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1、江西省上饶市旗山中学高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 的展开式中的常数项为()A132 0 B1 320 C220 D220参考答案：C略2. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）A B C D参考答案：B略3. 一个动圆与定圆：相内切，且与定直线：相切，则此动圆的圆心的轨迹方程是（ ）A B C D参考答案：D4. 设，则，（ ）A都不大于2 B都不小于2C至少有一个不大于2 D至少有一个大于2参考答案：D5. 为激发学生学习兴趣，老师上课时在黑板上写出三个集合：A=x|0，
2、B=x|x23x40，C=x|logx2；然后请甲、乙、丙三位同学到讲台上，并将“”中的数告诉了他们，要求他们各用一句话来描述，以便同学们能确定该数，以下是甲、乙、丙三位同学的描述，甲：此数为小于6的正整数；乙：A是B成立的充分不必要条件；丙：A是C成立的必要不充分条件若三位同学说的都对，则符合条件的“”中的数的个数有（）A1个B2个C3个D4个参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】先求出两个集合B，C，再根据三位同学的描述确定集合A与两个集合B，C之间的关系，推测出的可能取值【解答】解：由题意B=x|x23x40=x|1x4，C=x|logx2=x|x|0x，A=x|
3、0=x|0x，由A是B成立的充分不必要条件知，A真包含于B，故4，再由此数为小于6的正整数得出由A是C成立的必要不充分条件得出C包含于A，故，得出4，所以=1，2，3故选：C6. 已知x,y的取值如下表所示，若y与x线性相关，且x013422434867A22 B26 C28 D29参考答案：B略7. “直线l与平面a内无数条直线都垂直”是“直线l与平面a垂直”的（ ）条件A必要非充分 B充分非必要 C充要 D既非充分又非必要参考答案：A略8. 关于复数，给出下列判断：33i；16（4i）2；2+i1+i；|2+3i|2+i|其中正确的个数为（）A1B2C3D4参考答案：B【考点】A2：复数的
4、基本概念【分析】两个复数如果不完全是实数，则不能比较大小；利用复数的运算法则即可判断出结论；利用复数的模的计算公式即可判断出结论【解答】解：两个复数如果不完全是实数，则不能比较大小，因此33i不正确；（4i）2=16，因此正确；道理同，不正确；|2+3i|=，|2+i|=，因此|2+3i|2+i|正确其中正确的个数为2故选：B【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式、两个复数如果不完全是实数不能比较大小，考查了推理能力与计算能力，属于基础题9. ABC中，sin2A=sin2B+sin2C，则ABC为( )A直角三角形 B等腰直角三角形C等边三角形 D等腰三角形参考答案：A略10. 若关
5、于的不等式的解集是，则实数等于（ ）A1 B2 C1 D2参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （本大题12分）在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，求直线AM与CN所成角的余弦值参考答案：直线AM和CN所成角的余弦值为12. 如图，已知正三棱柱的所有棱长均为，则异面直线与的距离是 _参考答案：13. 在曲线处的切线方程为 。参考答案：14. 把长度和宽分别为和2的长方形沿对角线折成的二面角，则等于 参考答案：15. 如图所示是某几何体的三视图，其中正视图是斜边为2的直角三角形，侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的体
6、积是_。参考答案：16. 已知P是椭圆上的一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，当时，则的面积为_参考答案：【分析】由题意结合焦点三角形面积公式求解其面积即可.【详解】由椭圆方程可得：，结合焦点三角形面积公式可得的面积为.【点睛】本题主要考查椭圆中焦点三角形面积公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.17. 如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E是A1B1的中点，则下列四个命题：点E到平面ABC1D1的距离是；直线BC与平面ABC1D1所成角等于45；空间四边形ABCD1在正方体六个面内的射影的面积最小值为；BE与CD1所成角的正弦值为其中真命题的编号是（写出所有真命
7、题的编号）参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算【分析】EE到面ABC1D1的距离等于B1到面ABC1D1的距离为B1C=；BC与面ABC1D1所成的角即为CBC1=45；在四个面上的投影或为正方形或为三角形最小为三角形；BE与CD1所成的角即为BE与BA1所成的角【解答】解：EA1B1，A1B1面ABC1D1，E到面ABC1D1的距离等于B1到面ABC1D1的距离为B1C=不正确BC与面ABC1D1所成的角即为CBC1=45，正确在四个面上的投影或为正方形或为三角形最小为三角形，面积为，正确BE与CD1所成的角即为BE与BA1所成的角，即A1BE，A1E=，A1B=2，BE=，cosA1B
8、E=sinA1BE=正确故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数 ，其中（1）判断并证明在上的单调性；（2）若存在，使，则称为函数的不动点，现已知该函数有且仅有一个不动点，求实数的值，并求出不动点；（3）若存在使成立 , 求实数的取值范围参考答案：解：（1）在上增函数 2分证明：，设 ，函数在上单调递增5分（2）令， 令（负值舍去） 7分将代入得 10分（3）由题意存在使成立，即 存在使成立，也就要存在使成立，化简得 ， 13分由于，时取等号所以且解得 16分略19. 在各项为正的数列an中，数列的前n项和Sn满足Sn=（1）求a
9、1，a2，a3；（2）由（1）猜想数列an的通项公式；（3）求Sn参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式【分析】（1）由题设条件，分别令n=1，2，3，能够求出a1，a2，a3；（2）由（1）猜想数列an的通项公式：（nN*）；（3）由（2）可得：Sn=a1+a2+an=1+，利用消去法化简即得【解答】解：（1）由题意得，Sn=，且an0，令n=1得，得a1=1，令n=2得，得，解得a2=1，令n=3得，解得a3=；（2）根据（1）猜想：（nN*）；（3）由（2）可得：Sn=a1+a2+an=1+=20. 如图，四棱锥的底面为矩形，底面,.为线段的中点，在线段上，且. （1）证明
10、：.（2）求直线与平面所成角的正弦值.参考答案：如图，以为原点，分别以的方向为轴正方向建立空间直角坐标系，则,.（1）所以,所以，即.（2）设平面的法向量为，由，解得取，去平面的一个法向量为，设直线与平面所成角为，则由，得.21. 已知函数，当时，取得极小值2.（）求a，b的值；（）求函数在上的最大值和最小值.参考答案：（）；（）2，.【分析】（）由题得，解方程组即得解，再检验即得解；（）利用导数求函数在上的最大值和最小值.【详解】() ,因为x=1时，f(x)有极小值2， , 所以 , 所以， 经检验符合题意. （）由（）知当时，由，由，所以上单调递减，在（1,2）上单调递增， 所以 又由，
11、得.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的极值和最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.22. 已知过点Q（，0）的直线与抛物线C：y2=4x交于两点A（x1，y1），B（x2，y2）（）求证：y1y2为定值（）若AOB的面积为（O为坐标原点），求直线AB的方程参考答案：【考点】直线与抛物线的位置关系【分析】（）分直线与x轴垂直和不垂直分析，当直线与x轴垂直时直接求出y1y2当不垂直时，设出直线方程，与抛物线方程联立，利用根与系数的关系可得y1y2为定值；（）利用弦长公式求出AB的长度，再由点到直线的距离公式求出O到直线AB的距离，代入三角形面积公式求得k值，则直线AB的方程可求【解答】（）证明：当直线AB垂直于x轴时，得y1?y2=18；当直线AB不与x轴垂直时，设直线方程为y=k（x）（k0），联立，得ky22y18k=0由根与系数的关系可得：y1?y2=18综上，y1y2为定值；（）解：由（）得：，|AB|=O到直线AB的距离d=，解得k=直线AB的方程为，即2x+3y9=0或2x3y9=0
