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1、浙江省宁波市荣安实验中学2022年高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，E、F、G、H分别是任意四边形ABCD各边中点，若，则四边形EFGH必是（ ）A正方形B梯形C菱形D矩形参考答案：C略2. 设偶函数f(x)的定义域为R，当x时f(x)是增函数，则f(-2),f(4),f(-3)的大小关系是（ ）（A）f(4)f(-3)f(-2) （B）f(4)f(-2)f(-3)（C）f(4)f(-3)f(-2) （D）f(4)f(-2)f(-3)参考答案：A略3. 一个平面内有无数条直线平行于另一个平
2、面，那么这两个平面A. 一定平行 B.一定相交 C.平行或相交 D.一定重合参考答案：C略4. 某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是（ ） A恰有1名男生与恰有2名女生 B至少有1名男生与全是男生 C至少有1名男生与至少有1名女生 D至少有1名男生与全是女生参考答案：A略5. 已知函数是上的减函数，那么的取值范围是( ) A B C D参考答案：C略6. 已知，则的值为A B C D参考答案：C7. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象（ ）A向左平移 B向左平移 C.向右平移 D向右平移参考答案：D8. 向高为H的水瓶中注水，注满为止如果注水量
3、V与水深h的函数关系式如图所示，那么水瓶的形状是（）ABCD参考答案：A【考点】函数的图象【专题】数形结合【分析】本题通过特殊值求解取横坐标为的点，它的纵坐标对应的值与容器容积的一半进行比较，从而即可排除一些选项，得到正确的选项【解答】解：考虑当向高为H的水瓶中注水为高为H一半时，注水量V与水深h的函数关系如图所示，此时注水量V与容器容积关系是：V水瓶的容积的一半对照选项知，只有A符合此要求故选A【点评】本小题主要考查函数、函数的图象、几何体的体积的概念等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题9. 已知函数f（x）=sin（2x+），为了得到函数g（x）=sin
4、2x的图象，只需将函数y=f（x）的图象（）A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度参考答案：A【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由条件根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律，可得结论【解答】解：把函数f（x）=sin（2x+）=sin2（x+）的图象向右平移个单位长度，可得 函数g（x）=sin2（x+）=sin2x的图象，故选：A10. 若与且在区间上都是减函数,则的取值范围是（ ）A B C D参考答案：略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=3x+a的反函数y=f1（x），若函数y=f1（
5、x）的图象经过（4，1），则实数a的值为 参考答案：1【考点】反函数【分析】根据反函数的性质可知：原函数与反函数的图象关于y=x对称，利用对称关系可得答案【解答】解：f（x）=3x+a的反函数y=f1（x），函数y=f1（x）的图象经过（4，1），原函数与反函数的图象关于y=x对称f（x）=3x+a的图象经过（1，4），即3+a=4，解得：a=1故答案为：1【点评】本题考查了原函数与反函数的图象的关系，其象关于y=x对称，即坐标也对称，属于基础题12. ，则取值范围是 参考答案：13. 数列an前n项和为Sn=n2+3n，则an的通项等于 参考答案：an=2n+2【考点】84：等差数列的通项公
6、式【分析】利用公式可求出数列an的通项an【解答】解：当n=1时，a1=S1=1+3=4，n2时，an=SnSn1=（n2+3n）（n1）2+3（n1）=2n+2，当n=1时，2n+2=4=a1，适合上式an=2n+2故答案为2n+2，（nN*）14. 若函数在上是减函数，则实数的取值范围是_.参考答案：略15. 已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列四个命题中，正确命题的序号是_若，则 若，则若，则 若，则 参考答案：略16. 在ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，若ABC有两解，则x的取值范围是_参考答案：【分析】利用正弦定理得到，再根据有两解得到，计算得到答案.
7、【详解】由正弦定理得： 若ABC有两解：故答案为【点睛】本题考查了正弦定理，ABC有两解，意在考查学生的计算能力.17. （5分）半径为2的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为 参考答案：考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台） 专题：空间位置关系与距离分析：半径为R的半圆卷成一个圆锥，则圆锥的母线长为R，底面半径r=1，求出圆锥的高后，代入圆锥体积公式可得答案解答：半径为R的半圆卷成一个圆锥，则圆锥的母线长为R，设圆锥的底面半径为r，则2r=R，即r=1，圆锥的高h=，圆锥的体积V=，故答案为：点评：本题考查旋转体，即圆锥的体积，意大利考查了旋转体的侧面展开和锥体体积公式等知识三、 解答题：本大题共5小题
8、，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用)，已建的仓库的底面直径为12 m，高4 m，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4 m(高不变)；二是高度增加4 m(底面直径不变)(1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；(2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；(3)哪个方案更经济些？参考答案：解：(1)如果按方案一，仓库的底面直径变成16 m，则仓库的体积V1Sh()24(m3)如果按方案二，仓库的高变成8 m，则仓库的体积V2Sh()28(m3)(2)如
9、果按方案一，仓库的底面直径变成16 m，半径为8 m棱锥的母线长为l4，仓库的表面积S18432(m2)如果按方案二，仓库的高变成8 m棱锥的母线长为l10，仓库的表面积S261060(m2)(3)V2V1，S2S1，方案二比方案一更加经济些略19. (本题12分)在中，设与的夹角为，已知，且。（1）求的取值范围；（2）求函数的最大值.参考答案：（1） （1） （2）由得， 为与的夹角 6分（2）9分由于在内是增函数11分 （当且仅当时等号成立）12分20. 已知半径为，圆心在直线l1：xy+1=0上的圆C与直线l2： xy+1=0相交于M，N两点，且|MN|=（1）求圆C的标准方程；（2）当
10、圆心C的横、纵坐标均为整数时，若对任意mR，直线l3：mxy+1=0与圆C恒有公共点，求实数a的取值范围参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）由题意，设C（a，a+1），圆心到直线的距离d=，求出a，可得圆C的标准方程；（2）圆C的标准方程为x2+（y1）2=5，对任意mR，直线l3：mxy+1=0与圆C恒有公共点，即可求实数a的取值范围【解答】解：（1）由题意，设C（a，a+1），圆心到直线的距离d=，a=0或3+，圆C的标准方程为x2+（y1）2=5或（x3）2+（y4）2=5；（2）圆C的标准方程为x2+（y1）2=5，对任意mR，直线l3：mxy+1=0与圆C恒有公共点，0
11、a5（m2+1），0a521. 中华人民共和国个人所得税规定，公民全月工资、薪金所得，适用7级超额累进税率，按月应纳税所得额计算征税。该税率按个人月工资、薪金应税所得额划分级距，最高一级为45%，最低一级为3%，共7级。2011年9月1日起调整后的7级超额累进税率全月应纳税所得额税率速算扣除数（元）全月应纳税所得额不超过1500元3%0全月应纳税所得额超过1500元至4500元10%105全月应纳税所得额超过4500元至9000元20%555全月应纳税所得额超过9000元至35000元25%1005全月应纳税所得额超过35000元至55000元30%2755全月应纳税所得额超过55000元至8
12、0000元35%5505全月应纳税所得额超过80000元45%13505应纳税所得额=扣除三险一金后月收入-扣除标准（扣除标准为3500元/月）已知广州三险一金占月工资、薪金所得的比率分别为养老保险8%、医疗保险2%、失业保险1%、住房公积金8%（共19%）（1）假设你在广州工作，月工资、薪金所得为11000元.请问你每月应纳税所得额为多少？并求出你应该缴纳的个人所得税。（2）表中的速算扣除数是指：本级速算扣除额=上一级最高应纳税所得额（本级税率上一级税率）+上一级速算扣除数。利用速算扣除数我们可得： 应纳个人所得税税额=应纳税所得额适用税率速算扣除数请用上述公式计算你每月应该缴纳的个人所得税
13、；假设你的同事每月缴纳的个人所得税比你多200元，试求出你同事每月税前的工资。（精确到元）参考答案：略22. （14分）已知函数f(x)=3sin2(x+)+sinxcosxcos2x（1）求函数f（x）在0，上的最大值与最小值；（2）已知f(2x0)=，x0（，），求cos4x0的值参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【分析】（1）利用二倍角和辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（x+）的形式，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，求出f（x）的取值最大和最小值；（2）利用，x0（，），代入化简，找出与cos4x0的值关系，可求解【解答】解：函数化简可得：3+sin2x=cos2x+sin2x+sin2xcos2x=sin2xcos2x+=2sin（2x）+x上，2x，
