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1、江苏省盐城市第三高级中学2022年高三数学文模拟试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 函数的图像大致为( ) A B C. D 参考答案:B2. 函数f(x)=sinx?(4cos2x1)的最小正周期是()ABCD2参考答案:B【考点】H1:三角函数的周期性及其求法【分析】利用二倍角和两角和与差以及辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin(x+)的形式,再利用周期公式求函数的最小正周期【解答】解:函数f(x)=sinx?(4cos2x1)化简可得:f(x)=4sinx?cos2xsinx=4sinx(1sin2x
2、)sinx=3sinx4sin3x=sin3x最小正周期T=故选:B3. 已知函数yf(x)的导函数yf(x)的图像如图,则A函数f(x)有1个极大值点,1个极小值点B函数f(x)有2个极大值点,2个极小值点C函数f(x)有3个极大值点,1个极小值点D函数f(x)有1个极大值点,3个极小值点参考答案:By.4. 命题“若=,则tan=1”的逆否命题是()A若,则tan1B若=,则tan1C若tan1,则D若tan1,则=参考答案:C【考点】四种命题间的逆否关系【分析】原命题为:若a,则b逆否命题为:若非b,则非a【解答】解:命题:“若=,则tan=1”的逆否命题为:若tan1,则故选C5. 函
3、数()的图象的大致形状是( )参考答案:C 故选C.6. 下列命题是真命题的有( )个(1) (2)若,则a,b,c成等比数列;(3)当且时,有;(4)若函数f(x),则,都有;A 0 B 1 C 2 D 3参考答案:B略7. 若直线与直线垂直,则的值是()A.或 B.或 C.或 D.或1参考答案:B8. 已知抛物线C:y2=2px(0p4)的焦点为F,点P为C上一动点,A(4,0),B(p,p),且|PA|的最小值为,则|BF|等于()A4BC5D参考答案:D【考点】抛物线的简单性质【分析】设P点坐标,利用两点之间的距离公式及二次函数的性质,即可求得p的值,则B在抛物线上,根据抛物线的焦点弦
4、公式,即可求得|BF|【解答】解:设P(x,y)(x0,y2=2px),则|PA|=,当x=4p时,|PA|取得最小值等于=,化简得(p4)2=1,又0p4,则p=3,由(p)2=2p?p,点B在抛物线C上,故|BF|=p+=,故选:D9. 如图,图C的部分圆弧在如图所示的网格纸上(小正方形的边长为1),图中直线与圆弧相切于一个小正方形的顶点,若圆C经过点A (2,15),则圆C的半径为A. B.8 C. D.10参考答案:A10. 定义在上的偶函数满足,当时,设函数,则函数与的图象所有交点的横坐标之和为( )A2 B4 C. 6 D8参考答案:B因为 ,所以f(x)周期为2,函数 关于 对称
5、,作图可得四个交点横坐标关于对称,其和为 ,选B. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于命题:若是线段上一点,则有将它类比到平面的情形是: 若是内一点,则有将它类比到空间的情形应该是:若是四面体内一点,则有 参考答案:略12. 设常数,若的二项展开式中项的系数为,则 。参考答案:-2 13. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为参考答案:考点:由三视图求面积、体积3930094专题:计算题分析:由三视图可知,该几何体为底面半径直径为2,高为1的圆锥的一半,求出体积即可解答:解:由三视图可知,该几何体为一圆锥通过轴截面的一半圆锥,底面半径直径为2,高为1体积V
6、=故答案为:点评:本题考查三视图求几何体的体积,考查计算能力,空间想象能力,三视图复原几何体是解题的关键14. 已知函数f(x)=| x?1|+1和g(x)= (a0),若对任意x1,存在x2使得g(x2)f(x1),则实数a的取值范围为_参考答案:考点:1.函数与不等式;2.导数与函数的单调性.15. 记数列的前n项和为,且,则_.参考答案:4 16. 在 ;参考答案:17. 在平面直角坐标系xOy中,函数f(x)=asinax+cosax(a0)在一个最小正周期长的区间上的图像与函数g(x)= 的图像所围成的封闭图形的面积是 ;参考答案:解:f(x)= sin(ax+j),周期=,取长为,
7、宽为2的矩形,由对称性知,面积之半即为所求故填又解:1sin(ax+j)dx= eq f(,20(1sint)dt=三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 设函数f(x)=|2x3|(1)求不等式f(x)5|x+2|的解集;(2)若g(x)=f(x+m)+f(xm)的最小值为4,求实数m的值参考答案:【分析】(1)化简f(x)5|x+2|为|2x3|+|x+2|5,通过当时,时,去掉绝对值符号,求解即可;(2)利用绝对值的几何意义求解推出|m|=4,解得m=1【解答】解:(1)f(x)5|x+2|可化为|2x3|+|x+2|5,当时,原不等式化为(
8、2x3)+(x+2)5,解得x2,x2;当时,原不等式化为(32x)+(x+2)5,解得x0,2x0;当x2时,原不等式化为(32x)(x+2)5,解得,x2综上,不等式f(x)5|x+2|的解集为(,0)(2,+)(2)f(x)=|2x3|,g(x)=f(x+m)+f(xm)=|2x+2m3|+|2x2m3|(2x+2m3)(2x2m3)|=|4m|,依题设有4|m|=4,解得m=1(10分)【点评】本题考查绝对值不等式的解法,绝对值不等式的几何意义,考查转化思想以及计算能力19. (本小题满分12分)如图,梯形中,于,于,且,现将,分别沿与翻折,使点与点重合()设面与面相交于直线,求证:;
9、()试类比求解三角形的内切圆(与三角形各边都相切)半径的方法,求出四棱锥的内切球(与四棱锥各个面都相切)的半径参考答案:() ()20. (本小题满分16分)已知数列和满足:, 其中为实数,为正整数(1)对任意实数,证明数列不是等比数列;(2)对于给定的实数,试求数列的前项和;(3)设,是否存在实数,使得对任意正整数,都有成立? 若存在,求的取值范围;若不存在,说明理由参考答案:21. 已知函数,(),若关于的不等式的整数解有且仅有一个值为.(1)求实数的值;(2)若函数的图象恒在函数的图象上方,求实数的取值范围.参考答案:()由,即,不等式的整数解有且仅有一个值为-3,则,解得.()因为的图
10、像恒在函数的图像上方,故,对任意恒成立,设,则,在单调递减,在单调递增,当时,取得最小值4,实数的取值范围是.22. 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况,在一般情况下,大桥上的车流速度(单位:千米小时)是车流密度(单位:辆千米)的函数,当桥上的车流密度达到200辆千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆千米时,车流速度为60千米小时,研究表明:当时,车流速度是车流密度的一次函数. ()当时,求函数的表达式; ()当车流密度为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆小时)可以达到最大,并求出最大值.(精确到1辆小时)参考答案:()由题意当时,;当时,设,显然在是减函数,由已知得,解得 故函数的表达式为=()依题意并由()可得当时,为增函数,故当时,其最大值为;当时,当且仅当,即时,等号成立 所以,当时,在区间上取得最大值综上,当时,在区间上取得最大值,即当车流密度为100辆千米时,车流量可以达到最大,最大值约为3333辆小时