2）如图2，不妨设，则为等腰直角三角形取中点，连结，则。又平面，所以，而，所以面。取中点，连结，则。连结，则。故为二面角的平面角。所以二面角的大小为。解法二: （I），又是平面的一个法向量，平面同理，设平面的一个法向量为，则由题意可知，即，取，则，。，由题意可知，二面角的大小为。略19. 已知曲线y=x3+x2在点P0处的切线l1平行直线4xy1=0，且点P0在第三象限，（1）求P0的坐标；（2）若直线ll1，且l也过切点P0，求直线l的方程参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）根据曲线方程求出导函数，因为已知直线4xy1=0的斜率为4，根据切线与已知直线平行得
7、到斜率相等都为4，所以令导函数等于4得到关于x的方程，求出方程的解，即为切点P0的横坐标，代入曲线方程即可求出切点的纵坐标，又因为切点在第3象限，进而写出满足题意的切点的坐标；（2）由直线l1的斜率为4，根据两直线垂直时斜率的乘积为1，得到直线l的斜率为，又根据（1）中求得的切点坐标，写出直线l的方程即可【解答】解：（1）由y=x3+x2，得y=3x2+1，由已知得3x2+1=4，解之得x=1当x=1时，y=0；当x=1时，y=4又点P0在第三象限，切点P0的坐标为（1，4）；（2）直线 ll1，l1的斜率为4，直线l的斜率为，l过切点P0，点P0的坐标为（1，4）直线l的方程为y+4=（x+
8、1）即x+4y+17=020. （12分）已知M是抛物线C：y2=2px（p0）上一点，F是抛物线的焦点，MFx=60且|FM|=4（I）求抛物线C的方程；（II）已知D（1，0），过F的直线l交抛物线C与A、B两点，以F为圆心的圆F与直线AD相切，试判断圆F与直线BD的位置关系，并证明你的结论参考答案：【考点】直线与抛物线的位置关系；抛物线的标准方程【分析】（I）证明MNF为等边三角形，即可求抛物线C的方程；（II）分类讨论，证明F到直线BD的距离等于圆F的半径，即可得出结论【解答】解：（I）抛物线C：y2=2px（p0）的准线方程为l：x=，过M作MNl于点N，连接NF，则|MN|=|FM
9、|，NMF=MFx=60，MNF为等边三角形，|NF|=4，p=2，抛物线C的方程为y2=4x；（II）直线l的斜率不存在时，ABD为等腰三角形，且|AD|=|BD|圆F与直线BD相切；直线l的斜率存在时，设方程为y=k（x1），代入抛物线方程，得k2x2（2k2+4）x+k2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1x2=1，x1=，直线AD的方程为y=（x+1），即y1x（x1+1）y+y1=0，R2=，直线BD的方程为y2x（x2+1）y+y2=0，F到直线BD的距离d，d2=，R2=d2，R=d，圆F与直线BD相切，综上所述，圆F与直线BD相切【点评】本题考查抛物线的方程，考查直线与抛物线的位置关系，考查直线与圆的位置关系，属于中档题21. （13分）如图，已知正四棱锥VABCD中，AC与BD交于点M，VM是棱锥的高，若AC=2，VC=（1）求正四棱锥VABCD的体积（2）求正四棱锥VABCD的表面积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表
