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1、江苏省连云港市锦屏职业中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某电动汽车“行车数据”的两次记录如下表：记录时间累计里程（单位：公里）平均耗电量（单位：kWh/公里）剩余续航里程（单位：公里）2019年1月1日40000.1252802019年1月2日41000.126146（注：累计里程指汽车从出厂开始累计行驶的路程，累计耗电量指汽车从出厂开始累计消耗的电量，平均耗电量=，剩余续航里程=，下面对该车在两次记录时间段内行驶100公里的耗电量估计正确的是A. 等于12.5B. 12.5到12.6之间C
2、. 等于12.6D. 大于12.6参考答案：D【分析】根据累计耗电量的计算公式，即可求解【详解】由题意，可得，所以对该车在两次记录时间段内行驶100公里的耗电量估计正确的是：大于12.6，故选D【点睛】本题主要考查了函数模型的应用，其中解答中正确理解题意，根据累计耗电量的公式，准确计算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题2. 已知等差数列an的前n项和为Sn（nN*），且an=2n+，若数列Sn为递增数列，则实数的取值范围为 ( )A3，+）B(3，+) C(4，+)D4，+） 参考答案：C略3. 从A到B有3趟班车，甲，乙两人可以从中任选一趟班车，则甲，乙两人在同一趟
3、班车的概率为 （ ）（A）（B） （C） （D） 参考答案：A4. 已知集合A=x|1x1，B=x|0x2，则AB=（）A（1，2）B（1，0）C（0，1）D（1，2）参考答案：A【考点】并集及其运算【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】由A与B，求出两集合的并集即可【解答】解：集合A=x|1x1=（1，1），B=x|0x2=（0，2），则AB=（1，2），故选：A【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键5. 已知函数，则的值等于（ ）A. B. C. D.0参考答案：C略6. 已知（3+i）?z=2i（i是虚数单位），那么复数z对应的点位于复平面内的（）A第一
4、象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：C【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义【分析】首先表示出复数z，进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理成复数的标准形式，写出点的坐标，根据点的坐标的符号，看出点所在的象限【解答】解：z=，对应的点的坐标是（）对应的点在第三象限，故选C7. 已知，则（）A. 1B.2C.3D.4参考答案：B试题分析：由题意可知 1考点：分段函数求值111.Com8. 已知，则（A） （B）（C） （D）参考答案：B9. 袋中装有大小相同的四个球，四个球上分别标有数字“2”，“3”，“4”，“6”现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数字能构成
5、等差数列的概率是（）ABCD参考答案：C【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】现从中随机选取三个球，基本事件总数n=4，所选的三个球上的数字能构成等差数列包含的基本事件的个数，由此能求出所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率【解答】解：袋中装有大小相同的四个球，四个球上分别标有数字“2”，“3”，“4”，“6”，现从中随机选取三个球，基本事件总数n=4，所选的三个球上的数字能构成等差数列包含的基本事件有：（2，3，4），（2，4，6），共有2个，所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是p=故选：C【点评】本题考查概率的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合
6、理运用10. 过点的直线，将圆形区域分两部分，使.这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为（ ）A. B. C. D.参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知线段AB上有10个确定的点（包括端点A与B）. 现对这些点进行往返标数（从ABAB进行标数，遇到同方向点不够数时就“调头”往回数）。如图：在点A上标1，称为点1，然后从点1开始数到第二个数，标上2，称为点2，再从点2开始数到第三个数，标上3，称为点3（标上数n的点称为点n），这样一直继续下去，直到1，2，3，2012都被标记到点上则点2012上的所有标记的数中，最小的是 参考答案：(理)3.12. 设，则
7、二项式的常数项是 参考答案：24013. 从长度分别为1、2、3、4的四条线段中任意取三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是 参考答案：14. 已知向量满足，则. 参考答案：略15. 如图，在等腰直角中，OA=OB=1，C为AB上靠近点的四等分点，过C作AB的垂线，P为垂线上任一点，则等于 .参考答案：-16. 若函数的值域为，则实数的取值范围是 参考答案：略17. 将直线：绕着点按逆时针方向旋转后得到直线，则的方程为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若函数在其定义域内为增
8、函数，求实数的取值范围；（3）设函数，若在上至少存在一点使成立，求实数的取值范围。参考答案：19. 选修44：坐标系与参数方程以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为 （1）若把曲线上的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到曲线，求曲线在直角坐标系下的方程（2）在第（1）问的条件下，判断曲线与直线的位置关系，并说明理由；参考答案：（1）曲线的轨迹是 -5分（2）直线为 圆心到直线的距离是 所以直线和圆相离-10分略20. 设函数（1）求的单调区间；（2）证明：曲线不存在经过原点的切线.参考答案：（1）时，在区间及内单调递增，在内单调递减；时
9、，在内单调递增；（2）证明见解析试题分析：（1）研究单调区间，先求导数，接着研究的正负，按或分类可得结论；（2）否定性命题，可用反证法，即假设曲线在点处的切线经过原点，则，即，下面只要证明这个方程无实数解即可，这又要化简此方程，然后用导数研究函数得结论（2）假设曲线在点处的切线经过原点，则有，即，化简得： （*）记，则，令，解得.当时，当时，是的最小值，即当时，.由此说明方程(*)无解，曲线没有经过原点的切线.考点：导数与单调性，导数的几何意义，反证法【名师点睛】1求函数的单调区间常用方法：确定函数yf(x)的定义域；求导数yf(x)；解不等式f(x)0，解集在定义域内的部分为单调递增区间；解
10、不等式f(x)0，解集在定义域内的部分为单调递减区间2数学上对否定性命题，含有“至少”、“至多”等词的命题等一般用反证法证明，一般是假设结论的反面成立，然后以此为基础进行推导，最后得出矛盾的结论（与已知、定义、定理矛盾，或推出相互矛盾的结论等等）从而说明假设错误，原结论正确21. 已知函数f（x）=lnxa（x1）（aR）（）若a=2，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）若不等式f（x）0对任意x（1，+）恒成立（）求实数a的取值范围；（）试比较ea2与ae2的大小，并给出证明（e为自然对数的底数，e=2.71828）参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导
11、数研究曲线上某点切线方程【专题】导数的概念及应用；导数的综合应用【分析】（1）一求切点，二求切点处的导数，即切线的斜率；（2）只需求出函数f（x）在区间所以切点为（1，0），k=f（1）=2所以a=2时，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y=2x2（ II）（ i）由f（x）=lnxa（x1），所以，当a0时，x（1，+），f（x）0，f（x）在（1，+）上单调递增，f（x）f（1）=0，a0不合题意当a2即时，在（1，+）上恒成立，f（x）在（1，+）上单调递减，有f（x）f（1）=0，a2满足题意若0a2即时，由f（x）0，可得，由f（x）0，可得x，f（x）在上单调递增，在
12、上单调递减，0a2不合题意综上所述，实数a的取值范围是2，+）（ ii）a2时，“比较ea2与ae2的大小”等价于“比较a2与（e2lna）的大小”设g（x）=x2（e2）lnx，（x2）则g（x）在2，+）上单调递增，因为g（e）=0当x2，e）时，g（x）0，即x2（e2）lnx，所以ex2xe2当x（e，+）时g（x）0，即x2（e2）lnx，ex2xe2综上所述，当a2，e）时，ea2ae2；当a=e时，ea2=ae2；当a（e，+）时，ea2ae2【点评】本题主要考查函数、导数、不等式等基本知识；考查运算求解能力、推理论证能力；考查化归与转化思想、函数与方程的思想、分类整合思想、数形结合思想22. 已知数列an是公差不为0的等差数列，且，成等比数列.（1）求数列an的通项公式；（2）设，求数列bn的前n项和Sn.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）根据等差数列的定义和，成等比数列代入公式得到方程，解出答案.(2)据(1)把通项公式写出,根据裂项求和的方法求得.【详解】解：(1) ，成等比数列,则或(舍去)所以（2）【点睛】本题考查了公式法求数列通项式，裂项求和方法求，属于基础题.
