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1、河南省郑州市第八十六中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与点到该抛物线准线的距离之和的最小值为( )A B C D参考答案：B略2. 当变量满足约束条件的最大值为8，则实数的值是（ ）A-4B-3C-2D-1参考答案：A略3. 设是锐角，若，则的值为 ( )A B C D参考答案：B4. 已知是公差为的等差数列，为的前项和，若，则（ ）A B C D 参考答案：C5. 已知，为两个平面向量，若|=|， 与的夹角为，则与的夹角为（）ABC或D或参考答案：
2、D【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据向量减法的三角形法则作出三角形，根据正弦定理求出B，则与的夹角为B【解答】解：设，则与的夹角为，A=在AOB中，由正弦定理得，解得sinB=B=或与的夹角为B=或故选：D6. 命题“?xR，x2+2x+20”的否定是（）A?xR，x2+2x+20B?xR，x2+2x+20C?xR，x2+2x+20D?xR，x2+2x+20参考答案：B【考点】命题的否定【专题】对应思想；综合法；简易逻辑【分析】根据全称命题的否定要改成存在性命题的原则，可写出原命题的否定【解答】解：原命题为：?xR，x2+2x+20，原命题为全称命题，其否定为存在性命题，且不等号须改变，
3、原命题的否定为：?xR，x2+2x+20故选：B【点评】本题考查命题的否定的写法，常见的命题的三种形式写否定：（1）“若A，则B”的否定为“若A，则B”；（2）全称命题的否定为存在性命题，存在性命题的否定为全称命题；（3）切命题的否定为或命题，或命题的否定为切命题本题考查第二种形式，属简单题7. 已知过抛物线C：的焦点F且倾斜角为60的直线交抛物线于A，B两点，过A，B分别作准线的垂线，垂足分别为M，N，则四边形AMNB的面积为（ ）A B C D参考答案：D设，由已知得代入抛物线方程化简得，所以，易知四边形为梯形，故，故选D8. 若满足，则（ ）A4B4C2D2参考答案：D由题意可得：，由导
4、函数的解析式可知为奇函数，故本题选择D选项9. （2009辽宁卷理）曲线y= 在点（1，1）处的切线方程为（A）y=x2 (B) y=3x+2 (C)y=2x3 (D)y=2x+1参考答案：D解析：y,当x1时切线斜率为k210. 的值等于(A) (B) (C) (D) 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数（0且1）的值域为，则实数的取值范围是_ _. 参考答案：0a4且a1略12. 已知，则 参考答案：13. 对于实数，当时，规定，则不等式的解集为 .参考答案：略14. 已知方程+=0有两个不等实根和，那么过点的直线与圆的位置关系是 参考答案：相切略
5、15. 已知，则 参考答案：略16. 已知双曲线的方程为，过左焦点F1作斜率为的直线交双曲线的右支于点P，且轴平分线段F1P，则双曲线的离心率是 参考答案：17. 定义“等和数列”:在一个数列中,如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数,那么这个数列叫做等和数列,这个常数叫做该数列的公和.已知数列是等和数列, 且a1=5, 公和为5,那么a18的值为 ,且这个数列的前21项和S21的值为 .参考答案：答案：3 52 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）当时，函数的最小值为，（），求的最小值.参考答案：
6、（1）当时，不等式为 两边平方得，解得或 的解集为 （2）当时，可得， 当且仅当，即，时取等号.19. （12分）（2014?嘉兴二模）已知aR，函数m（x）=x2，n（x）=aln（x+2）（）令f（x）=，若函数f（x）的图象上存在两点A、B满足OAOB（O为坐标原点），且线段AB的中点在y轴上，求a的取值集合；（）若函数g（x）=m（x）+n（x）存在两个极值点x1、x2，求g（x1）+g（x2）的取值范围参考答案：【考点】： 数量积判断两个平面向量的垂直关系；利用导数研究函数的极值【专题】： 综合题；导数的综合应用【分析】： （）不妨设A（t，aln（t+2），B（t，t2），利用OA
7、OB，再分离参数，即可求a的取值集合；（）函数g（x）=m（x）+n（x）存在两个极值点x1、x2，g（x）=0，即2x2+4x+a=0在（2，+）上存在两个不等的实根，可得0a2，x1+x2=2，x1x2=，表示出g（x1）+g（x2），确定其单调性，即可求g（x1）+g（x2）的取值范围解：（）由题意，不妨设A（t，aln（t+2），B（t，t2）（t0）OAOB，t2+at2ln（t+2）=0，a=，ln（t+2）（ln2，+），a的取值集合为（0，）；（）g（x）=m（x）+n（x）=x2+aln（x+2），g（x）=，函数g（x）=m（x）+n（x）存在两个极值点x1、x2，g（x）
8、=0，即2x2+4x+a=0在（2，+）上存在两个不等的实根，令p（x）=2x2+4x+a，=168a0且p（2）0，0a2，x1+x2=2，x1x2=，g（x1）+g（x2）=x12+aln（x1+2）+x22+aln（x2+2）=（x1+x2）22x1x2+alnx1x2+2（x1+x2）+4=alna+4令q（x）=xlnx+4，x（0，2），q（x）=ln0，q（x）在（0，2）上单调递减，2alna+44g（x1）+g（x2）的取值范围是（2，4）【点评】： 本题考查导数知识的运用，考查韦达定理，考查函数的单调性与极值，考查学生的计算能力，属于中档题20. （本小题满分12分） 某公
9、园有甲、乙两个相邻景点，原拟定甲景点内有2个A班的同学和2个B班的同学；乙景点内有2个A班同学和3个B班同学，后由于某种原因甲乙两景点各有一个同学交换景点观光（）求甲景点恰有2个A班同学的概率；（）求甲景点A班同学数的分布列及期望 参考答案：解：（）甲乙两景点各有一个同学交换后，甲景点恰有2个班同学有下面几种情况： 互换的是A班同学，此时甲景点恰好有2个A班同学的事件记为A1， 则： 互换的是B班同学，此时甲景点恰有2个A班同学的事件记为A2，则： 故甲景点恰有2个A班同学的概率 （）设甲景点内A班同学数为， 则：；因而的分布列为： E=1+2+3=.21. （本小题满分12分）已知 (I)若求tan(a+)的值；()在ABC中，角A，B，C的对边分别是a、b、c，且满足(2a-c)cosB=bcosC 若，试证明：a2+ b2+ c2=ab+bc+ca参考答案：22. 在ABC中角，A，B，C所对的边分别为a,b,c，向量m=（cos，1），n=（一l,sin（A+B），且mn （ I）求角C的大小； （）若，且a+b =4，求c参考答案：（1）.2，.4且，.6（2）,又.912略
