《湖北省咸宁市沙店中学2020年高三数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省咸宁市沙店中学2020年高三数学理测试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省咸宁市沙店中学2020年高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 随机变量X的取值为0，1，2，若P（X=0）=，E（X）=1，则D（X）=（）ABCD参考答案：B【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差【分析】设P（X=1）=p，P（X=2）=q，则由P（X=0）=，E（X）=1，列出方程组，求出p=，q=，由此能求出D（X）【解答】解：设P（X=1）=p，P（X=2）=q，E（X）=0+p+2q=1，又+p+q=1，由得，p=，q=，D（X）=（01）2+=，故选：B2. 已知向量 ，且a+b与
2、阿a共线，那么 的值为 A .l B. 2 C. 3 D.4参考答案：3. i是虚数单位，复数表示的点落在哪个象限（ ）A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：C4. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A. 3B. 4C. 2+4D.3+4参考答案：D该几何体为半圆柱，底面为半径为1的半圆，高为2，因此表面积为 ,选D.5. 已知抛物线E：（），过其焦点F的直线l交抛物线E于A、B两点（点A在第一象限），若，则p的值是A2 B3 C4 D5参考答案：A，即，不妨设，则，即有，又因为，故：6. 已知定义域为R的奇函数f（x）的导函数为f（x），当x0时，
3、f（x）+0，若a=f（），b=2f（2），c=（ln）f（ln），则a，b，c的大小关系正确的是（）A acbBbcaCabcDcab参考答案：A7. 空间有四个点,如果其中任意三个点都不在同一直线上,那么过其中三个点的平面（ ）A可能有三个，也可能有两个；B.可能有四个，也可能有一个；C.可能有三个，也可能有一个；D可能有四个，也可能有三个；参考答案：B略8. 已知斜率为3的直线l与双曲线C： =1（a0，b0）交于A，B两点，若点P（6，2）是AB的中点，则双曲线C的离心率等于（）ABC2D参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），根据AB的中点P
4、的坐标，表示出斜率，从而得到关于a、b的关系式，再求离心率【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则代入双曲线方程，相减可得，点P（6，2）是AB的中点，x1+x2=12，y1+y2=4，直线l的斜率为3，=3，a2=b2，c2=2a2，e=故选A9. 设命题p：“若对任意，x1x2a，则a3”；命题q：“设M为平面内任意一点，则A、B、C三点共线的充要条件是存在角，使”，则A、为真命题B、为假命题 C、为假命题D、为真命题参考答案：C10. 函数，若，则（A）； （B）； （C）； （D）参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知双曲线，且双曲线的
5、一条渐近线截圆所得弦长为，则双曲线的离心率为 .参考答案：略12. 定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（x+5）=16，当x（-1，4时，f（x）=x2-2x，则函数f（x）在0，2013上的零点个数是_参考答案：【知识点】根的存在性及根的个数判断；函数的零点B9 【答案解析】604 解析：y=x2 与 y=2x 的函数曲线在区间（0，4有两个交点，在区间（1，0区间有一个交点，但当x（1，4时，f（x）=x22x=16无根即当x（1，4时，f（x）=x22x有3个零点，由f（x）+f（x+5）=16，即当x（6，1时，f（x）=x22x无零点又f（x+5）+f（x+10）=f（x）+f
6、（x+5）=16，f（x+10）=f（x），即f（x）是周期为10的周期函数，在x0，2013，分为三段x0，4，x（4，2004，x（2004，2013在x0，4函数有两个零点，在x（4，2004有200个完整周期，即有600个零点，在x（2004，2013共有两个零点，综上函数f（x）在0，2013上的零点个数是604故答案为：604【思路点拨】根据y=x2 与 y=2x 的函数曲线在区间（0，4有两个交点，在区间（1，0区间有一个交点，f（x）=x22x=16无根，可得x（1，4时，f（x）=x22x有3个零点，且x（6，1时，f（x）=x22x无零点，进而分析出函数的周期性，分段讨论后
7、，综合讨论结果可得答案【题文】13. 已知函数的部分图象如图所示，则点的坐标为_；参考答案：14. 给出下列等式：观察各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，则依次类推可得a6b6_.参考答案：1815. 在极坐标系中，经过点作圆的切线，则切线的极坐标方程为_.参考答案：略16. 设A为曲线M上任意一点，B为曲线N上任意一点，若的最小值存在且为，则称为曲线M，N之间的距离.（1）若曲线M: 为自然对数的底数），曲线N：，则曲线M，N之间的距离为 ；（2）若曲线M：，曲线N：，则曲线M，N之间的距离为 参考答案：，【知识点】单元综合B14：（1）设与直线N：y=x平行且与
8、曲线M：y=ex相切的直线方程为y=x+t，切点P（x0，y0）y=ex，ex0=1，x0=0y0=1切点P（0，1），1=0+t，解得t=1切线方程为y=x+1曲线M，N之间的距离=（2）由曲线M：y2+1=x，曲线N：x2+1+y=0，可知两曲线关于直线：y=-x对称设与直线：y=-x平行，且与曲线N：x2+1+y=0相切于点p（x，y），由曲线N：x2+1+y=0，y=-2x，令-2x=-1，解得x=，y=-切点P(，-)到直线y=-x的距离=曲线M，N之间的距离为【思路点拨】（1）设与直线N：y=x平行且与曲线M：y=ex相切的直线方程为y=x+t，切点P（x0，y0）利用导数的几何意
9、义可得切点P（0，1），代入y=x+t，解得t=1可得切线方程为y=x+1即可得出曲线M，N之间的距离（2）由曲线M：y2+1=x，曲线N：x2+1+y=0，可知两曲线关于直线：y=-x对称设与直线：y=-x平行，且与曲线N：x2+1+y=0相切于点p（x，y），利用导数的几何意义可得切点，利用平行线之间的距离公式即可得出17. 已知a=cosxdx，则x（x）7的展开式中的常数项是 （用数字作答）参考答案：128【考点】二项式系数的性质【分析】利用微积分基本定理可得a，再利用二项式定理的通项公式即可得出【解答】解：a=cosxdx=，则x的展开式中的通项公式：Tr+1=x=（2）rx7r，令
10、7r=0，解得r=7常数项=128故答案为：128三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数.（）若曲线在点（2，f(2)）处的切线的斜率小于0，求的单调区间；（）对任意的，恒有，求正数的取值范围。参考答案：见解析【知识点】导数的综合运用解：()，若曲线在点（2，f(2)）处的切线的斜率小于0，则，即有，2a+121，则由f(x)0得0x2a+1；由得1x2a+1。f(x)的单调递增区间为(0，1)，（2a+1，），单调递减区间为(1，2a+1)。()，(2a+1)4，6，由()知f(x)在1，2上为减函数。不妨设1x1f
11、(x2)，原不等式即为：f(x1)-f(x2)，即，对任意的，x1，x21，2恒成立。令g(x)=f(x)-，对任意的，x1，x21，2有g(x1)g(x2)恒成立，g(x)=f(x)-在闭区间1，2上为增函数，对任意的，x1，2恒成立。而，化简得，即，其中。1，2，只需，即对任意x1，2恒成立，令恒成立，在闭区间1，2上为减函数，则。由，解得。19. （理）已知（1）若，求实数m的取值范围；（2）是否存在实数m，使得“”是“”的充要条件，若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案：由得，所以-1分由得，所以 -2分（1） 要使，则若,此时； -4分若，此时，解之得-6分由以上可
12、知 -7分（2） 由题意， “”是“”的充要条件，则满足S=P 则，所以，所以这样的m不存在 。-12分20. 某商场每天（开始营业时）以每件150元的价格购入A商品若干件（A商品在商场的保鲜时间为10小时，该商场的营业时间也恰好为10小时），并开始以每件300元的价格出售，若前6小时内所购进的商品没有售完，则商店对没卖出的A商品以每件100元的价格低价处理完毕（根据经验，4小时内完全能够把A商品低价处理完毕，且处理完后，当天不再购进A商品）该商场统计了100天A商品在每天的前6小时内的销售量，制成如下表格（注：视频率为概率）（其中x+y=70）前6小时内的销售量t（单位：件）456频数30x
13、y（）若该商场共购入6件该商品，在前6个小时中售出4件若这些产品被6名不同的顾客购买，现从这6名顾客中随机选2人进行回访，则恰好一个是以300元价格购买的顾客，另一个以100元价格购买的顾客的概率是多少？（）若商场每天在购进5件A商品时所获得的平均利润最大，求x的取值范围参考答案：（1）恰好一个是以300元价格购买的顾客，另一个以100元价格购买的顾客的概率是A，则P（A）=；4分（2）设销售A商品获得利润为X，（单位，元），以题意，视频率为概率，为追求更多的利润，则商店每天购进的A商品的件数取值可能为4件，5件，6件，当购进A商品4件时，EX=1504=600，当购进A商品5件时，EX=（150450）0.3+15050.7=690，当购进A商品6件时，EX=（1504250）0.3+（150550）+1506=7802x，由题意7802x690，解得x45，又知x10030=70，
