《江西省宜春市高安第一中学2021-2022学年高一数学文模拟试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《江西省宜春市高安第一中学2021-2022学年高一数学文模拟试题含解析(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省宜春市高安第一中学2021-2022学年高一数学文模拟试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 某中学举行高一广播体操比赛,共10个队参赛,为了确定出场顺序,学校制作了10个出场序号签供大家抽签,高一(l)班先抽,则他们抽到的出场序号小于4的概率为( )A. B. C. D. 参考答案:D【分析】古典概率公式得到答案.【详解】抽到的出场序号小于4的概率: 故答案选D【点睛】本题考查了概率的计算,属于简单题.2. 已知f(x)为偶函数,当x0时,f(x)=(x1)2+1,满足ff(a)=的实数a的个数为()A2B
2、4C6D8参考答案:D考点: 函数奇偶性的性质专题: 计算题分析: 令f(a)=x,则ff(a)=转化为f(x)=先解f(x)=在x0时的解,再利用偶函数的性质,求出f(x)=在x0时的解,最后解方程f(a)=x即可解答: 解:令f(a)=x,则ff(a)=变形为f(x)=;当x0时,f(x)=(x1)2+1=,解得x1=1+,x2=1;f(x)为偶函数,当x0时,f(x)=的解为x3=1,x4=1+;综上所述,f(a)=1+,1,1,1+;当a0时,f(a)=(a1)2+1=1+,方程无解;f(a)=(a1)2+1=1,方程有2解;f(a)=(a1)2+1=1,方程有1解;f(a)=(a1)
3、2+1=1+,方程有1解;故当a0时,方程f(a)=x有4解,由偶函数的性质,易得当a0时,方程f(a)=x也有4解,综上所述,满足ff(a)=的实数a的个数为8,故选D点评: 本题综合考查了函数的奇偶性和方程的解的个数问题,同时运用了函数与方程思想、转化思想和分类讨论等数学思想方法,对学生综合运用知识解决问题的能力要求较高,是高考的热点问题3. 在等差数列an中,若,则的值为( )A. 24B. 36C. 48D. 60参考答案:C【分析】先设等差数列的公差为,根据题中条件求出,进而可求出结果.【详解】设等差数列的公差为,因为,由等差数列的性质得,所以.故选C【点睛】本题主要考查等差数列的性
4、质,熟记等差数列的通项公式与性质即可,属于基础题型.4. “”是“”的 ( )(A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件 (C)充要条件 (D)既非充分又非必要条件参考答案:A5. (3分)已知向量=(cos,0),=(1,2),则|的最大、最小值分别是()A2与2B2与C与2D8与4参考答案:A考点:向量的模 专题:平面向量及应用分析:|=,由于cos,可得(cos1)2,即可得出解答:|=,cos,(cos1)2,|的最大、最小值分别是2,2故选:A点评:本题考查了向量的模的计算公式、余弦函数的单调性,属于基础题6. 下列函数中,与函数有相同图象的一个函数是( )A B C. D. 参考答
5、案:C7. 指数函数y=2x的图象只可能是下列图形中的()ABCD参考答案:C【考点】指数函数的图像与性质 【专题】函数的性质及应用【分析】根据指数函数的图象和性质即可判断解:指数函数y=2x的图象过定点(0,1)且为增函数,故选:C【点评】本题考查了指数函数的图象和性质,属于基础题8. (5分)设Q为有理数集,函数g(x)=,则函数h(x)=f (x)?g(x)()A是奇函数但不是偶函数B是偶函数但不是奇函数C既是奇函数也是偶函数D既不是偶函数也不是奇函数参考答案:A考点:有理数指数幂的运算性质;函数奇偶性的判断 分析:由Q为有理数集,函数,知f(x)是偶函数,由g(x)=,知g(x)是奇函
6、数,由此能得到函数h(x)=f (x)?g(x)是奇函数解答:Q为有理数集,函数,f(x)=f(x),即f(x)是偶函数,g(x)=,g(x)=g(x),即g(x)是奇函数,函数h(x)=f (x)?g(x)是奇函数但不是偶函数,故选A点评:本题考查函数的奇偶性的应用,是基础题解题时要认真审题,仔细解答,注意函数的奇偶性的判断9. 函数的增区间为 A B C D 参考答案:A10. 已知cos,cos(),都是锐角,则cos()A B. C D. 参考答案:D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. (5分)已知f(x)是奇函数,当x0时,f(x)=x3+x2,则f(2)=
7、参考答案:4考点:函数奇偶性的性质 专题:函数的性质及应用分析:本题利用函数f(x)是奇函数,将f(2)转化为求f(2),再用当x0时,f(x)=x3+x2,求出f(2)的值,从而得到本题结论解答:函数f(x)是奇函数,f(x)=f(x)f(2)=f(2)当x0时,f(x)=x3+x2,f(2)=(2)3+(2)2=4f(2)=4故答案为4点评:本题考查了用函数的奇偶性求函数的值,本题难度不大,属于基础题12. 已知函f(x)=,则f(f()=参考答案:【考点】分段函数的应用;函数的值;对数的运算性质【分析】利用分段函数直接进行求值即可【解答】解:由分段函数可知f()=,f(f()=f(2)=
8、故答案为:【点评】本题主要考查分段函数求值,比较基础13. 已知数列an中,则的值为 _参考答案:1275【分析】根据递推关系式可求得,从而利用并项求和的方法将所求的和转化为,利用等差数列求和公式求得结果.【详解】由得:则,即本题正确结果:1275【点睛】本题考查并项求和法、等差数列求和公式的应用,关键是能够利用递推关系式得到数列相邻两项之间的关系,从而采用并项的方式来进行求解.14. = 参考答案:(1,)略15. 已知函数为偶函数,且,则 。参考答案:116. 函数的单调增区间为 . 参考答案:略17. 等比数列an,则_.参考答案:45.【分析】利用等比中项的性质得出,于此可计算出的值。
9、【详解】由等比中项的性质得,因此,故答案为:。【点睛】本题考查等比中项的应用,解题关键就是利用等比中项的性质列出等式进行计算,考查计算能力,属于基础题。三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知向量,函数(1)求f(x)的最小正周期,最大值及取得最大值时得值;(2)讨论f(x)在区间上的单调性。参考答案:(1)最小正周期,且当时取得最大值 3(6 分)(2)由,在上单调递增,在上单调递减19. (本小题满分12分)某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与18秒之间,将测试结果按如下方式分成五组:第一组;第二组第五组下图是按上述分组方法
10、得到的频率分布直方图. (I)若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好,求该班在这次百米测试中成绩良好的人数;(II)设、表示该班某两位同学的百米测试成绩,且已知求事件“”的概率.参考答案: 解:(1)由直方图知,成绩在内的人数为:(人)所以该班成绩良好的人数为27人.4分(2)由直方图知,成绩在的人数为人,5分设为;成绩在的人数为人,6分设为A,B,C,D.若时,有3种情况;若时,有6种情况;若分别在和内时,ABCDxxAxBxCxDyyAyByCyDzzAzBzCzD共有12种情况。8分所以基本事件总数为21种, 10分事件“”所包含的基本事件个数有12种.P()= 12分20. 某企业
11、接到生产3000台某产品的A,B,C三种部件的订单,每台产品需要这三种部件的数量分别为2,2,1(单位:件)已知每个工人每天可生产A部件6件,或B部件3件,或C部件2件该企业计划安排200名工人分成三组分别生产这三种部件,生产B部件的人数与生产A部件的人数成正比,比例系数为K(K为正整数)(1)设生产A部件的人数为x,分别写出完成A,B,C三种部件生产需要的时间;(2)假设这三种部件的生产同时开工,试确定正整数K的值,使完成订单任务的时间最短,并给出时间最短时具体的人数分组方案参考答案:【考点】函数模型的选择与应用【分析】(1)设完成A,B,C三种部件生产需要的时间分别为T1(x),T2(x)
12、,T3(x),则可得,;(2)完成订单任务的时间为f(x)=maxT1(x),T2(x),T3(x),其定义域为,可得T1(x),T2(x)为减函数,T3(x)为增函数,T2(x)=T1(x),分类讨论:当k=2时,T2(x)=T1(x),f(x)=maxT1(x),T3(x)=max,利用基本不等式求出完成订单任务的最短时间;当k3时,T2(x)T1(x),记,为增函数,(x)=maxT1(x),T(x)f(x)=maxT1(x),T3(x)maxT1(x),T(x)=max,利用基本不等式求出完成订单任务的最短时间;当k2时,k=1,f(x)=maxT2(x),T3(x)=max,利用基本
13、不等式求出完成订单任务的最短时间,从而问题得解【解答】解:(1)设写出完成A,B,C三种部件生产需要的时间分别为T1(x),T2(x),T3(x),其中x,kx,200(1+k)x均为1到200之间的正整数(2)完成订单任务的时间为f(x)=maxT1(x),T2(x),T3(x),其定义域为T1(x),T2(x)为减函数,T3(x)为增函数,T2(x)=T1(x)当k=2时,T2(x)=T1(x),f(x)=maxT1(x),T3(x)=maxT1(x),T3(x)为增函数,当时,f(x)取得最小值,此时x=,f(44)f(45)x=44时,完成订单任务的时间最短,时间最短为当k3时,T2(x)T1(x),记,为增函数,(x)=maxT1(x),T(x)f(x)=maxT1(x),T3(x)maxT1(x),T(x)=maxT1(x)为减函数,T(x)为增函数,当时,(x)取得最小值,此时x=,