《湖北省襄阳市襄樊东风中学2022年高三数学理模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省襄阳市襄樊东风中学2022年高三数学理模拟试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省襄阳市襄樊东风中学2022年高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合A=x|x22x30，B=x|log2（x1）2，则（?RA）B=（）A（1，3）B（1，3）C（3，5）D（1，5）参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算【分析】由已知可得?RA=x|x22x30，解不等式求出?RA，和集合B，结合集合交集运算的定义，可得答案【解答】解：集合A=x|x22x30，?RA=x|x22x30=（1，3），又B=x|log2（x1）2=x|0x14=（1，5），（?RA）B=（1，3），
2、故选：A2. 设为等差数列的前项和，已知，那么A2 B. 8 C. 18 D. 36参考答案：C略3. 复数化简的结果为 （ ） A. B. C. D.参考答案：A略4. 设的大小关系是( )A. B. C. D.参考答案：B5. 在菱形ABCD中，A=60，AB=，将ABD折起到PBD的位置，若三棱锥PBCD的外接球的体积为，则二面角PBDC的正弦值为（）ABCD参考答案：C【考点】二面角的平面角及求法【分析】取BD中点E，连接AE，CE，则PEC是二面角PBDC的平面角，由此能求出二面角PBDC的正弦值【解答】解：取BD中点E，连接AE，CE，则PEC是二面角PBDC的平面角，PE=CE=
3、，三棱锥PBCD的外接球的半径为R，则，解得R=，设BCD的外接圆的圆心F与球心O的距离为OF=h，则CF=1，则R2=1+h2，即，解得h=，过P作PG平面BCD，交CE延长线于G，过O作OHCG，交PG于H，则四边形HGFO是矩形，且HG=OF=h=，PO=R=，解得GE=，PH=，PG=，CG=，PC=，cosPEC=，sinPEC=二面角PBDC的正弦值为故选：C6. （5分）（2015?高安市校级一模）已知集合A=x|x=2k+1，kZ，B=x|0，则AB=（） A-1,0,1,2 B 1，1，3 C0,1,2 D 1，1参考答案：A【考点】： 交集及其运算；其他不等式的解法【专题】
4、： 集合【分析】： 求出B中不等式的解集确定出B，求出A与B的交集即可解：由B中不等式变形得：（x+1）（x3）0，且x30，解得：1x3，即B=恒成立，求a的取值范围7. 已知函数,且，则 (A) 都有f(x)0 (B) 都有f(x)0参考答案：B由可知，抛物线开口向上。因为，即是方程的一个根，所以都有，选B.8. 若圆上仅有4个点到直线的距离为1，则实数的取值范围（ ）（A） (B) (C) (D) 参考答案：A略9. 已知为等差数列数列的前n项和.给出下列两个命题：命题：若都大于9，则大于11.命题：若不小于12，则中至少有1个不小于9.那么，下列命题为真命题的是（ ）A B C D 参
5、考答案：C考点：等差数列的性质，复合命题的真假10. 把边长为1的正方形沿对角线折起形成三棱锥的主视图与俯视图如图所示，则左视图的面积为（ ）A B. C. D.参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知x,yZ,nN*，设f（n）是不等式组表示的平面区域内可行解的个数，则f（1）=_；f（2）=_；f（n）=_参考答案：1 3 画出可行域：当n=1时，可行域内的整点为（1,0）,f（1）=1,当n=2时，可行域内的整点为（1,0）、（2,0）、（1,1），f（2）=3,由此可归纳出f（n）=1+2+3+n=12. 某高中共有学生900人，其中高一年级240人
6、，高二年级260人，为做某项调查，拟采用分层抽样法抽取容量为45的样本，则在高三年级抽取的人数是 _参考答案：20高三的人数为400人，所以高三抽出的人数为人。13. 已知为奇函数， 参考答案：6本题考查抽象函数求值问题，难度中等。由题知，所以。14. 能说明“在数列an中，若对于任意的，则an为递增数列”为假命题的一个等差数列是_.（写出数列的通项公式）参考答案：答案不唯一，如【分析】根据等差数列的性质可得到满足条件的数列.【详解】由题意知，不妨设， 则，很明显为递减数列，说明原命题是假命题.所以，答案不唯一，符合条件即可.【点睛】本题考查对等差数列的概念和性质的理解，关键是假设出一个递减的
7、数列，还需检验是否满足命题中的条件，属基础题.15. 若函数f（x）=2x3+2tx2+1存在唯一的零点，则实数t的取值范围为参考答案：t【考点】函数零点的判定定理【分析】求解导数f（x）=6x2+4tx，分类讨论得出极值点，根据单调性判断极值的大小，即可得出零点的个数【解答】解：函数f（x）=2x3+2tx2+1，f（x）=6x2+4tx=0，x=0，x=（1）当t=0时，f（x=2x3+1单调递减，f（0）=10，f（2）=150存在唯一的零点，是正数（2）当t0时，f（x）=6x2+4tx0，即0f（x）=6x2+4tx00，即x0，xf（x）在（，0），（，+）单调递减在（0，）单调递
8、增极大值f（）f（1），极小值f（0）=10，存在唯一的零点，（3）当t0时，f（x）=6x2+4tx0，即x0f（x）=6x2+4tx00，即x，x0f（x）在（，），（0，+）单调递减在（，0）单调递增极小值f（）f（1），极大值f（0）=10，只需极小值f（）0即可，+10，且t0t0，综上：t0，或t0故答案为：t16. 若复数z满足，则z= 。参考答案：答案： 17. 不等式logx2的解集为 参考答案：（0，【考点】指、对数不等式的解法【专题】计算题；函数思想；数学模型法；不等式的解法及应用【分析】把不等式两边化为同底数，然后利用对数函数的性质得答案【解答】解：由logx2，得lo
9、gx，0不等式logx2的解集为（0，故答案为：（0，【点评】本题考查对数不等式的解法，考查了对数函数的性质，是基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分16分）已知数列、是正项数列，为等差数列，为等比数列，的前项和为，且，2（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和；（3）设，若恒成立，求实数的取值范围参考答案：解：（1）设公差为，公比为，由已知得，解之得：，又因0，故 4分（2），所以， 8分 10分（3）， 12分当时，当时， 14分又因为，所以的取值范围为16分19. （本小题满分12分）已知是等比数列，公比，前项和为
10、（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，求证参考答案：解 ： .（2）设 = 因为 ，所以 20. 选修4-5：不等式选讲已知正实数a、b满足：a2+b2=2（1）求的最小值m；（2）设函数f（x）=|xt|+|x+|（t0），对于（1）中求得的m，是否存在实数x，使得f（x）=成立，说明理由参考答案：【考点】基本不等式【分析】（1）利用基本不等式的性质即可得出；（2）利用绝对值形式的三角不等式的性质即可得出【解答】解：（1）2=a2+b22ab，即，又2，当且仅当a=b时取等号m=2（2）函数f（x）=|xt|+|x+|2=1，满足条件的实数x不存在【点评】本题考查了基本不等式的性质、绝对值形式的三角不等式的性质，考查了计算能力，属于基础题21. (12分)已知在数列an中，已知，且(1)求a2 ，a3(2)求数列an的通项公式；(3)设，求和：参考答案：解析：(1)a2=6，a3=24 (4分)(2) (4分) (6分)(3) (8分) (10分) (12分)22. 已知函数，若存在，则称是函数的一个不动点，设 (）求函数的不动点； (）对（）中的二个不动点、（假设），求使恒成立的常数的值；参考答案：（）设函数 (）由（）可知可知使恒成立的常数.
