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1、江西省赣州市会昌实验中学高一数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f(x)|x1|的图象是()参考答案：B2. 函数与图象交点的横坐标所在的区间是（ ）A1,2 B0,1 C.1,0 D2,3参考答案：A3. 已知直线l经过点（0，2），其倾斜角的大小是60，则直线l与两坐标轴围成三角形的面积S等于（）ABCD参考答案：D【考点】直线的截距式方程【分析】由已知中直线l的倾斜角可得其斜率，再由直线l经过点（0，2），可得直线的点斜式方程，可得直线在两坐标轴上的截距，代入三角形面积公式可得答案【解答】解
2、：因为直线l的倾斜角的大小为60，故其斜率为，又直线l经过点（0，2），所以其方程为y（2）=x，即xy2=0，由直线l的方程知它在x轴、y轴上的截距分别是、2，所以直线l与两坐标轴围成三角形的面积S=，故选：D4. 已知集合M=x|3x1，xR，N=3，2，1，0，1，则MN=（）A2，1，0，1B3，2，1，0C2，1，0D3，2，1参考答案：C【考点】交集及其运算【分析】找出集合M与N的公共元素，即可求出两集合的交集【解答】解：集合M=x|3x1，xR，N=3，2，1，0，1，MN=2，1，0故选C5. 已知函数f(x)，则f(1)的值是( )A2 B1 C0 D1参考答案：D6. 设是
3、角的终边上的点，且，则的值等于A. B. C. D. 参考答案：B略7. 已知函数在上是减函数，则的取值范围是（ ）A. B. C. 或 D. 参考答案：D略8. 下面选项正确的有（ ）A. 分针每小时旋转2弧度；B. 在ABC中，若，则；C. 在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有三个公共点；D. 函数是奇函数.参考答案：BD【分析】依次判断各个选项，根据正负角的概念可知错误；由正弦定理可判断出正确；根据函数图象可判断出错误；由奇函数的定义可判断出正确.【详解】选项：分针为顺时针旋转，每小时应旋转弧度，可知错误；选项：由正弦定理可知，若，则，所以，可知正确；选项：和在同一坐标系中图象如下：
4、通过图象可知和有且仅有个公共点，可知错误；选项：，即 定义域关于原点对称又为奇函数，可知正确.本题正确选项：，【点睛】本题考查与函数、三角函数、解三角形有关的命题的辨析，考查学生对于函数奇偶性、角的概念、初等函数图象、正弦定理的掌握情况.9. 已知A=第一象限角，B=锐角，C=小于的角，那么A、B、C关系是（ ）A B C D参考答案：B10. 设函数是上的减函数，则有 （ ）A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设已知函数，正实数m，n满足，且，若在区间上的最大值为2，则_.参考答案：略12. 知向量的夹角为120，且，则向量在向量方向上的投影为
5、_参考答案：【分析】根据投影公式可得，向量在向量方向上的投影为，代入数据便可解决问题。【详解】解：向量在向量方向上的投影为所以，向量在向量方向上的投影为【点睛】本题考查了向量的投影公式、向量数量积公式，正确使用公式是解题的关键。13. 已知数列的通项，则数列中的项最大的项为第 _项，最小的项为第_项参考答案：最大项为最小项为略14. 已知函数过定点，则此定点坐标为_参考答案：( 0.5，0)15. 设，则分别是第 象限的角。参考答案：一、二 解析：得是第一象限角；得是第二象限角16. 函数y=lg（2x）+的定义域是参考答案：（，1）（1，2）【考点】对数函数的定义域【专题】计算题【分析】由对
6、数的真数大于0，分式的分母不为0，即可求得函数的定义域【解答】解：由题意可得：，x2且x1，函数y=lg（2x）+的定义域是x|x2且x1，故答案为：（，1）（1，2）【点评】本题考查函数的定义域，关键在于取两函数的定义域的交集，属于基础题17. 在等差数列中，已知，则参考答案：20三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（）求函数的周期和单调递增区间；（）画出在区间上的图象，并求在上的最大值与最小值参考答案：见解析【知识点】三角函数的图像与性质恒等变换综合【试题解析】（）周期：T=2由 得：单周递增区间kZ（）函数在区间上的图象如下：函数
7、最大值为1，最小值为19. 如图，矩形ABCD是一个历史文物展览厅的俯视图，点E在AB上，在梯形BCDE区域内部展示文物，DE是玻璃幕墙，游客只能在ADE区域内参观，在AE上点P处安装一可旋转的监控摄像头，MPN为监控角，其中M、N在线段DE（含端点）上，且点M在点N的右下方，经测量得知：AD=6米，AE=6米，AP=2米，MPN=，记EPM=（弧度），监控摄像头的可视区域PMN的面积为S平方米（1）求S关于的函数关系式，并写出的取值范围：（参考数据：tan3）（2）求S的最小值参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算【分析】（1）利用正弦定理，求出PM，PN，即可求S关于的函数关系式，M与
8、E重合时，=0，N与D重合时，tanAPD=3，即=，即可写出的取值范围；（2）当2+=即时，S取得最小值【解答】解：（1）在PME中，EPM=，PE=4m，PEM=，PME=，由正弦定理可得PM=，同理，在PNE中，PN=，SPMN=，M与E重合时，=0，N与D重合时，tanAPD=3，即=，0，综上所述，SPMN=，0；（2）当2+=即时，S取得最小值=8（1）平方米20. 已知函数，.（1）求的最大值和最小值；（2）若关于x的方程在上有两个不同的实根，求实数m的取值范围.参考答案：（1）最大值为3，最小值为2；（2）.【分析】（1）利用二倍角的余弦公式、诱导公式以及辅助角公式化简函数的解
9、析式为，由计算出的取值范围，结合正弦函数的基本性质可求出函数在区间上的最大值和最小值；（2）由，可得出，令，将问题转化为直线与函数在区间上的图象有两个交点，利用数形结合思想能求出实数的取值范围.【详解】（1），因此，函数在区间上的最大值为，最小值为；（2）由，即，得.令，则直线与函数在区间上的图象有两个交点，如下图所示：由图象可知，当时，即当时，直线与函数在区间上的图象有两个交点.因此，实数的取值范围是.【点睛】本题考查正弦型三角函数在区间上最值的计算，同时也考查了利用正弦型函数的零点个数求参数，一般利用参变量分离法转化为参数直线与函数图象的交点个数，考查运算求解能力与数形结合思想的应用，属于
10、中等题.21. （10分）已知集合A=x|x24mx+2m+6=0，B=x|x0，若A?B，求实数m的取值集合参考答案：考点：集合的包含关系判断及应用 专题：计算题；集合分析：由A?B讨论A是否是空集，从而求实数m的取值集合解答：A?B，当A=?时，方程x24mx+2m+6=0无解，故=16m28（m+3）0；故1m；当A?时，方程x24mx+2m+6=0为负根，故，解得，3m1；综上所述，m（3，）点评：本题考查了集合包含关系的应用，属于基础题22. 已知向量，角A，B，C为ABC的内角，其所对的边分别为a，b，c.（1）当取得最大值时，求角A的大小；（2）在（1）成立的条件下，当时，求的取值范围.参考答案：解：（1），令，原式，当，即，时，取得最大值.（2）当时，.由正弦定理得：（为的外接圆半径）于是.由，得，于是，所以的范围是.
