《江苏省无锡市潘家坝中学2021年高一数学文联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省无锡市潘家坝中学2021年高一数学文联考试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省无锡市潘家坝中学2021年高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则（ ）A B C D参考答案：B2. 已知函数恰有两个极值点，则a的取值范围是（ ）A. B.（1,3）C. D. 参考答案：A【分析】对函数求导数，得出导数有两不等实根，转化为两函数有两个交点的问题，结合图象找到临界的相切状态，通过求解切线斜率即可构造不等式，求解得的取值范围【详解】函数 由于函数的两个极值点为，即，是方程的两个不等实根即方程有两个不等式实根，且，设，在同一坐标系内画出这两个函数的图象，如图所示；要使这两个
2、函数有2个不同的交点，应满足如图所示的位置关系临界状态为图中虚线所示切线恒过，设与曲线切于点则 若有2个不同的交点，则解得：所以的取值范围是本题正确选项：【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性与极值的应用问题，也考查了转化思想与数形结合的应用问题，关键是能够将问题转化为两个函数有两个交点的问题，根据切线斜率求得临界值3. 把函数的图象适当变化就可以得到的图象，这个变化可以是（ ）A沿轴方向向右平移 B沿轴方向向左平移C沿轴方向向右平移 D沿轴方向向左平移参考答案：C4. 过点且在轴上的截距和在轴上的截距相等的直线方程为（ ）A. B.C.或 D.或 参考答案：D略5. 函数的值域是（ ）A
3、. (,1)B. (1,+) C. 1,+) D. (,1)(1,+) 参考答案：B6. 在区间上不是增函数的是（ ）A B C D参考答案：C7. 点的坐标满足条件，若，且，则的最大值为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5参考答案：D【分析】根据向量线性运算的坐标公式，得到，由此代入题中的不等式组，可得关于、的不等式组.作出不等式组表示的平面区域，利用数形结合思想即可求解。【详解】解：，且，则，则，代入不等式，可得，作出不等式组表示的平面区域（阴影部分），又，其中表示点与原点连线的斜率，当点在点处斜率最大，由得：的最大值为，所以的最大值为.故选：D.【点睛】本题主要考查了二元一次不等式组表
4、示的平面区域和简单的线性规划等知识，将条件转换为关于、的不等式组是解决本题的关键，属于中档题。8. 的值为 （ ）A . B. C. D. 参考答案：A略9. 已知全集，则集合（ ）A B C D 参考答案：C由题意得，根据集合中补集的概念，得集合。10. 函数的定义域是（ ）.A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据函数解析式列出不等式组，求解，即可得出结果.【详解】因为，求其定义域，只需，解得.故选D【点睛】本题主要考查求函数定义域，只需使解析式有意义即可，属于基础题型.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数f（x）（xN）表示x除以2的余数，函数g（x）
5、（xN）表示x除以3的余数，则对任意的xN，给出以下式子：f（x）g（x）；f（2x）=0；g（2x）=2g（x）；f（x）+f（x+3）=1其中正确的式子编号是 （写出所有符合要求的式子编号）参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】根据新定义，采用特值法依次证明即可得到结论【解答】解：根据新定义：当x是6的倍数时，可知f（x）=g（x）=0，所以不正确；当xN时，2x一定是偶数，所以f（2x）=0正确；所以正确；当x=2时，g（2x）=g（4）=1，而2g（x）=2g（2）=4，所以g（2x）2g（x），故错误；当xN时，x和x+3中必有一个为奇数、一个为偶数，所以f（x）和f（
6、x+3）中有一个为0、一个为1，所以f（x）+f（x+3）=1正确故答案为：12. 已知函数，若对于任意的恒成立，则的取值范围是_.参考答案：略13. 长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=2，BC=3，AA1=5，则一只小虫从A点沿长方体的表面爬到C1点的最短距离是参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算【专题】计算题【分析】根据题意，画出三种展开的图形，求出A、C1两点间的距离，比较大小，从而找出最小值即为所求【解答】解：长方体ABCDA1B1C1D1的表面可如下图三种方法展开后，A、C1两点间的距离分别为：=，=，=，三者比较得是从点A沿表面到C1的最短距离，最短距离是cm故答案为：【
7、点评】本题考查棱柱的结构特征，考查分类讨论思想，考查计算能力，属于基础题14. 一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米则此球的半径为_厘米参考答案：略15. 若幂函数f(x)=xa的图像过点(2,4)，则实数a=_.参考答案：2将点坐标代入，16. 函数在内的单调递增区间为 _.参考答案：【分析】将函数进行化简为，求出其单调增区间再结合，可得结论.【详解】解：，递增区间：，可得，在范围内单调递增区间为。故答案为：.【点睛】本题考查了正弦函数的单调区间，属于基础题。17. 已知幂函数的图象过点，则_参考答案：3【分析】先利用待定系数法代入点的坐标，求出幂函
8、数的解析式，再求的值.【详解】设，由于图象过点,得，故答案为3.【点睛】本题考査幂函数的解析式，以及根据解析式求函数值，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量，且向量.(1)求函数的解析式及函数y=f(cos(2x)的定义域；(2)若函数，存在，对任意x1,3，总存在唯一0，使得成立，求实数的取值范围.参考答案：(1)，有意义则，.解得，定义域为，.(2)，函数的值域为.，则，由题意知：，且对任意，总存在唯一使得，即存在唯一，使得.以下分三种情况讨论：当即时，则，解得，.当即时，则，解得.当即时
9、，则或，解得.综上或.19. （本小题满分12分） 比较下列各题中值的大小：（1） （2） （3） （4）参考答案：20. 设等比数列 an 的首项为，公比为q(q为正整数),且满足是与的等差中项；数列 bn 满足.(1)求数列 an 的通项公式;(2)试确定t的值，使得数列 bn 为等差数列：(3)当 bn 为等差数列时，对每个正整数是k，在与之间插入个2,得到一个新数列 Cn ，设Tn是数列 Cn 的前n项和，试求满足的所有正整数m.参考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】（1）由已知可求出的值，从而可求数列的通项公式；（2）由已知可求，从而可依次写出，若数列为等差数列，则有，从而可确定
10、的值；（3）因为，检验知，3，4不合题意，适合题意当时，若后添入的数则一定不适合题意，从而必定是数列中的某一项，设则误解，即有都不合题意故满足题意的正整数只有【详解】解（1）因为，所以，解得或（舍），则又，所以（2）由，得，所以，则由，得而当时，由（常数）知此时数列为等差数列（3）因为，易知不合题意，适合题意当时，若后添入的数，则一定不适合题意，从而必是数列中的某一项，则.整理得，等式左边为偶数，等式右边为奇数，所以无解。综上：符合题意的正整数.【点睛】本题主要考察了等差数列与等比数列的综合应用，考察了函数单调性的证明，属于中档题21. 如图，已知三角形的顶点为，求：（）AB边上的中线CM所在
11、直线的方程；（）求ABC的面积参考答案：（）解：AB中点M的坐标是，2分中线CM所在直线的方程是，5分即 6分（）解法一： ，8分直线AB的方程是，点C到直线AB的距离是 12分所以ABC的面积是 14分解法二：设AC与轴的交点为D，则D恰为AC的中点，其坐标是， ， 10分14分略22. 函数f（x）=2sin（x+）（0）在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B，C为图象与x轴的交点，且ABC为正三角形（）指出函数f（x）的值域；（）求函数f（x）的解析式；（）若f（x0）=，且x0（，），求f（x0+6）的值参考答案：【考点】正弦函数的图象；由y=Asin（x+）的部分图象确定其
12、解析式【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】（）由函数的解析式求得函数的值域（）根据等边三角形 ABC的边长为半个周期，求得的值，可得函数的解析式（）由f（x0）=，求得sin（x0+）=再利用同角三角函数的基本关系、诱导公式求得f（x0+6）的值【解答】解：（）根据函数f（x）=2sin（x+），可得函数f（x）的值域为（）由题意可得等边三角形 ABC的边长为=4，?=4，求得=，f（x）=2sin（x+）（）若f（x0）=2sin（x0+）=，则sin（x0+）=f（x0+6）=2sin=2sin（x0+）=cos（x0+）x0（，），x0+（，），cos（x0+）=，f（x0+6）=【点评】本题主要考查正弦函数的值域，正弦函数的周期性，同角三角函数的基本关系，属于中档题
