《河南省鹤壁市科达学校2021年高三数学文下学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省鹤壁市科达学校2021年高三数学文下学期期末试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省鹤壁市科达学校2021年高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 6名同学安排到3个社区A，B，C参加志愿者服务，每个社区安排两名同学，其中甲同学必须到A社区，乙和丙同学均不能到C社区，则不同的安排方法种数为（ ）A12 B9 C6 D5参考答案：B略2. 复数i（i为虚数单位），则等于（ ） A B C D参考答案：A3. 设、是三个不同的平面，a、b是两条不同的直线，给出下列4个命题：若a，b，则ab； 若a，b，ab，则； 若a，b，ab，则；若a、b在平面内的射影互相垂直，则ab.
2、其中正确命题是( ） A、 B、 C、 D、 参考答案：B4. 已知，其中为虚数单位，则（ ） A-1 B1 C2 D3参考答案：B5. 已知集合，则= （ ）A.B. C. D. 参考答案：C6. 设函数是偶函数的导函数，在区间(0,+)上的唯一零点为2，并且当时，则使得成立的的取值范围是（ ）A (2,2) B(,2)(2,+ ) C(1,1) D(2,0)(0,2)参考答案：A7. 已知函数f（x）= ，g（x）=x22x，则函数fg（x）的所有零点之和是（）A2B2C1+ D0参考答案：A【考点】二分法的定义【分析】利用函数的解析式，化简函数fg（x）的表达式，求出函数的零点，即可求解
3、【解答】解：g（x）=x22x=（x1）21，当g（x）0时，即x（x2）0，解得x0或x2，当g（x）0时，即x（x2）0，解得0x2，当x0或x2，fg（x）= =0，即x22x2=2，解得x=0或x=2，当0x2，fg（x）=x22x+2=0，此时方程无解，函数fg（x）的所有零点之和是0+2=2，故选：A【点评】本题主要考察了函数的零点，函数的性质及应用，属于基本知识的考查8. 设函数的定义域为，对于任意的，则不等式的解集为（ ） A B C D参考答案：B9. 记函数y=f（x）的反函数为y=f1（x）如果函数y=f（x）的图象过点（0，1），那么函数y=f1（x）+1的图象过点（）
4、A（1，1）B（0，2）C（0，0）D（2，0）参考答案：A略10. 函数f（x）=sin（x+）（0，|）的图象如图所示，为了得到g（x）=cos（+）的图象，则只将f（x）的图象（）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位参考答案：A【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】根据函数f（x）的部分图象求出T、和的值，写出f（x）的解析式；再化g（x）=sin2（x+）+，利用图象平移得出结论【解答】解：根据函数f（x）=sin（x+）的部分图象知，=，T=，即=，解得=2；再根据五点法画图知2+=，解得=，f（x）=sin（2x+）；又g（x）=cos（2x
5、+）=sin（2x+）+=sin2（x+）+，为了得到g（x）的图象，只需将f（x）的图象向左平移个单位即可故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设是定义在上的偶函数，对，都有，且当 时，若在区间 内关于的方程恰有3个不同的实数根，则的取值范围是 .参考答案：(,2)12. 已知函数满足对任意的都有成立，则 参考答案：7略13. 定义在R上的函数f（x） 满足 且 为奇函数给出下列命题：（1）函数f（x） 的最小正周期为；（2）函数y=f（x） 的图象关于点 对称；（3）函数y=f（x） 的图象关于y 轴对称其中真命题有（填序号）参考答案：（2）（3）略14. 设f
6、（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，f（x）=x2，若对任意xa，a+2，不等式f（x+a）f（3x+1）恒成立，则实数a的取值范围是 参考答案：15. 设为实数,是定义在R上的奇函数,当时,若对一切恒成立,则的取值范围为_参考答案：16. A：(x3)2+(y5)2=1，B:(x2)2+(y6)2=1，P是平面内一动点，过P作A、B的切线，切点分别为D、E，若的最小值为 参考答案：17. 已知两个向量的夹角为,且,设两点的中点为点,则的最小值为 参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，M为不等式的解集.（1）求集合M；（
7、2）若，求证：.参考答案：（1）当时，由解得，；当时，恒成立，；当时，由解得，综上，的解集（2）由得.19. 在如图所示的三棱锥A-BCD中，ABD是边长为2的等边三角形，是的中位线，P为线段BC的中点.（1）证明：.（2）若二面角为直二面角，求二面角的余弦值.参考答案：（1）见解析；（2）.【分析】（1）如图，由中位线可得，取的中点为，取的中点，连接，可证平面，从而可证.（2）建立如图所示的空间直角坐标系，计算出平面的法向量和平面的法向量的夹角的余弦值后可得二面角的余弦值.【详解】（1）如图，取的中点为，取的中点，连接.因为是边长为2的等边三角形，所以.因为，故，故.因为，所以且，所以.因为
8、，故，所以.因为，平面,平面，故平面，因为平面，.因为，故，所以.（2）由（1）可得， 所以为二面角的平面角，因为二面角为直二面角，所以即.建立如图所示的空间直角坐标系，则.故，设平面的法向量为，则即，故，取，则，所以.设平面的法向量为，则即，取，则，故，所以，因为二面角的平面角为锐角，故二面角的余弦值为.【点睛】本题考查线线垂直的证明以及二面角的平面角的计算，一般地，线线垂直的判定可由线面垂直得到，也可以由两条线所成的角为得到，而线面垂直又可以由面面垂直得到，解题中注意三种垂直关系的转化.空间中的角的计算，可以建立空间直角坐标系把角的计算归结为向量的夹角的计算，也可以构建空间角，把角的计算归
9、结平面图形中的角的计算.20. 已知曲线E上的任意点到点F（1，0）的距离比它到直线x=2的距离小1（）求曲线E的方程；（）点D的坐标为（2，0），若P为曲线E上的动点，求?的最小值；（）设点A为y轴上异于原点的任意一点，过点A作曲线E的切线l，直线x=3分别与直线l及x轴交于点M，N，以MN为直径作圆C，过点A作圆C的切线，切点为B，试探究：当点A在y轴上运动（点A与原点不重合）时，线段AB的长度是否发生变化？请证明你的结论参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【专题】方程思想；综合法；平面向量及应用【分析】（1）根据抛物线的定义得出轨迹方程；（2）设出P点坐标（x，y），将?表示为x（或y
10、）的函数，根据函数性质求出最小值；（3）设A坐标（0，b）和直线l的斜率k，根据相切得出k，b的关系，求出M，N坐标得出圆C的圆心和半径，利用切线的性质得出AB的长【解答】解：（I）由题意可知曲线E为以F为焦点，以直线x=1为准线的抛物线，曲线E的方程为y2=4x（II）设P（，y），则，=（2）（1）+y2=（y2+2）2+y20，当y2=0时，取得最小值2（III）设A（0，b），切线l的方程为y=kx+b，联立方程组，消元得k2x2+（2kb4）x+b2=0，直线l与曲线C相切，=（2kb4）24k2b2=0，即kb=1k=直线l的方程为y=x+b令x=3得y=bM（3，b），N（3，0
11、）圆M的圆心为C（3，），半径r=|，AC2=9+（）2AB是圆C的切线，AB2=AC2BC2=AC2r2=9AB=3即点A在y轴上运动（点A与原点不重合）时，线段AB的长度不发生变化【点评】本题考查了抛物线的定义，向量的数量积运算，直线与圆锥曲线的关系，属于中档题21. 已知椭圆C：+=1（ab0）的离心率e=，以原点O为圆心，b为半径的圆与直线xy+2=0相切，P为椭圆C上的动点（1）求椭圆的方程；（2）设M为过P且垂直于x轴的直线上的点，若=（1），求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么函数参考答案：考点：椭圆的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）圆的方程为：x2+y2=b
12、2，圆心到直线xy+2=0的距离d=b，又，a2=b2+c2，联立解出即可得出；（2）设M（x，y），可设P（x，y），x，由=（1），可得，而，代入化简整理可得：（321）x2+32y2=6，对分类讨论即可得出解答：解：（1）圆的方程为：x2+y2=b2，圆心到直线xy+2=0的距离d=b，又，a2=b2+c2，解得，c=1椭圆的方程为（2）设M（x，y），可设P（x，y），x，=（1），而，整理得（321）x2+32y2=6，（i）当时，点M的轨迹方程为：y2=6，即y=，其轨迹是两条平行直线；（ii）当时，点M的轨迹方程为：，033132，轨迹为中心在原点，长轴在x轴上的椭圆，满足的部分点评：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与圆相切的性质、点到直线的距离公式公式、两点之间的距离公式、分类讨论思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题22. 如图所示，在四边形中，且，.（）求的面积；（）若，求的长. 参考答案：（）因为 ，所以 . （3分）因为 ，所以 . （5分）因为 ，所以 的面积. （7分）（）在中，.所以 . （9分）因为 ， （11分） 所以 . 所以 .
