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1、江苏省连云港市锦屏职业中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 某电动汽车“行车数据”的两次记录如下表:记录时间累计里程(单位:公里)平均耗电量(单位:kWh/公里)剩余续航里程(单位:公里)2019年1月1日40000.1252802019年1月2日41000.126146(注:累计里程指汽车从出厂开始累计行驶的路程,累计耗电量指汽车从出厂开始累计消耗的电量,平均耗电量=,剩余续航里程=,下面对该车在两次记录时间段内行驶100公里的耗电量估计正确的是A. 等于12.5B. 12.5到12.6之间C
2、. 等于12.6D. 大于12.6参考答案:D【分析】根据累计耗电量的计算公式,即可求解【详解】由题意,可得,所以对该车在两次记录时间段内行驶100公里的耗电量估计正确的是:大于12.6,故选D【点睛】本题主要考查了函数模型的应用,其中解答中正确理解题意,根据累计耗电量的公式,准确计算是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力,属于基础题2. 已知等差数列an的前n项和为Sn(nN*),且an=2n+,若数列Sn为递增数列,则实数的取值范围为 ( )A3,+)B(3,+) C(4,+)D4,+) 参考答案:C略3. 从A到B有3趟班车,甲,乙两人可以从中任选一趟班车,则甲,乙两人在同一趟
3、班车的概率为 ( )(A)(B) (C) (D) 参考答案:A4. 已知集合A=x|1x1,B=x|0x2,则AB=()A(1,2)B(1,0)C(0,1)D(1,2)参考答案:A【考点】并集及其运算【专题】计算题;集合思想;定义法;集合【分析】由A与B,求出两集合的并集即可【解答】解:集合A=x|1x1=(1,1),B=x|0x2=(0,2),则AB=(1,2),故选:A【点评】此题考查了并集及其运算,熟练掌握并集的定义是解本题的关键5. 已知函数,则的值等于( )A. B. C. D.0参考答案:C略6. 已知(3+i)?z=2i(i是虚数单位),那么复数z对应的点位于复平面内的()A第一
4、象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案:C【考点】A4:复数的代数表示法及其几何意义【分析】首先表示出复数z,进行复数的除法运算,分子和分母同乘以分母的共轭复数,整理成复数的标准形式,写出点的坐标,根据点的坐标的符号,看出点所在的象限【解答】解:z=,对应的点的坐标是()对应的点在第三象限,故选C7. 已知,则()A. 1B.2C.3D.4参考答案:B试题分析:由题意可知 1考点:分段函数求值111.Com8. 已知,则(A) (B)(C) (D)参考答案:B9. 袋中装有大小相同的四个球,四个球上分别标有数字“2”,“3”,“4”,“6”现从中随机选取三个球,则所选的三个球上的数字能构成
5、等差数列的概率是()ABCD参考答案:C【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】现从中随机选取三个球,基本事件总数n=4,所选的三个球上的数字能构成等差数列包含的基本事件的个数,由此能求出所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率【解答】解:袋中装有大小相同的四个球,四个球上分别标有数字“2”,“3”,“4”,“6”,现从中随机选取三个球,基本事件总数n=4,所选的三个球上的数字能构成等差数列包含的基本事件有:(2,3,4),(2,4,6),共有2个,所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是p=故选:C【点评】本题考查概率的求法及应用,是基础题,解题时要认真审题,注意等可能事件概率计算公式的合
6、理运用10. 过点的直线,将圆形区域分两部分,使.这两部分的面积之差最大,则该直线的方程为( )A. B. C. D.参考答案:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知线段AB上有10个确定的点(包括端点A与B). 现对这些点进行往返标数(从ABAB进行标数,遇到同方向点不够数时就“调头”往回数)。如图:在点A上标1,称为点1,然后从点1开始数到第二个数,标上2,称为点2,再从点2开始数到第三个数,标上3,称为点3(标上数n的点称为点n),这样一直继续下去,直到1,2,3,2012都被标记到点上则点2012上的所有标记的数中,最小的是 参考答案:(理)3.12. 设,则
7、二项式的常数项是 参考答案:24013. 从长度分别为1、2、3、4的四条线段中任意取三条,则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是 参考答案:14. 已知向量满足,则. 参考答案:略15. 如图,在等腰直角中,OA=OB=1,C为AB上靠近点的四等分点,过C作AB的垂线,P为垂线上任一点,则等于 .参考答案:-16. 若函数的值域为,则实数的取值范围是 参考答案:略17. 将直线:绕着点按逆时针方向旋转后得到直线,则的方程为 参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 设函数(1)当时,求曲线在点处的切线方程;(2)若函数在其定义域内为增
8、函数,求实数的取值范围;(3)设函数,若在上至少存在一点使成立,求实数的取值范围。参考答案:19. 选修44:坐标系与参数方程以平面直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为,曲线的参数方程为 (1)若把曲线上的横坐标缩短为原来的,纵坐标不变,得到曲线,求曲线在直角坐标系下的方程(2)在第(1)问的条件下,判断曲线与直线的位置关系,并说明理由;参考答案:(1)曲线的轨迹是 -5分(2)直线为 圆心到直线的距离是 所以直线和圆相离-10分略20. 设函数(1)求的单调区间;(2)证明:曲线不存在经过原点的切线.参考答案:(1)时,在区间及内单调递增,在内单调递减;时
9、,在内单调递增;(2)证明见解析试题分析:(1)研究单调区间,先求导数,接着研究的正负,按或分类可得结论;(2)否定性命题,可用反证法,即假设曲线在点处的切线经过原点,则,即,下面只要证明这个方程无实数解即可,这又要化简此方程,然后用导数研究函数得结论(2)假设曲线在点处的切线经过原点,则有,即,化简得: (*)记,则,令,解得.当时,当时,是的最小值,即当时,.由此说明方程(*)无解,曲线没有经过原点的切线.考点:导数与单调性,导数的几何意义,反证法【名师点睛】1求函数的单调区间常用方法:确定函数yf(x)的定义域;求导数yf(x);解不等式f(x)0,解集在定义域内的部分为单调递增区间;解
10、不等式f(x)0,解集在定义域内的部分为单调递减区间2数学上对否定性命题,含有“至少”、“至多”等词的命题等一般用反证法证明,一般是假设结论的反面成立,然后以此为基础进行推导,最后得出矛盾的结论(与已知、定义、定理矛盾,或推出相互矛盾的结论等等)从而说明假设错误,原结论正确21. 已知函数f(x)=lnxa(x1)(aR)()若a=2,求曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程;()若不等式f(x)0对任意x(1,+)恒成立()求实数a的取值范围;()试比较ea2与ae2的大小,并给出证明(e为自然对数的底数,e=2.71828)参考答案:【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用;利用导
11、数研究曲线上某点切线方程【专题】导数的概念及应用;导数的综合应用【分析】(1)一求切点,二求切点处的导数,即切线的斜率;(2)只需求出函数f(x)在区间所以切点为(1,0),k=f(1)=2所以a=2时,曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程为y=2x2( II)( i)由f(x)=lnxa(x1),所以,当a0时,x(1,+),f(x)0,f(x)在(1,+)上单调递增,f(x)f(1)=0,a0不合题意当a2即时,在(1,+)上恒成立,f(x)在(1,+)上单调递减,有f(x)f(1)=0,a2满足题意若0a2即时,由f(x)0,可得,由f(x)0,可得x,f(x)在上单调递增,在
12、上单调递减,0a2不合题意综上所述,实数a的取值范围是2,+)( ii)a2时,“比较ea2与ae2的大小”等价于“比较a2与(e2lna)的大小”设g(x)=x2(e2)lnx,(x2)则g(x)在2,+)上单调递增,因为g(e)=0当x2,e)时,g(x)0,即x2(e2)lnx,所以ex2xe2当x(e,+)时g(x)0,即x2(e2)lnx,ex2xe2综上所述,当a2,e)时,ea2ae2;当a=e时,ea2=ae2;当a(e,+)时,ea2ae2【点评】本题主要考查函数、导数、不等式等基本知识;考查运算求解能力、推理论证能力;考查化归与转化思想、函数与方程的思想、分类整合思想、数形结合思想22. 已知数列an是公差不为0的等差数列,且,成等比数列.(1)求数列an的通项公式;(2)设,求数列bn的前n项和Sn.参考答案:(1);(2)【分析】(1)根据等差数列的定义和,成等比数列代入公式得到方程,解出答案.(2)据(1)把通项公式写出,根据裂项求和的方法求得.【详解】解:(1) ,成等比数列,则或(舍去)所以(2)【点睛】本题考查了公式法求数列通项式,裂项求和方法求,属于基础题.