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1、河南省郑州市登封第一高级中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，则f(x)的图象在点处的切线方程为A. B. C. D. 参考答案：B【分析】先由题求出f（x）的导函数，可得出在点（0，f（0）的斜率，再根据切线公式可得结果.【详解】f（x）= ，f（x）=，f（0）=-1，f（0）=1，即函数f（x）图象在点（0，1）处的切线斜率为-1，图象在点（0，f（0）处的切线方程为y=-x+1，即x+y-1=0故选：B2. 若函数在(1,2)上有最大值无最小值，则实数a的取值范围为A B
2、C D参考答案：C函数在(1,2)上有最大值无最小值，则极大值在(1,2)之间，设的根为x1，x2，极大值点在x1处取得则解得，故选C。3. 过点（-1，0）作抛物线的切线，则其中一条切线为（ ）A B C D参考答案：D略4. 已知向量（ ） A3B2 Cl Dl参考答案：A略5. 要使成立，则应满足的条件是()且且且且或且参考答案：A6. 我们学过平面向量（二维向量），空间向量（三位向量），二维、三维向量的坐标表示及其运算可以推广到n(n3)维向量。n维向量可用 (，)表示设(，)，设(，)，a与b夹角的余弦值为当两个n维向量，（1，1，1，1），(1，1，1，1，1)时， ( )A B
3、C D 参考答案：D略7. 命题“”的否定为（） A BC D 参考答案：B8. 由曲线，以及所围成的图形的面积等于A2 B C D参考答案：D略9. 若不等式组有解，则实数a的取值范围是 A B C D参考答案：A10. 对任意的xR不等式恒成立则实数m应满足 （ ）A. m-1 B. m-1 C.m-2 D. m-2 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知圆与圆（a0）的公共弦的长为，则 。参考答案：112. 圆被直线分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为 .参考答案：1313. =参考答案：【考点】二倍角的余弦【分析】把所求的式子利用二倍角的余弦函数
4、公式化简，再利用特殊角的三角函数值，即可得到所求式子的值【解答】解：cos2sin2=cos（2）=cos=故答案为：14. 一个总体分为A，B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本已知B层中每个个体被抽到的概率都为，则总体中的个体数为参考答案：120【考点】分层抽样方法；等可能事件的概率【分析】本题考查分层抽样，抽样过程中每个个体被抽到的可能性相同，这是解决一部分抽样问题的依据，样本容量、总体个数、每个个体被抽到的概率，这三者可以知二求一【解答】解：B层中每个个体被抽到的概率都为，总体中每个个体被抽到的概率是，由分层抽样是等概率抽样得总体中的个体数为10=120故答案为：120
5、15. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是_.参考答案：略16. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线AC与BC1所成的角的大小为 。参考答案：6017. 甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙两人下成平局的概率为_参考答案：50%三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线相交于坐标原点，且两条渐近线与以点为圆心，1为半径的圆相切，又知双曲线C的一个焦点与点A关于直线y=x对称.（1）求双曲线C的标准方程；（2）若Q是双曲线C上的任一点，F1、
6、F2分别是双曲线C的左、右焦点，从点F1引F1QF2的平分线的垂线，垂足为N，试求点N的轨迹方程.（3）设直线y=mx+1与双曲线C的左支交于A、B两点，另一直线L经过点M（2，0）和线段AB的中点，求直线L在y轴上的截距b的取值范围参考答案：解：（1）设双曲线C的渐近线方程为y=kx，即kxy=0该直线与圆 相切，双曲线C的两条渐近线方程为 2分故设双曲线C的方程为，又双曲线C的一个焦点为，双曲线C的方程为 4分（2）若Q在双曲线的右支上，则延长QF2到T，使|QT|=|QF1|若Q在双曲线的左支上，则在QF2上取一点T，使|QT|=|QF1| 根据双曲线的定义|TF2|=2，所以点T在以F
7、2为圆心，2为半径的圆上，即点T的轨迹方程是 6分由于点N是线段F1T的中点，设N（x，y），T（）则 代入并整理得点N的轨迹方程为 8分（3）由 令直线与双曲线左支交于两点，等价于方程 上有两个不等实根.因此 又AB中点为直线L的方程为 10分令x=0，得 故b的取值范围是 13分略19. 学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖（每次游戏结束后将球放回原箱）（）求在1次游戏中， （i）摸出3个白球的概率； （ii）获奖的概率；（）求在2次游戏
8、中获奖次数的分布列及数学期望 .参考答案：本小题主要考查古典概型及其概率计算公式、离散型随机变量的分布列、互斥事件和相互独立事件等基础知识，考查运用概率知识解决简单的实际问题的能力.满分13分. （I）（i）解：设“在1次游戏中摸出i个白球”为事件则 （ii）解：设“在1次游戏中获奖”为事件B，则，又 且A2，A3互斥，所以 （II）解：由题意可知X的所有可能取值为0，1，2. 所以X的分布列是X012P X的数学期望略20. 从某企业生产的某种产品中随机抽取100件，测量这些产品的某项质量指标，由测量结果得到如下频数分布表：质量指标值分组75，85）85，95）95，105）105，115）
9、115，125）频数62638228（1）在图中作出这些数据的频率分布直方图；（2）估计这种产品质量指标值的平均数、中位数（保留2位小数）；（3）根据以上抽样调査数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？参考答案：【考点】极差、方差与标准差；频率分布直方图【分析】（1）由已知作出频率分布表，由此能作出作出这些数据的频率分布直方图（2）由频率分布直方图能求出质量指标值的样本平均数、中位数位（3）质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品“质量指标值不低于95 的产品至少要占全部产品80
10、%的规定【解答】解：（1）由已知作出频率分布表为：质量指标值分组75，85）85，95）95，105）105，115）115，125）频数62638228频率0.060.260.380.220.08由频率分布表作出这些数据的频率分布直方图为：（2）质量指标值的样本平均数为：=800.06+900.26+1000.38+1100.22+1200.08=100，75，95）内频率为：0.06+0.26=0.32，中位数位于95，105）内，设中位数为x，则x=95+1099.74，中位数为99.74（3）质量指标值不低于95 的产品所占比例的估计值为 0.38+0.22+0.08=0.68由于该估
11、计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品“质量指标值不低于95 的产品至少要占全部产品80%的规定21. （本小题满分12分） 函数的部分图象如图所示(1)求的最小正周期及解析式；(2)设求函数在区间 上的最大值和最小值.参考答案： ， 当，即时， 有最大值，最大值为，当，即时，有最小值，最小值为12分略22. 如图,已知定圆，定直线，过的一条动直线与直线相交于,与圆相交于两点，是中点. （）当与垂直时，求证：过圆心；（）当时，求直线的方程；（）设,试问是否为定值,若为定值，请求出的值；若不为定值，请说明理由.参考答案：解:（）由已知 ,故,所以直线的方程为. 将圆心代入方程易知过圆心 . 4分 () 当直线与轴垂直时,易知符合题意; 当直线与轴不垂直时,设直线的方程为,由于,所以由,解得.故直线的方程为或. 9分 ()当与轴垂直时,易得,又则,故. 即. 10分当的斜率存在时,设直线的方程为,代入圆的方程得，则,即,.又由得,则.故.综上,的值为定值,且. 15分另解一:连结,延长交于点,由()知.又于,故.于是有.由得故 15分另解二:连结并延长交直线于点,连结由()知又,所以四点都在以为直径的圆上,由相交弦定理得. 15分略
