《江苏省无锡市锡山高级中学2020-2021学年高三数学文联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省无锡市锡山高级中学2020-2021学年高三数学文联考试卷含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省无锡市锡山高级中学2020-2021学年高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，函数在上单调递减，则的取值范围是 （ ）A B C D 参考答案：A略2. 已知全集,集合，则 (A) (B) (C) (D) 参考答案：【知识点】补集及其运算 A1A 解析：根据补集的定义，?UA是由所有属于集合U但不属于A的元素构成的集合，由已知，有且仅有0，4符合元素的条件?UA=0，4，故选A【思路点拨】根据补集的定义直接求解：?UA是由所有属于集合U但不属于A的元素构成的集合3. 已知函数，则的解集为
2、( )A(-,-1)(1,+) B. -1,-)(0,1参考答案：B4. 设，若函数在区间上有三个零点，则实数的取值范围是A B C D 参考答案：B5. 命题的否定是A BC D参考答案：S略6. 设等差数列an的前n项和为Sn，若Sm2=4，Sm=0，Sm+2=12，则第m项am=（）A0B1C3D8参考答案：C【考点】等差数列的前n项和【分析】根据等差数列的通项公式和前n项和公式，建立方程，即可得出结论【解答】解：等差数列an的前n项和为Sn，Sm2=4，Sm=0，Sm+2=12，am+am1=SmSm2=0+4=4，am+2+am+1=Sm+2Sm=120=12，即，解得d=2，am=
3、（am+am1+d）=（4+2）=3故选：C7. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象 A. 向左平移个单位 B向左平移个单位 C向右平移个单位 D向右平移个单位参考答案：D略8. 已知为角的终边上一点，且，则角等于（ ）A、B、C、D、参考答案：D略9. 下列函数中满足在（，0）上单调递减的偶函数是（）ABy=|log2（x）|CDy=sin|x|参考答案：C【考点】49：指数函数的图象与性质【分析】根据基本函数的性质依次判断即可得答案【解答】解：对于A：根据指数函数的性质，的图象是y=图象把y轴的右边图象翻折后得左边图象，在（，0）上单调递增函数，A不对对于B：根据图象，y=|log2（x
4、）|，在（，1）是减函数，（1，0）是增函数，B不对对于C：根据幂函数的性质可知：是偶函数，指数，（0，+）是增函数（，0）上单调递减C对对于D：根据正弦函数的性质可知：y=sin|x|的图象是由sinx在y轴的右边图象翻折后得左边图象故选：C10. 函数，若，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （几何证明选做题）如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，垂足为F，若，则 . 参考答案：5.连接AD，则，, 又,即.12. 如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距10海里的B处有个艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往营救
5、，同时把消息告知在甲船的南偏西30，相距6海里的C处的乙船，乙船立即朝北偏东（+30）的方向沿直线前往B处营救，则sin的值为 参考答案：【考点】解三角形的实际应用【分析】连结BC，先用余弦定理计算BC，再利用正弦定理计算sinC即可【解答】解：连结BC，由已知得AC=6，AB=10，BAC=120，由余弦定理得BC2=AB2+AC22?AB?AC?cos120=100+362?10?6?（）=196，BC=14，由正弦定理得，即，解得sinC=，sin=故答案为：13. 已知向量与向量的夹角为，若且，则在上的投影为 参考答案：略14. 若函数，则不等式的解集为 .参考答案：略15. 若，则
6、参考答案： 16. 右边是根据所输入的x值计算y值的一个算法程序，若x依次取数列（nN+）中的前200项，则所得y值中的最小值为参考答案：1略17. 设i为虚数单位，则 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知=（sinx，cosx），=（，1）（）若，求sin2x6cos2x的值；（）若f（x）=?，求函数f（2x）的单调减区间参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；正弦函数的单调性【分析】（）根据向量的平行和角的三角函数的关系即可求出答案，（）先求出f（x），再得到f（2x）的解析式，根据正弦函数的性质即可得到函数的单调减区间【解
7、答】解：（）=（sinx，cosx），=（，1），sinx=cosx，tanx=，sin2x6cos2x=，（）f（x）=?=sinxcosx=2sin（x），f（2x）=2sin（2x），+2k2x+2k，kZ，+kx+k，kZ函数f（2x）的单调减区间+k， +k，kZ19. (12分)已知曲线C：和直线：由C与围成封闭图形记为M，(1)求M的面积(2)若M绕x轴旋转一周，求由M围成的体积参考答案：20. 已知数列an满足，（1）证明：数列为等差数列，并求数列an的通项公式；（2）设，求数列bn的前n项和参考答案：（1）证明见详解，（2）【分析】（1）由得，然后，即可算出答案（2），然后即
8、可求出【详解】（1）因为，所以即数列是以首项为2，公差为3的等差数列所以所以（2）由得所以【点睛】常见数列的求和方法：公式法（等差等比数列）、分组求和法、裂项相消法、错位相减法21. （12分）在ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，点（a，b）在直线x（sinAsinB）+ysinB=csinC上（I）求角C的值；（II）若a2+b2=6（a+b）18，求ABC的面积参考答案：(1) (2) （I）由题得a（sinAsinB）+bsinB=csinC，由正弦定理得a（ab）+b2=c2，即a2+b2c2=ab余弦定理得cosC=，C（0，），C=（6分）（II）a2+b2=6（a+b）1
9、8，（a3）2+（b3）2=0，从而a=b=3C=，ABC是边长为3的等边三角形，可得ABC的面积S=32=（12分）22. 如图，已知椭圆：， 其左右焦点为及，过点的直线交椭圆于两点，线段的中点为，的中垂线与轴和轴分别交于两点，且、构成等差数列.（1）求椭圆的方程；（2）记的面积为，（为原点）的面积为，试问：是否存在直线，使得？说明理由.参考答案：（1）因为、构成等差数列，所以，所以， 又因为，所以，所以椭圆的方程为 （2）假设存在直线，使得，显然直线不能与， 轴垂直设方程为，将其代入，整理得，设， ，所以， 故点的横坐标为，所以因为，所以，解得，即 和相似，若，则，整理得，因此此方程无解，所以不存在直线，使得.
