《江苏省无锡市锡山高级中学2020-2021学年高三数学文联考试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《江苏省无锡市锡山高级中学2020-2021学年高三数学文联考试卷含解析(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省无锡市锡山高级中学2020-2021学年高三数学文联考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知,函数在上单调递减,则的取值范围是 ( )A B C D 参考答案:A略2. 已知全集,集合,则 (A) (B) (C) (D) 参考答案:【知识点】补集及其运算 A1A 解析:根据补集的定义,?UA是由所有属于集合U但不属于A的元素构成的集合,由已知,有且仅有0,4符合元素的条件?UA=0,4,故选A【思路点拨】根据补集的定义直接求解:?UA是由所有属于集合U但不属于A的元素构成的集合3. 已知函数,则的解集为
2、( )A(-,-1)(1,+) B. -1,-)(0,1参考答案:B4. 设,若函数在区间上有三个零点,则实数的取值范围是A B C D 参考答案:B5. 命题的否定是A BC D参考答案:S略6. 设等差数列an的前n项和为Sn,若Sm2=4,Sm=0,Sm+2=12,则第m项am=()A0B1C3D8参考答案:C【考点】等差数列的前n项和【分析】根据等差数列的通项公式和前n项和公式,建立方程,即可得出结论【解答】解:等差数列an的前n项和为Sn,Sm2=4,Sm=0,Sm+2=12,am+am1=SmSm2=0+4=4,am+2+am+1=Sm+2Sm=120=12,即,解得d=2,am=
3、(am+am1+d)=(4+2)=3故选:C7. 为了得到函数的图象,只需把函数的图象 A. 向左平移个单位 B向左平移个单位 C向右平移个单位 D向右平移个单位参考答案:D略8. 已知为角的终边上一点,且,则角等于( )A、B、C、D、参考答案:D略9. 下列函数中满足在(,0)上单调递减的偶函数是()ABy=|log2(x)|CDy=sin|x|参考答案:C【考点】49:指数函数的图象与性质【分析】根据基本函数的性质依次判断即可得答案【解答】解:对于A:根据指数函数的性质,的图象是y=图象把y轴的右边图象翻折后得左边图象,在(,0)上单调递增函数,A不对对于B:根据图象,y=|log2(x
4、)|,在(,1)是减函数,(1,0)是增函数,B不对对于C:根据幂函数的性质可知:是偶函数,指数,(0,+)是增函数(,0)上单调递减C对对于D:根据正弦函数的性质可知:y=sin|x|的图象是由sinx在y轴的右边图象翻折后得左边图象故选:C10. 函数,若,则( )A. B. C. D. 参考答案:C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. (几何证明选做题)如图,在圆O中,直径AB与弦CD垂直,垂足为E,垂足为F,若,则 . 参考答案:5.连接AD,则,, 又,即.12. 如图,当甲船位于A处时获悉,在其正东方向相距10海里的B处有个艘渔船遇险等待营救,甲船立即前往营救
5、,同时把消息告知在甲船的南偏西30,相距6海里的C处的乙船,乙船立即朝北偏东(+30)的方向沿直线前往B处营救,则sin的值为 参考答案:【考点】解三角形的实际应用【分析】连结BC,先用余弦定理计算BC,再利用正弦定理计算sinC即可【解答】解:连结BC,由已知得AC=6,AB=10,BAC=120,由余弦定理得BC2=AB2+AC22?AB?AC?cos120=100+362?10?6?()=196,BC=14,由正弦定理得,即,解得sinC=,sin=故答案为:13. 已知向量与向量的夹角为,若且,则在上的投影为 参考答案:略14. 若函数,则不等式的解集为 .参考答案:略15. 若,则
6、参考答案: 16. 右边是根据所输入的x值计算y值的一个算法程序,若x依次取数列(nN+)中的前200项,则所得y值中的最小值为参考答案:1略17. 设i为虚数单位,则 参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知=(sinx,cosx),=(,1)()若,求sin2x6cos2x的值;()若f(x)=?,求函数f(2x)的单调减区间参考答案:【考点】平面向量数量积的运算;正弦函数的单调性【分析】()根据向量的平行和角的三角函数的关系即可求出答案,()先求出f(x),再得到f(2x)的解析式,根据正弦函数的性质即可得到函数的单调减区间【解
7、答】解:()=(sinx,cosx),=(,1),sinx=cosx,tanx=,sin2x6cos2x=,()f(x)=?=sinxcosx=2sin(x),f(2x)=2sin(2x),+2k2x+2k,kZ,+kx+k,kZ函数f(2x)的单调减区间+k, +k,kZ19. (12分)已知曲线C:和直线:由C与围成封闭图形记为M,(1)求M的面积(2)若M绕x轴旋转一周,求由M围成的体积参考答案:20. 已知数列an满足,(1)证明:数列为等差数列,并求数列an的通项公式;(2)设,求数列bn的前n项和参考答案:(1)证明见详解,(2)【分析】(1)由得,然后,即可算出答案(2),然后即
8、可求出【详解】(1)因为,所以即数列是以首项为2,公差为3的等差数列所以所以(2)由得所以【点睛】常见数列的求和方法:公式法(等差等比数列)、分组求和法、裂项相消法、错位相减法21. (12分)在ABC中,角A,B,C的对边为a,b,c,点(a,b)在直线x(sinAsinB)+ysinB=csinC上(I)求角C的值;(II)若a2+b2=6(a+b)18,求ABC的面积参考答案:(1) (2) (I)由题得a(sinAsinB)+bsinB=csinC,由正弦定理得a(ab)+b2=c2,即a2+b2c2=ab余弦定理得cosC=,C(0,),C=(6分)(II)a2+b2=6(a+b)1
9、8,(a3)2+(b3)2=0,从而a=b=3C=,ABC是边长为3的等边三角形,可得ABC的面积S=32=(12分)22. 如图,已知椭圆:, 其左右焦点为及,过点的直线交椭圆于两点,线段的中点为,的中垂线与轴和轴分别交于两点,且、构成等差数列.(1)求椭圆的方程;(2)记的面积为,(为原点)的面积为,试问:是否存在直线,使得?说明理由.参考答案:(1)因为、构成等差数列,所以,所以, 又因为,所以,所以椭圆的方程为 (2)假设存在直线,使得,显然直线不能与, 轴垂直设方程为,将其代入,整理得,设, ,所以, 故点的横坐标为,所以因为,所以,解得,即 和相似,若,则,整理得,因此此方程无解,所以不存在直线,使得.