《江苏省苏州市张家港后塍高级中学高三数学文下学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省苏州市张家港后塍高级中学高三数学文下学期期末试题含解析（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省苏州市张家港后塍高级中学高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，若对于，使得，则的最大值为（ ）A. B. C.1 D.参考答案：D2. 已知偶函数满足，且当时，关于x的不等式在区间200,200上有且只有300个整数解，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据的周期和对称性得出不等式在上的整数解的个数为3,计算的值得出的范围.【详解】因为偶函数满足,所以,所以的周期为且的图象关于直线对称,由于上含有50个周期,且在每个周期内都是轴对称图形,所以
2、关于不等式在上有3个整数解,当时,由,得,由,得,所以函数在上单调递增,在上单调递减,因为,所以当时,所以当时,在上有4个整数解,不符合题意,所以,由可得或,显然在上无整数解,故而在上有3个整数解,分别为,所以,所以.故选:D【点睛】本题考查了函数的周期性,考查了函数的对称性,考查了利用导数研究函数的单调性,考查了一元二次不等式,属于较难题.3. 全集，则集合M= （ ） A0，1，3 B1，3 C0，3 D2参考答案：A略4. 平面向量与的夹角为， ，则 ( )A3 B C7 D参考答案：B略5. 函数f（x）=sin（x+）（xR）（0，|）的部分图象如图所示，如果x1，x2(，)，且f（
3、x1）=f（x2），则f（x1+x2）=（）ABCD1参考答案：C【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的对称性【分析】通过函数的图象求出函数的周期，利用函数的图象经过的特殊点求出函数的初相，得到函数的解析式，利用函数的图象与函数的对称性求出f（x1+x2）即可【解答】解：由图知，T=2=，=2，因为函数的图象经过（），0=sin（+?），所以?=，所以故选C【点评】本题考查三角函数的解析式的求法，函数的图象的应用，函数的对称性，考查计算能力6. 如图所示几何体中，平面平面，点为侧面内的一个动点，若点到直线的距离与到平面的距离相等，则点在侧面内的轨迹是A一条线段 B圆的
4、一部分C抛物线的一部分 D椭圆的一部分参考答案：C7. 已知函数对于任意的实数x恒有，且是三角形中的一个锐角，则的取值范围是 A B C D参考答案：C8. 现有四个函数y=xsinx，y=xcosx，y=x|cosx|，y=x2x的部分图象如下，但顺序被打乱，则按照图象从左到名，对应的函数序号正确的一组是(A) (B) (C) (D) 参考答案：A略9. （5分）（2015?澄海区校级二模）对a、bR，运算“”、“”定义为：ab=，ab=，则下列各式其中不恒成立的是（）（1）ab+ab=a+b（2）abab=ab（3）ab?ab=a?b（4）abab=ab A （1）（3） B （2）（4）
5、 C （1）（2）（3） D （1）（2）（3）（4）参考答案：【考点】： 函数恒成立问题【专题】： 新定义【分析】： 根据运算分别讨论ab或ab时结论是否成立即可解：根据定义，若ab，则ab=a，ab=b，此时（1）ab+ab=a+b （2）abab=ab （3）ab?ab=a?b （4）abab=ab都成立若ab时，ab=b，ab=a，（1）ab+ab=b+a=a+b成立（2）此时abab=ba此时（2）不成立（3）ab?ab=b?a=a?b，此时（3）成立（4）若ab时，ab=b，ab=a，此时abab=ba，（4）不一定成立故选：B【点评】： 本题主要新定义，根据a，b的大小关系进行讨
6、论即可，本题的实质是考查加法和乘法满足交换律，减法和除法不满足交换律10. 函数的大致图象是（ ）参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式的解集是 . 参考答案：答案：12. 函数y=lg（1）+的定义域是参考答案：log23，+）【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据函数成立的条件，即可求出函数的定义域【解答】解：要使函数有意义，则，即，xlog23，即函数的定义域为log23，+），故答案为：log23，+）13. 已知等差数列an的前n项和为Sn，若，则的取值范围是 .参考答案：14. 已知向量，若，则=参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；向量的
7、模【分析】利用斜率的垂直求出x，得到向量，然后求模即可【解答】解：向量，若，x=4，=故答案为：15. 设f(x)在R上是奇函数，且，当时，则_.参考答案：【分析】由，结合f(x)是奇函数，求出f(x)周期，根据时，即可求得.【详解】，即是定义是上的奇函数，故，即故f(x)周期为4又当时，故故答案为：.【点睛】本题考查函数周期性的应用，重点在于得出函数的周期，难点在于对所求式子的化简，属中档题.16. 已知圆关于直线对称，则圆的方程为_.参考答案： 17. 设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于两点，与抛物线的准线相交于点，则与的面积之比 . 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72
8、分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，设内角A，B，C的对边分别为a，b，c向量=（cosA，sinA），向量=（sinA，cosA），若|+|=2（1）求角A的大小； （2）若b=4，且c=a，求ABC的面积参考答案：【考点】余弦定理的应用【专题】综合题【分析】（1）先根据向量模的运算表示出，然后化简成y=Asin（wx+）+b的形式，再根据正弦函数的性质和|=2可求出A的值（2）先根据余弦定理求出a，c的值，再由三角形面积公式可得到最后答案【解答】解：（）=又0A，（）由余弦定理，即c=8【点评】本题主要考查向量的求模运算、余弦定理和三角形面积公式的应用向量和三角函
9、数的综合题是高考的热点问题，每年必考，要给予充分重视19. （本小题满分12分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元。该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元。设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。（1）求k的值及的表达式；（2）隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值。参考答案：解：（I）设隔热层厚度为xcm，由题设，每年能源消耗费用为 再由 3分而建造费用为 4分最后得隔热层建造费用与20年的能
10、源消耗费用之和为 6分 （II）解得（舍去） 8分当故x=5时f（x）的最小值点，对应的最小值为当隔热层修建5cm厚时，总费用达到最小值70万元。 12分略20. 已知函数；（1）若，求证： f(x)在(0,+)上单调递增；（2）若，试讨论g(x)零点的个数. 参考答案：21. 如图，在四棱锥SABCD中，SA底面ABCD，底面ABCD为正方形，且SAAD1，M是SD的中点，ANSC于点N。(l)求证：SCAM；(2)求AMN的面积。参考答案：22. （本小题满分12分） 设抛物线C的方程为x2 =4y，M为直线l：y=m(m0)上任意一点，过点M作抛物线C的两 条切线MA，MB，切点分别为A
11、,B（）当M的坐标为（0，l）时，求过M，A，B三点的圆的标准方程，并判断直线l与此圆的位置关系； ()当m变化时，试探究直线l上是否存在点M，使MA MB?若存在，有几个这样的点，若不存在，请说明理由，参考答案：解：（）当M的坐标为时，设过M点的切线方程为，代入，整理得，令，解得，代入方程得，故得，.因为M到AB的中点(0，1)的距离为2，从而过三点的圆的标准方程为易知此圆与直线l：y=-1相切. （6分）（）设切点分别为、，直线l上的点为M，过抛物线上点的切线方程为，因为，从而过抛物线上点的切线方程为，又切线过点，所以得，即.同理可得过点的切线方程为，（8分）因为，且是方程的两实根，从而，所以，当，即时，直线上任意一点M均有MAMB，（10分）当，即m1时，MA与MB不垂直.综上所述，当m=1时，直线上存在无穷多个点M，使MAMB，当m1时，直线l上不存在满足条件的点M.（12分）
