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1、江苏省泰州市兴化茅山高级中学2020-2021学年高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 程序框图如图所示：如果上述程序运行的结果S1320，那么判断框中应填入()AK10? BK10? CK9? DK11?参考答案：A2. 如果是二次函数, 且 的图象开口向上,顶点坐标为(1,), 那么曲线上任一点的切线的倾斜角的取值范围是 A B C D参考答案：B3. 已知实数2，a，8构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为A.B.C.D.参考答案：D略4. （2011宁夏）下列函数中，既是偶函数又在（0
2、，+）单调递增的函数是（）A B C D参考答案：B是奇函数且在（0，+）单调递增，排除A；是偶函数，在（0，+）单调递减，排除C；是偶函数，当（0，+）时，所以在（0，+）单调递减，排除D； 是偶函数，在（0，+）上，单调递增。综上选择B。5. 将函数y=4x+3的图象按向量a平移到y=4x+16的图象，则向量a可以为 A（3，1） B（3，1） C（3，1） D（3，1）参考答案：D6. 已知等比数列，则 的值为 A B C4 D参考答案：A略7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C. D参考答案：A试题分析：由三视图可知，从左往右为半个圆锥，一个圆柱，一个半圆，
3、故体积为 .8. 平面四边形ABCD中，则四边形ABCD是A矩形 B正方形 C菱形 D梯形参考答案：C因为，所以,所以四边形ABCD是平行四边形。又,所以对角线互相垂直，所以四边形ABCD是菱形，选C.9. 将甲桶中的a L水缓慢注入空桶乙中，t min后甲桶中剩余的水量符合指数衰减曲线y=aent假设过5min后甲桶和乙桶的水量相等，若再过m min甲桶中的水只有L，则m的值为( )A5B8C9D10参考答案：A【考点】函数与方程的综合运用 【专题】函数的性质及应用【分析】由题意，函数y=f（t）=aent满足f（5）=a，解出n=ln再根据f（k）=a，建立关于k的指数方程，由对数恒成立化
4、简整理，即可解出k的值，由m=k5即可得到【解答】解：5min后甲桶和乙桶的水量相等，函数y=f（t）=aent，满足f（5）=ae5n=a可得n=ln，因此，当kmin后甲桶中的水只有升，即f（k）=a，即ln?k=ln，即为ln?k=2ln，解之得k=10，经过了k5=5分钟，即m=5故选A【点评】本题给出实际应用问题，求经过几分钟后桶内的水量剩余四分之一着重考查了指数函数的性质、指数恒等式化简，指数方程和对数的运算性质等知识，属于中档题10. 若满足，若目标函数的最小值为2，则实数的值为（ ）A0 B2 C8 D1参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知
5、两个单位向量a,b的夹角为60,c=ta+(1-t)b,若bc=0,则t=_.参考答案：=略12. 集合的子集个数为 参考答案： 13. 设是等腰三角形，则以为焦点且过点的双曲线的离心率为_.参考答案：略14. 已知向量，若，则实数 参考答案：6； 15. 已知x1，1，则方程2|x|=|cos2x|所有实数根的个数为 参考答案：7考点：余弦函数的图象 专题：数形结合；函数的性质及应用分析：在同一坐标系内作出函数f（x）=2|x|，g（x）=|cos2x|的图象，根据图象交点的个数，可得方程解的个数解答：解：在同一坐标系内作出函数f（x）=2|x|，g（x）=|cos2x|的图象如下：根据函数
6、图象可知，图象交点的个数为7个方程2|x|=|cos2x|所有实数根的个数为7个故答案为：7点评：本题考查方程解的个数，考查函数图象的作法，考查数形结合的数学思想，属于中档题16. 如图，圆O的割线PAB交圆O于A、B两点，割线PCD经过圆心O已知PA=AB=2，PO=8则BD的长为 参考答案：【知识点】切割线定理N1解析：连接BO,设圆的半径为，由切割线定理可得，解得，在中根据余弦定理，所以，所以再次利用余弦定理有,所以,故答案为。【思路点拨】连接BO, 设圆的半径为，先由切割线定理解得，再利用余弦定理求出，则，再次利用余弦定理可得结果。17. 已知方程的两根为，则方程的两根分别为_.参考答
7、案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知椭圆C：1（ab0）的离心率为，过右焦点F且斜率为1的直线交椭圆C于A，B两点，N为弦AB的中点。（1）求直线ON（O为坐标原点）的斜率KON ；（2）对于椭圆C上任意一点M ，试证：总存在角（R）使等式：cossin成立。参考答案：解析：（1）设椭圆的焦距为2c,因为，所以有，故有。从而椭圆C的方程可化为： 2分易知右焦点F的坐标为（），据题意有AB所在的直线方程为： 3分由，有： 设，弦AB的中点，由及韦达定理有：所以，即为所求。 5分2）显然与可作为平面向量的一组基底，由平面向量基本定
8、理，对于这一平面内的向量，有且只有一对实数，使得等式成立。设，由1）中各点的坐标有：，所以。 7分又点在椭圆C上，所以有整理为。 由有：。所以 又AB在椭圆上，故有 将，代入可得：。 11分对于椭圆上的每一个点，总存在一对实数，使等式成立，而在直角坐标系中，取点P（），设以x轴正半轴为始边，以射线OP为终边的角为，显然 。也就是：对于椭圆C上任意一点M ，总存在角（R）使等式：cossin成立。 12分19. (本小题满分10分)某校要进行特色学校评估验收，有甲、乙、丙、丁、戊五位评估员将随机去三个不同的班级进行随班听课，要求每个班级至少有一位评估员（1）求甲、乙同时去班听课的概率；（2）设随
9、机变量为这五名评估员去班听课的人数，求的分布列和数学期望参考答案：（1）五名评估员随机去三个班级听课，要么一个班级有三个、其余两个班级各一个；要么两个班级各两个、另一个班级一个。故总共的听课可能性有种，其中甲乙同时去A班听课的可能性有种-2分所以所求概率为-4分（2）可取值为1，2，3-8分从而分布列为：123P20. 设是定义在上的函数，且对任意，当时，都有；(1）当时，比较的大小；（2）解不等式；(3）设且，求的取值范围。参考答案：（1）由对任意，当时，都有可得: 在上为单调增函数,因为,所以, .(2）由题意及(1)得:解得,所以不等式的解集为(3）由题意得: 即:又因为,所以,所以,的
10、取值范围是解析:通过是定义在上的函数，且对任意，当时，都有考查对函数单调性定义的理解,通过解不等式考查函数单调性的转化,通过 且考查对函数定义域问题的转化以及求集合的交的运算以及分类讨论,属于中档题.21. 本小题满分12分，（）小问5分，（）小问7分）已知椭圆的中心为原点，长轴在轴上，上顶点为，左、右焦点分别为，线段 的中点分别为，且是面积为4的直角三角形。（）求该椭圆的离心率和标准方程；（）过作直线交椭圆于，求的面积参考答案：（）+=1（）22. 某单位设计了一个展览沙盘，现欲在沙盘平面内，布设一个对角线在直线上的四边形电气线路，如图所示，为充分利用现有材料，边BC，CD用一根5米长的材料弯折而成，边BA，AD再用一根9米长的材料弯折而成，要求A和C互补，且AB=BC。（1）设AB=x米，cosA=f(x)，求的解析式，并指出x的取值范围；（2）求四边形ABCD面积的最大值参考答案：略
