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1、河南省郑州市第八十六中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知点是抛物线上的一个动点,则点到点的距离与点到该抛物线准线的距离之和的最小值为( )A B C D参考答案:B略2. 当变量满足约束条件的最大值为8,则实数的值是( )A-4B-3C-2D-1参考答案:A略3. 设是锐角,若,则的值为 ( )A B C D参考答案:B4. 已知是公差为的等差数列,为的前项和,若,则( )A B C D 参考答案:C5. 已知,为两个平面向量,若|=|, 与的夹角为,则与的夹角为()ABC或D或参考答案:
2、D【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据向量减法的三角形法则作出三角形,根据正弦定理求出B,则与的夹角为B【解答】解:设,则与的夹角为,A=在AOB中,由正弦定理得,解得sinB=B=或与的夹角为B=或故选:D6. 命题“?xR,x2+2x+20”的否定是()A?xR,x2+2x+20B?xR,x2+2x+20C?xR,x2+2x+20D?xR,x2+2x+20参考答案:B【考点】命题的否定【专题】对应思想;综合法;简易逻辑【分析】根据全称命题的否定要改成存在性命题的原则,可写出原命题的否定【解答】解:原命题为:?xR,x2+2x+20,原命题为全称命题,其否定为存在性命题,且不等号须改变,
3、原命题的否定为:?xR,x2+2x+20故选:B【点评】本题考查命题的否定的写法,常见的命题的三种形式写否定:(1)“若A,则B”的否定为“若A,则B”;(2)全称命题的否定为存在性命题,存在性命题的否定为全称命题;(3)切命题的否定为或命题,或命题的否定为切命题本题考查第二种形式,属简单题7. 已知过抛物线C:的焦点F且倾斜角为60的直线交抛物线于A,B两点,过A,B分别作准线的垂线,垂足分别为M,N,则四边形AMNB的面积为( )A B C D参考答案:D设,由已知得代入抛物线方程化简得,所以,易知四边形为梯形,故,故选D8. 若满足,则( )A4B4C2D2参考答案:D由题意可得:,由导
4、函数的解析式可知为奇函数,故本题选择D选项9. (2009辽宁卷理)曲线y= 在点(1,1)处的切线方程为(A)y=x2 (B) y=3x+2 (C)y=2x3 (D)y=2x+1参考答案:D解析:y,当x1时切线斜率为k210. 的值等于(A) (B) (C) (D) 参考答案:C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数(0且1)的值域为,则实数的取值范围是_ _. 参考答案:0a4且a1略12. 已知,则 参考答案:13. 对于实数,当时,规定,则不等式的解集为 .参考答案:略14. 已知方程+=0有两个不等实根和,那么过点的直线与圆的位置关系是 参考答案:相切略
5、15. 已知,则 参考答案:略16. 已知双曲线的方程为,过左焦点F1作斜率为的直线交双曲线的右支于点P,且轴平分线段F1P,则双曲线的离心率是 参考答案:17. 定义“等和数列”:在一个数列中,如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数,那么这个数列叫做等和数列,这个常数叫做该数列的公和.已知数列是等和数列, 且a1=5, 公和为5,那么a18的值为 ,且这个数列的前21项和S21的值为 .参考答案:答案:3 52 三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知函数.(1)当时,求不等式的解集;(2)当时,函数的最小值为,(),求的最小值.参考答案:
6、(1)当时,不等式为 两边平方得,解得或 的解集为 (2)当时,可得, 当且仅当,即,时取等号.19. (12分)(2014?嘉兴二模)已知aR,函数m(x)=x2,n(x)=aln(x+2)()令f(x)=,若函数f(x)的图象上存在两点A、B满足OAOB(O为坐标原点),且线段AB的中点在y轴上,求a的取值集合;()若函数g(x)=m(x)+n(x)存在两个极值点x1、x2,求g(x1)+g(x2)的取值范围参考答案:【考点】: 数量积判断两个平面向量的垂直关系;利用导数研究函数的极值【专题】: 综合题;导数的综合应用【分析】: ()不妨设A(t,aln(t+2),B(t,t2),利用OA
7、OB,再分离参数,即可求a的取值集合;()函数g(x)=m(x)+n(x)存在两个极值点x1、x2,g(x)=0,即2x2+4x+a=0在(2,+)上存在两个不等的实根,可得0a2,x1+x2=2,x1x2=,表示出g(x1)+g(x2),确定其单调性,即可求g(x1)+g(x2)的取值范围解:()由题意,不妨设A(t,aln(t+2),B(t,t2)(t0)OAOB,t2+at2ln(t+2)=0,a=,ln(t+2)(ln2,+),a的取值集合为(0,);()g(x)=m(x)+n(x)=x2+aln(x+2),g(x)=,函数g(x)=m(x)+n(x)存在两个极值点x1、x2,g(x)
8、=0,即2x2+4x+a=0在(2,+)上存在两个不等的实根,令p(x)=2x2+4x+a,=168a0且p(2)0,0a2,x1+x2=2,x1x2=,g(x1)+g(x2)=x12+aln(x1+2)+x22+aln(x2+2)=(x1+x2)22x1x2+alnx1x2+2(x1+x2)+4=alna+4令q(x)=xlnx+4,x(0,2),q(x)=ln0,q(x)在(0,2)上单调递减,2alna+44g(x1)+g(x2)的取值范围是(2,4)【点评】: 本题考查导数知识的运用,考查韦达定理,考查函数的单调性与极值,考查学生的计算能力,属于中档题20. (本小题满分12分) 某公
9、园有甲、乙两个相邻景点,原拟定甲景点内有2个A班的同学和2个B班的同学;乙景点内有2个A班同学和3个B班同学,后由于某种原因甲乙两景点各有一个同学交换景点观光()求甲景点恰有2个A班同学的概率;()求甲景点A班同学数的分布列及期望 参考答案:解:()甲乙两景点各有一个同学交换后,甲景点恰有2个班同学有下面几种情况: 互换的是A班同学,此时甲景点恰好有2个A班同学的事件记为A1, 则: 互换的是B班同学,此时甲景点恰有2个A班同学的事件记为A2,则: 故甲景点恰有2个A班同学的概率 ()设甲景点内A班同学数为, 则:;因而的分布列为: E=1+2+3=.21. (本小题满分12分)已知 (I)若求tan(a+)的值;()在ABC中,角A,B,C的对边分别是a、b、c,且满足(2a-c)cosB=bcosC 若,试证明:a2+ b2+ c2=ab+bc+ca参考答案:22. 在ABC中角,A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=(cos,1),n=(一l,sin(A+B),且mn ( I)求角C的大小; ()若,且a+b =4,求c参考答案:(1).2,.4且,.6(2),又.912略