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1、江苏省扬州市昌松中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则AB=（ ）A. 2,3B. (1,5)C. 2,3D. 2,3,4参考答案：C【分析】解不等式简化集合的表示，用列举法表示集合，最后根据集合交集的定义求出.【详解】，又，所以，故本题选C.【点睛】本题考查了列举法表示集合、集合交集的运算，正确求解出不等式的解集是解题的关键.2. 已知函数f(x)=sin2xcos2x的图象在区间0，和2a，上均单调递增，则正数a的取值范围是（）A，B，C，D，参考答案：B【考点】正弦函数的单调性；
2、三角函数中的恒等变换应用【分析】求解出函数的单调增区间，根据在区间和上均单调递增建立关系可得答案【解答】解：由函数=2sin（2x），令2x得：x，kZ当k=0时，可得增区间为，在区间和上均单调递增则，0a当k=1时，可得增区间为，则2a，a综上可得：a故选B3. 抛物线C1：y2=4x，双曲线C2：=1（a0，b0），若C1的焦点恰为C2的右焦点，则2a+b的最大值为( )AB5CD2参考答案：A考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；三角函数的图像与性质；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：求出抛物线的焦点（1，0），即有c=1，即a2+b2=1，（a0，b0），设a=cos，b=sin（0），
3、运用两角和的正弦公式和正弦函数的值域，即可得到最大值解答：解：抛物线C1：y2=4x的焦点为（1，0），即有双曲线的c=1，即a2+b2=1，（a0，b0），设a=cos，b=sin（0），则2a+b=2cos+sin=（cos+sin）=sin（+）（其中tan=2，为锐角），当+=时，2a+b取得最大值，且为故选A点评：本题考查抛物线和双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的a，b，c的关系，运用三角换元和正弦函数的值域是解题的关键4. 下列命题中，正确的命题是A、若，则 B、若，则 C、若，则 D、若，则参考答案：C略5. 如图是一个算法框图，则输出的k的值是（）A3B4C5D6参考答案：C
4、【考点】程序框图【分析】算法的功能是求满足不等式k25k+40最小正整数解，通过解不等式求得输出的k值【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求满足不等式k25k+40最小正整数解，k25k+40?k4或k1，输出k=5故选：C6. 过点(-1,0)作抛物线的切线，则其中一条切线方程为( )(A) (B) (C) (D)参考答案：D7. （5分）（2015?浙江模拟）已知集合M=x|1，N=y|y=，则MN=（） A （0，1） B 0，1 C 0，1） D （0，1参考答案：D【考点】： 交集及其运算【专题】： 集合【分析】： 求出M中不等式的解集确定出M，求出N中y的范围确定出N，找出M与N
5、的交集即可解：由M中不等式变形得：10，即0，解得：0x1，即A=（0，1，由N中y=，得到0y1，即N=0，1，则MN=（0，1，故选：D【点评】： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键8. 若函数f（x）2x2lnx在其定义域内的一个子区间（k1，k1）内不是单调函数，则实数k的取值范围是 （） A1，） B1，） C1,2） D，2）参考答案：B9. 设是虚数单位，则复数 A B C D参考答案：C10. 函数处的切线与函数围成的图形的面积等于_；参考答案：略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知为第二象限角，则=_；参考答案：略12. 若是函
6、数的极值点，则实数 .参考答案：1 13. 已知三点不共线，其中. 若对于的内心，存在实数，使得，则这样的三角形共有 个.参考答案：3014. 若依此类推，第个等式为_参考答案：略15. 设（5x）n的展开式的各项系数和为M，二项式系数和为N，若MN=240，则展开式中x的系数为 参考答案：150【考点】二项式定理的应用【分析】根据MN=240，解得 2n 的值，可得 n=4再求出（5x）n的展开式的通项公式，令x的幂指数等于1，求得r的值，即可求得展开式中x的系数【解答】解：由于（5x）n的展开式的各项系数和M与变量x无关，故令x=1，即可得到展开式的各项系数和M=（51）n=4n再由二项式
7、系数和为N=2n，且MN=240，可得 4n2n=240，即 22n2n240=0解得 2n=16，或 2n=15（舍去），n=4（5x）n的展开式的通项公式为 Tr+1=?（5x）4r?（1）r?=（1）r?54r?令4=1，解得 r=2，展开式中x的系数为 （1）r?54r=1625=150，故答案为 150?【点评】本题主要考查二项式的各项系数和与二项式系数和的关系，二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题16. 已知一个三角形的三边长分别是5,5,6,一只蚂蚁在其内部爬行,若不考虑蚂蚁的大小,则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的概率是 参考
8、答案： 17. （5分）A、B、C三点在同一球面上，BAC=135，BC=2，且球心O到平面ABC的距离为1，则此球O的体积为参考答案：4【考点】： 球的体积和表面积【专题】： 空间位置关系与距离；球【分析】： 运用正弦定理可得ABC的外接圆的直径2r，再由球的半径和球心到截面的距离、及截面圆的半径构成直角三角形，即可求得球的半径，再由球的体积公式计算即可得到解：由于BAC=135，BC=2，则ABC的外接圆的直径2r=2，即有r=，由于球心O到平面ABC的距离为1，则由勾股定理可得，球的半径R=，即有此球O的体积为V=R3=（）3=4故答案为：4【点评】： 本题考查球的体积的求法，主要考查球
9、的截面的性质：球的半径和球心到截面的距离、及截面圆的半径构成直角三角形，同时考查正弦定理的运用：求三角形的外接圆的直径，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知函数，设曲线在点处的切线与轴的交点为，其中为正实数（）用表示；() 证明：对一切正整数的充要条件是（）若，记，证明数列成等比数列，并求数列的通项公式。参考答案：本题综合考察数列、函数、不等式、导数应用等知识，以及推理论证、计算及解决问题的能力。解析：（）由题可得所以过曲线上点的切线方程为，即令，得，即显然（）证明：（必要性）若对一切正整数，则，即，而，即有（充分性）若
10、，由用数学归纳法易得，从而，即又于是，即对一切正整数成立（）由，知，同理，故从而，即所以，数列成等比数列，故，即，从而所以19. (本小题满分14分) 已知A(-2，0)，B(2，0)为椭圆C的左、右顶点，F为其右焦点，P是椭圆C上异于A，B的动点，且APB面积的最大值为2(I)求椭圆C的方程及离心率；(II)直线AP与椭圆在点B处的切线交于点D，当直线AP绕点A转动时，试判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系，并加以证明参考答案：（）由题意可设椭圆的方程为，由题意知解得， .3故椭圆的方程为，离心率为5（）以为直径的圆与直线相切 证明如下：由题意可设直线的方20. 已知数列中，（）记，求证
11、：数列为等比数列；（）求数列的前项和参考答案：解：（）由，可知因为，所以，又，所以数列是以3为首项，以3为公比的等比数列（）由（）知，所以所以其中,记两式相减得所以略21. 已知函数f（x）=|2xa|+a（1）当a=3时，求不等式f（x）6的解集；（2）设函数g（x）=|2x3|，?xR，f（x）+g（x）5，求a的取值范围参考答案：【考点】绝对值不等式的解法【分析】（1）当a=3时，由已知得|2x3|+36，由此能求出不等式f（x）6的解集（2）由f（x）+g（x）=|2x3|+|2xa|+a5，根据绝对值的性质通过讨论a的范围，去掉绝对值，由此能求出a的取值范围【解答】解：（1）a=3时
12、，f（x）6等价于|2x3|+36，即|2x3|3，解得：0x3，故不等式的解集是x|0x3；（2）xR时，f（x）+g（x）=|2x3|+|2xa|+a5，故2|x|+2|x|+a5，故|+，故|a3|+a5，a3时，3a+a5，无解，a3时，a3+a5，解得：a4，故a的范围是4，+）【点评】本题考查含绝对值不等式的解法，考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意不等式性质的合理运用22. （本小题满分12分）已知函数（I）当时，求函数的定义域；（II）若关于的不等式的解集是，求的取值范围参考答案：（I）由题设知：， 1分不等式的解集是以下三个不等式组解集的并集： ，或，或，4分解得函数的定义域为； 6分（II）不等式即， 8分时，恒有， 10分不等式解集是，求得的取值范围是12分
