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1、一元二次方程解答题PPT（2011四川南充市）关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2。（1）求k的取值范围；（2）如果x1+x2x1x21且k为整数，求k的值。解： （1）方程有实数根 =22 4（k+1）0解之得 k0K的取值范围是k0（2）根据一元二次方程根与系数的关系，得 x1+x2=-2, x1x2=k+1 x1+x2-x1x2=-2-（ k+1）x1+x2x1x21 -2 -（ k+1）-1 解之得 k-2 -2k0 k为整数 k的值为-1和0 （2010湖北孝感）已知关于x的方程x22（k1）x+k2=0有两个实数根x1，x2.（1）求k的取值范围；（2）若
2、，求k的值. 解： （1）依题意，得 即解得 （2）解法一：依题意，得. 即解之得 （2011四川乐山）：已知关于x的方程 x2+2(a1)x+a27a4=0的两根为x1、x2，且满足 x1x23x13x22=0, 求 的值 解： 关于的方程 x2+2(a1)x+a27a4=0 有两根x1、x2 即：a1 x1x23x13x22=0 即 解之得 a1 a=4已知关于x的一元二次方程x2+(2m1)+m2=0有两个实数根x1和x2（1）求实数m的取值范围；（2）当x12x22=0时，求m的值解： （1）由题意有 解之得 即实数m的取值范围是 （2）由x12x22=0 得 若x1+x2=0， 即
3、解得 不合题意，舍去 若x1x2=0， 即x1=x2 由（1）知 故当x12x22=0时 （2010绵阳）已知关于x的一元二次方程x2 = 2（1m）xm2 的两实数根为x1，x2（1）求m的取值范围；（2）设y = x1 + x2，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值解： （1）将原方程整理为 x2 + 2（m1）x + m2 = 0 原方程有两个实数根 = 2（m1）24m2 =8m + 40 解得 m （2） x1，x2为x2 + 2（m1）x + m2 = 0的两根， y = x1 + x2 =2m + 2 且m 因而y随m的增大而减小 故当m = 时，取得极小值1 （2011
4、广安市）某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售。（1）求平均每次下调的百分率。解：（1）设平均每次下调的百分率x，则 6000（1x）2 = 4860 解得：x1=0.1 x2=1.9（舍去） 平均每次下调的百分率10%（2011广安市）某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售。（2）某人准备以开盘价
5、均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择： 打9.8折销售；不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？ （2）方案可优惠： 4860100（10.98）=9720元方案可优惠： 10080=8000元方案更优惠 （2011浙江义乌）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元. 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件设每件商品降价x元. 据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元（用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，
6、商场日盈利可达到2100元？2x (50 x) （2）由题意得：（50 x）（302x）=2100 化简得：x235x +300=0 解得：x1=15， x2=20该商场为了尽快减少库存， 则x=15不合题意，舍去. x=20 答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元.已知x1、x2是方程 的两个实数根，且 (1)求x1，x2及a的值；(2)求 的值解：（1）由题意，得 解得 所以 （2）解法一： 由题意，得 所以 =解法二： 由题意，得 所以 =关于x的方程 有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围。(2)是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出k的值；若不存
7、在，说明理由解：（1）由=(k+2)24k 0 k1又k0 k的取值范围是k1且k0（2）不存在符合条件的实数k理由： 设方程kx2+(k+2)x+ =0的两根分别为x1、x2， 由根与系数关系有： x1+x2= x1x2= 又 则 =0 由（1）知，时，0，原方程无实解不存在符合条件的k的值 已知关于x的方程 3 x2 10 x + k = 0有实数根，求满足下列条件的k的值：（1）有两个实数根 （2）有两个正数根 （3）有一个正数根和一个负数根.设x1，x2是方程2x2+4x-3=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值（1）（x1+1）（x2+1） （2）x12x2+x1x22 （4）（x1-x2）2； 1、设a、b是方程x2+x2009=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（ ） A2006 B2007 C2008 D2009 C2、某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份 平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（ ） B A、 B、C、 50(1+2x)182 D 、3、已知一元二次方程的两根之和是3，两根之积是2，则这个方程是（ ） ABCD
