《江苏省淮安市金湖中学高二数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省淮安市金湖中学高二数学理联考试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省淮安市金湖中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，已知、，从点射出的光线经直线反向后再射到直线上，最后经直线反射后又回到点，则光线所经过的路程是（）A BCD参考答案：A略2. 两个相关变量满足如表关系：x23456y25505664根据表格已得回归方程： =9.4x+9.2，表中有一数据模糊不清，请推算该数据是（）A37B38.5C39D40.5参考答案：C【考点】线性回归方程【分析】求出代入回归方程解出，从而得出答案【解答】解： =，=9.44+9.2=46.8设看不清的数据为a，
2、则25+a+50+56+64=5=234解得a=39故选C3. 已知两点，点在轴或轴上，若，则这样的点的个数为 A. B. C. D.参考答案：C略4. 若是以为焦点的椭圆上的一点，且,则此椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略5. 已知变量与正相关，且由观测数据算得样本平均数，则由观测数据算得的线性回归方程是（ ）A B C D 参考答案：A6. 从抛物线y2=4x上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|=5，设抛物线的焦点为F，则MPF的面积为()A5 B10 C20 D参考答案：B略7. 下列程序运行的结果是（ ）A 1, 2 ,3 B 2, 3, 1 C 2
3、, 3, 2 D 3, 2, 1 参考答案：C8. 已知变量x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+y仅在点（3，0）处取到最大值，则实数a的取值范围（）A（，+）B（，）C（，+）D（，+）参考答案：C【考点】简单线性规划【分析】由题意作出其平面区域，由目标函数z=ax+y仅在点（3，0）处取到最大值，将z=ax+y化为y=a（x3）+z，z相当于直线y=a（x3）+z的纵截距，则a【解答】解：由题意作出其平面区域，由目标函数z=ax+y仅在点（3，0）处取到最大值，将z=ax+y化为y=a（x3）+z，z相当于直线y=a（x3）+z的纵截距，则a，则a，故选C【点评】本题考查了简单线性规划
4、，作图要细致认真，属于中档题9. 数列的通项公式为，则数列各项中最小项是 （ ）A 第4项 B 第5项 C 第6项 D 第7项参考答案：B10. 已知函数f（x）=，则方程f（x）=ax恰有两个不同实数根时，实数a的取值范围是（）（注：e为自然对数的底数）A（0，）B，C（0，）D，e参考答案：B【考点】分段函数的应用【专题】函数的性质及应用【分析】由题意，方程f（x）=ax恰有两个不同实数根，等价于y=f（x）与y=ax有2个交点，又a表示直线y=ax的斜率，求出a的取值范围【解答】解：方程f（x）=ax恰有两个不同实数根，y=f（x）与y=ax有2个交点，又a表示直线y=ax的斜率，y=，
5、设切点为（x0，y0），k=，切线方程为yy0=（xx0），而切线过原点，y0=1，x0=e，k=，直线l1的斜率为，又直线l2与y=x+1平行，直线l2的斜率为，实数a的取值范围是，）故选：B【点评】本题考查了函数的图象与性质的应用问题，解题时应结合图象，以及函数与方程的关系，进行解答，是易错题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 由数列的前四项: ,1 , ,归纳出通项公式an =_ 参考答案：略12. 设函数,若是偶函数，则 _.参考答案：13. 过原点O作两条相互垂直的直线分别与椭圆P：交于A、C与B、D，则 四边形ABCD面积最小值为 .参考答案：14. 已知直线
6、相切，则实数k的值为 。参考答案：15. 直线（t为参数）与曲线（为参数）的交点个数为 参考答案：2【考点】圆的参数方程；直线与圆的位置关系；直线的参数方程【分析】将参数方程化为普通方程，利用圆心到直线的距离与半径比较，即可得到结论【解答】解：直线（t为参数）化为普通方程为x+y1=0曲线（为参数）化为普通方程为x2+y2=9圆心（0，0）到直线x+y1=0的距离为d=直线与圆有两个交点故答案为：216. 某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，有下列结论：他第3次击中目标的概率是0.9；他恰好击中目标3次的概率是0.930.1；他至少击
7、中目标1次的概率是其中正确结论的序号是（写出所有正确结论的序号）参考答案：略17. 已知直线的参数方程为（为参数），圆的参数方程为（为参数），则圆心到直线的距离为_参考答案：将直线的参数方程化为普通方程是：，将圆的参数方程化为普通方程是：，圆心到直线的距离三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，且(1)若分别为的中点，求证：；(2)求二面角的余弦值参考答案：（1）（6分）以D为原点建立如图所示的空间直角坐标系：则D（0，0，0） A（1，0，0） C（0，1，0）P（0，0，1） B（1，1，0） F（，0，0
8、） E（，）=（0，-，-） =（1，0，0） =（0，-1，1）=0 ， =0 EFBC，EFPCCBCP=C EF平面PBC（2）（6分）由（1）得：（0，1，0） （-1，0，1）=y=0=-x+z=0设平面PAB的法向量：=（x、y、z）则令x=1易得平面PAB的一个法向量为=（0，1，0）同理可求得平面PAC的一个法向量=（1，1，1）cos=略19. 已知函数.（1）若函数在点的切线为，求实数的值；（2）若，证明：当时，.参考答案：20. 设计算法求的值。要求画出程序框图，写出用基本语句编写的程序。参考答案：这是一个累加求和问题，共99项相加，可设计一个计数变量，一个累加变量，用循
9、环结构实现这一算法。程序框图如图所示：程序如下：21. 如图是某市有关部门根据对某地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，已知图中第一组的频数为4000请根据该图提供的信息解答下列问题：（图中每组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在1000，1500）（1）求样本中月收入在2500，3500）的人数；（2）为了分析干部的收入与年龄、职业等方面的关系，必须从样本的各组中按月收入再用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在1500，2000）的这段应抽多少人？（3）试估计样本数据的中位数参考答案：【考点】众数、中位数、平均数；频率分布直方图【分析】（1）根据频率分布直方图
10、，求出各段的频率，然后再求2500，3500）的人数；（2）根据抽样方法，选取抽样的人数，（3）根据求中位数的方法即可【解答】解：（1）月收入在1000，1500的频率为0.0008500=0.4，且有4000人，样本的容量n=，月收入在1500，2000）的频率为0.0004500=0.2，月收入在2000，2500）的频率为0.0003500=0.15，月收入在3500，4000）的频率为0.0001500=0.05，月收入在2500，3500）的频率为；1（0.4+0.2+0.15+0.05）=0.2，样本中月收入在2500，3500）的人数为：0.210000=2000（2）月收入在1
11、500，2000）的人数为：0.210000=2000，再从10000人用分层抽样方法抽出100人，则月收入在1500，2000）的这段应抽取（人）（3）由（1）知月收入在1000，2000）的频率为：0.4+0.2=0.60.5，样本数据的中位数为： =1500+250=1750（元）22. 学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传。现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为128dm2 ，上、下两边各空2dm，左、右两边各空1dm。如何设计海报的尺寸才能使四周空白面积最小？参考答案：解：设版心的高为xdm，则版心的宽为dm，此时四周空白面积为求导数得：令，解得x=16,x=-16(舍去)于是宽为当时，；当时，因此，x16是函数的极小值点，也是最小值点。所以当版心高为16dm，宽为8dm时，能使四周空白面积最小。答：当版心高为16dm，宽为8dm时，海报四周空白面积最小。略
