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1、江苏省扬州市实验学校高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在同一直角坐标系中，表示直线y=ax与y=x+a正确的是（）ABCD参考答案：C【考点】I1：确定直线位置的几何要素【分析】本题是一个选择题，按照选择题的解法来做题，由y=x+a得斜率为1排除B、D，由y=ax与y=x+a中a同号知若y=ax递增，则y=x+a与y轴的交点在y轴的正半轴上；若y=ax递减，则y=x+a与y轴的交点在y轴的负半轴上，得到结果【解答】解：由y=x+a得斜率为1排除B、D，由y=ax与y=x+a中a同号知若y=ax递增
2、，则y=x+a与y轴的交点在y轴的正半轴上；若y=ax递减，则y=x+a与y轴的交点在y轴的负半轴上；故选C【点评】本题考查确定直线为主的几何要素，考查斜率和截距对于一条直线的影响，是一个基础题，这种题目也可以出现在直线与圆锥曲线之间的图形的确定2. 某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨销售每吨甲产品可获得利润5万元、每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨、B原料不超过18吨，那么该企业可获得的最大利润是() A12万元 B20万元 C25万元 D27万元参考答案：D略3. 已知为平面
3、上不共线的三点，若向量=（1，1），=（1，-1），且=2，则等于（A）-2 （B）2 （C）0 （D）2或-2参考答案：B略4. 设集合，从到的对应法则不是映射的（ ）A BC D参考答案：A5. 如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，点E、F分别是边AB、BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE+PF的最小值，则这个最小值是（ ） A3 B4 C5 D6参考答案：C6. 设集合，若，则q的值是 A1 B C2或 D1或参考答案：7. 已知，则，的大小关系为（ ）ABCD参考答案：B解：，且，故选8. （5分）已知函数f（x）=（）|x|，设a=f（20.3），b
4、=f（log20.3），c=f（ln10），则a，b，c的大小关系是（）AacbBbacCcabDabc参考答案：D考点：指数型复合函数的性质及应用 专题：函数的性质及应用分析：比较20.3，log20.3，ln10的绝对值的大小，结合指数函数的单调性即可解得此题解答：|20.3|=20.31，1|log20.3|=log22，ln102，|20.3|log20.3|ln10|；又y=（）x是减函数，f（20.3）f（log20.3）f（ln10）；故abc故选：D点评：本题主要考察了利用指数型复合函数的单调性比较大小，属于中档题9. .若是第四象限角，则是（ ）A. 第一象限角B. 第二象限
5、角C. 第三象限角D. 第四象限角参考答案：C【分析】利用象限角的表示即可求解.【详解】由是第四象限角，则，所以，所以是第三象限角.故选：C【点睛】本题考查了象限角的表示，属于基础题.10. 已知是上的减函数，那么的取值范围是（ ） 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下图是一次考试结果的频率分布直方图，若规定60分以上（含60）为考试合格，则这次考试的合格率为 参考答案：72%12. 若函数为偶函数，则m的值为参考答案：【考点】函数奇偶性的判断【专题】方程思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性的定义进行判断即可【解答】解：函数的定义域为（，0
6、）（0，+），f（x）是偶函数，f（x）=f（x），即x（m+）=x（m+），即m）=m+，则2m=1，即m=，故答案为：【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，根据奇偶性的定义建立方程关系是解决本题的关键13. 数列an的通项公式，其前n项和为Sn，则等于_参考答案：1010【分析】利用通项公式，然后分别求出，得到，明显，每4项相加等于2,进而利用进行求解即可【详解】解：数列的通项公式，则：当时，当时，当时，当时，故答案为：1010【点睛】本题考查数列递推式的运用，注意找到规律，属于基础题14. 函数的值域是参考答案：（0，4【考点】函数的值域【分析】换元得出设t=x222，y=（）t，求解即
7、可得出答案【解答】解：设t=x222，y=（）t为减函数，0（）t（）2=4，故函数的值域是（0，4，故答案为：（0，415. 已知函数f（x）=x2ax（a0且a1），当x（1，1）时，恒成立，则实数a的取值范围是参考答案：，1）（1，2【考点】函数恒成立问题【分析】数形结合法：把变为x2ax，分a1和0a1两种情况作出两函数y=x2，y=ax的图象，结合题意即可得到a的范围【解答】解：当x（1，1）时，即x2ax，也即x2ax，令y=x2，y=ax，当a1时，作出两函数的图象，如图所示：此时，由题意得，解得1a2；当0a1时，作出两函数图象，如图所示：此时，由题意得，解得a1综上，实数a的
8、取值范围是故答案为：16. 已知数列an满足,且,则 ，数列bn满足，则数列bn的前n项和Sn= 参考答案：由可得，所以为等差数列，公差首项都为1,由等差数列的通项公式可得,； ,相减.17. 已知f（x）=|x|（ax+2），当1x2时，有f（x+a）f（x），则实数a的取值范围是 参考答案：（2，0）【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】讨论x+a的符号，得出关于x的不等式在1，2上恒成立，列出不等式组得出a的范围【解答】解：f（x）=，f（x+a）f（x），在1，2上恒成立，或在1，2上恒成立，（1）若在1，2上恒成立，解得2a0（2）若在1，2上恒成立，无解综上，a的取值范围是（2，
9、0）故答案为：（2，0）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，.（1）若，求的值；（2）若，求在区间上的值域.参考答案：（1）,故.（2），当时，；当时，的值域为.19. 已知函数为二次函数，且关于的不等式解集为.（1）求函数的解析式；（2）若关于的方程有一实根大于1，一实根小于1，求实数的取值范围.参考答案：(1)；(2).考点：二次函数的图象和性质及二次方程的根与系数的关系等有关知识的综合运用20. 已知函数,角的终边经过点.若是的图象上任意两点,且当时,的最小值为.()求；()求函数在上的单调递减区间；()当时,不等式恒成立,求的最大
10、值.参考答案：()4分（II）.的减区间是,取得减区间是8分（）又11分得所以的最大值为.15分21. 一个盒子中装有4个编号依次为1、2、3、4的球，这4个球除号码外完全相同，先从盒子中随机取一个球，该球的编号为X，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为Y（1）列出所有可能结果（2）求事件A=“取出球的号码之和小于4”的概率（3）求事件B=“编号XY”的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（1）用列举法求得所有可能的结果共有 16个（2）用列举法求得事件“取出球的号码之和小于4”包含的结果有3个，由此求得“取出球的号码之和小于4”的概率（3）用列举
11、法求得事件B=“编号XY”包含的结果有 6个，由此求得事件B=“编号XY”的概率【解答】解：（1）所有可能的结果共有（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（3，1）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（4，1）、（4，2）、（4，3）、（4，4），共计16个（2）事件“取出球的号码之和小于4”包含的结果有（1，1）、（1，2）、（2，1），共计3个，故“取出球的号码之和小于4”的概率为（3）事件B=“编号XY”包含的结果有 （1，2）、（1，3）、（1，4）、（2，3）、（2，4）、（3，4），共计6个，故事件B=“编号XY”的概率为=22. （10分）（2015秋?益阳校级期中）已知函数f（x）=（）画出函数f（x）的图象，并根据图象写出该函数的单调递减区间；（）若f（x），求出x的取值范围参考答案：【考点】函数的图象 【专题】计算题；作图题；函数的性质及应用【分析】（I）作分段函数f（x）的图象，从而写出函数的递减区间；（II）令f（x）=，解得，x=或x=3；从而结合图象写出不等式的解集解：（1）作函数f（x）的图象如下，函数的递减区间为：（，0与1，+）；（2）令f（x）=，解得，x=或x=3；结合图象可知，f（x）的解集为x|x或x3【点评】本题考查了函数的图象的作法与应用
