《江苏省无锡市潘家坝中学2021年高一数学文联考试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《江苏省无锡市潘家坝中学2021年高一数学文联考试卷含解析(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省无锡市潘家坝中学2021年高一数学文联考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若,则( )A B C D参考答案:B2. 已知函数恰有两个极值点,则a的取值范围是( )A. B.(1,3)C. D. 参考答案:A【分析】对函数求导数,得出导数有两不等实根,转化为两函数有两个交点的问题,结合图象找到临界的相切状态,通过求解切线斜率即可构造不等式,求解得的取值范围【详解】函数 由于函数的两个极值点为,即,是方程的两个不等实根即方程有两个不等式实根,且,设,在同一坐标系内画出这两个函数的图象,如图所示;要使这两个
2、函数有2个不同的交点,应满足如图所示的位置关系临界状态为图中虚线所示切线恒过,设与曲线切于点则 若有2个不同的交点,则解得:所以的取值范围是本题正确选项:【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性与极值的应用问题,也考查了转化思想与数形结合的应用问题,关键是能够将问题转化为两个函数有两个交点的问题,根据切线斜率求得临界值3. 把函数的图象适当变化就可以得到的图象,这个变化可以是( )A沿轴方向向右平移 B沿轴方向向左平移C沿轴方向向右平移 D沿轴方向向左平移参考答案:C4. 过点且在轴上的截距和在轴上的截距相等的直线方程为( )A. B.C.或 D.或 参考答案:D略5. 函数的值域是( )A
3、. (,1)B. (1,+) C. 1,+) D. (,1)(1,+) 参考答案:B6. 在区间上不是增函数的是( )A B C D参考答案:C7. 点的坐标满足条件,若,且,则的最大值为( )A. 2B. 3C. 4D. 5参考答案:D【分析】根据向量线性运算的坐标公式,得到,由此代入题中的不等式组,可得关于、的不等式组.作出不等式组表示的平面区域,利用数形结合思想即可求解。【详解】解:,且,则,则,代入不等式,可得,作出不等式组表示的平面区域(阴影部分),又,其中表示点与原点连线的斜率,当点在点处斜率最大,由得:的最大值为,所以的最大值为.故选:D.【点睛】本题主要考查了二元一次不等式组表
4、示的平面区域和简单的线性规划等知识,将条件转换为关于、的不等式组是解决本题的关键,属于中档题。8. 的值为 ( )A . B. C. D. 参考答案:A略9. 已知全集,则集合( )A B C D 参考答案:C由题意得,根据集合中补集的概念,得集合。10. 函数的定义域是( ).A. B. C. D. 参考答案:D【分析】根据函数解析式列出不等式组,求解,即可得出结果.【详解】因为,求其定义域,只需,解得.故选D【点睛】本题主要考查求函数定义域,只需使解析式有意义即可,属于基础题型.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数f(x)(xN)表示x除以2的余数,函数g(x)
5、(xN)表示x除以3的余数,则对任意的xN,给出以下式子:f(x)g(x);f(2x)=0;g(2x)=2g(x);f(x)+f(x+3)=1其中正确的式子编号是 (写出所有符合要求的式子编号)参考答案:【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】根据新定义,采用特值法依次证明即可得到结论【解答】解:根据新定义:当x是6的倍数时,可知f(x)=g(x)=0,所以不正确;当xN时,2x一定是偶数,所以f(2x)=0正确;所以正确;当x=2时,g(2x)=g(4)=1,而2g(x)=2g(2)=4,所以g(2x)2g(x),故错误;当xN时,x和x+3中必有一个为奇数、一个为偶数,所以f(x)和f(
6、x+3)中有一个为0、一个为1,所以f(x)+f(x+3)=1正确故答案为:12. 已知函数,若对于任意的恒成立,则的取值范围是_.参考答案:略13. 长方体ABCDA1B1C1D1中,AB=2,BC=3,AA1=5,则一只小虫从A点沿长方体的表面爬到C1点的最短距离是参考答案:【考点】点、线、面间的距离计算【专题】计算题【分析】根据题意,画出三种展开的图形,求出A、C1两点间的距离,比较大小,从而找出最小值即为所求【解答】解:长方体ABCDA1B1C1D1的表面可如下图三种方法展开后,A、C1两点间的距离分别为:=,=,=,三者比较得是从点A沿表面到C1的最短距离,最短距离是cm故答案为:【
7、点评】本题考查棱柱的结构特征,考查分类讨论思想,考查计算能力,属于基础题14. 一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球,球全部没入水中后,水面升高9厘米则此球的半径为_厘米参考答案:略15. 若幂函数f(x)=xa的图像过点(2,4),则实数a=_.参考答案:2将点坐标代入,16. 函数在内的单调递增区间为 _.参考答案:【分析】将函数进行化简为,求出其单调增区间再结合,可得结论.【详解】解:,递增区间:,可得,在范围内单调递增区间为。故答案为:.【点睛】本题考查了正弦函数的单调区间,属于基础题。17. 已知幂函数的图象过点,则_参考答案:3【分析】先利用待定系数法代入点的坐标,求出幂函
8、数的解析式,再求的值.【详解】设,由于图象过点,得,故答案为3.【点睛】本题考査幂函数的解析式,以及根据解析式求函数值,意在考查对基础知识的掌握与应用,属于基础题.三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知向量,且向量.(1)求函数的解析式及函数y=f(cos(2x)的定义域;(2)若函数,存在,对任意x1,3,总存在唯一0,使得成立,求实数的取值范围.参考答案:(1),有意义则,.解得,定义域为,.(2),函数的值域为.,则,由题意知:,且对任意,总存在唯一使得,即存在唯一,使得.以下分三种情况讨论:当即时,则,解得,.当即时,则,解得.当即时
9、,则或,解得.综上或.19. (本小题满分12分) 比较下列各题中值的大小:(1) (2) (3) (4)参考答案:20. 设等比数列 an 的首项为,公比为q(q为正整数),且满足是与的等差中项;数列 bn 满足.(1)求数列 an 的通项公式;(2)试确定t的值,使得数列 bn 为等差数列:(3)当 bn 为等差数列时,对每个正整数是k,在与之间插入个2,得到一个新数列 Cn ,设Tn是数列 Cn 的前n项和,试求满足的所有正整数m.参考答案:(1);(2);(3).【分析】(1)由已知可求出的值,从而可求数列的通项公式;(2)由已知可求,从而可依次写出,若数列为等差数列,则有,从而可确定
10、的值;(3)因为,检验知,3,4不合题意,适合题意当时,若后添入的数则一定不适合题意,从而必定是数列中的某一项,设则误解,即有都不合题意故满足题意的正整数只有【详解】解(1)因为,所以,解得或(舍),则又,所以(2)由,得,所以,则由,得而当时,由(常数)知此时数列为等差数列(3)因为,易知不合题意,适合题意当时,若后添入的数,则一定不适合题意,从而必是数列中的某一项,则.整理得,等式左边为偶数,等式右边为奇数,所以无解。综上:符合题意的正整数.【点睛】本题主要考察了等差数列与等比数列的综合应用,考察了函数单调性的证明,属于中档题21. 如图,已知三角形的顶点为,求:()AB边上的中线CM所在
11、直线的方程;()求ABC的面积参考答案:()解:AB中点M的坐标是,2分中线CM所在直线的方程是,5分即 6分()解法一: ,8分直线AB的方程是,点C到直线AB的距离是 12分所以ABC的面积是 14分解法二:设AC与轴的交点为D,则D恰为AC的中点,其坐标是, , 10分14分略22. 函数f(x)=2sin(x+)(0)在一个周期内的图象如图所示,A为图象的最高点,B,C为图象与x轴的交点,且ABC为正三角形()指出函数f(x)的值域;()求函数f(x)的解析式;()若f(x0)=,且x0(,),求f(x0+6)的值参考答案:【考点】正弦函数的图象;由y=Asin(x+)的部分图象确定其
12、解析式【专题】转化思想;综合法;三角函数的图像与性质【分析】()由函数的解析式求得函数的值域()根据等边三角形 ABC的边长为半个周期,求得的值,可得函数的解析式()由f(x0)=,求得sin(x0+)=再利用同角三角函数的基本关系、诱导公式求得f(x0+6)的值【解答】解:()根据函数f(x)=2sin(x+),可得函数f(x)的值域为()由题意可得等边三角形 ABC的边长为=4,?=4,求得=,f(x)=2sin(x+)()若f(x0)=2sin(x0+)=,则sin(x0+)=f(x0+6)=2sin=2sin(x0+)=cos(x0+)x0(,),x0+(,),cos(x0+)=,f(x0+6)=【点评】本题主要考查正弦函数的值域,正弦函数的周期性,同角三角函数的基本关系,属于中档题