《江苏省南京市海宁中学2021-2022学年高一数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省南京市海宁中学2021-2022学年高一数学理联考试卷含解析（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省南京市海宁中学2021-2022学年高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是公差不为0的等差数列的前n项和，且成等比数列，则的值为（ ）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：C 2. 已知函数是奇函数，且f(x)的最小正周期为，将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为.若，则=（ ）A. 2B. C. D. 2参考答案：C【分析】由奇函数求出，由周期性求出，再由求出，结合函数伸缩变换求出，即可求解.【详解】函数是奇函数，,的最小正周期为，.故选:C.【点
2、睛】本题考查三角函数的性质以及函数图象间的变换关系，属于基础题.3. 下列函数中是奇函数的是 ( ) A. B. C. D. 参考答案：B略4. 下列四个选项表示的关系正确的是（ ）A. B. C. D.参考答案：B5. 函数的单调减区间是（ ） A、（） B、 C、 D、参考答案：D6. 下列四个说法：（1）函数f（x）0在x0时是增函数，x0也是增函数，所以f（x）是增函数；（2）若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b28a0且a0；（3）y=x22|x|3的递增区间为1，+）；（4）y=1+x和表示相等函数其中说法正确的个数是（）A0B1C2D3参考答案：A【考点】判断两个
3、函数是否为同一函数；二次函数的性质【专题】计算题【分析】据函数在几个区间上是增函数但在区间的并集上不一定是增函数；二次函数与轴无交点等价于判别式小于0；当函数的定义域、对应法则、值域都相同时函数相同【解答】解：对于（1），例如f（x）=在x0时是增函数，x0也是增函数；但f（x）在定义域上不是增函数故（1）错对于（2）函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b28a0或a=b=0，故（2）错对于（3），y=x22|x|3的递增区间为1，+）和1，0，故（3）错对于（4），y=1+x的值域为R，的值域为0，+），故（4）错故选A【点评】本题考查同一个函数需要定义域、对应法则、值域都相同；
4、二次函数有根的充要条件是判别式大于等于07. 下列命题：终边在坐标轴上的角的集合是，kZ；若，则必为；当时函数取得最大值，则； 函数在区间，上的值域为，；方程在区间0，上有两个不同的实数解x1，x2，则。其中正确命题的序号为_。参考答案：略2. 已知向量 A B C D参考答案：D略9. 已知集合A=1,3,5，B=2,a,b，若AB=1,3，则a+b的值为 A4B7C9D10 参考答案：A10. 平面向量与的夹角为,则（ ）A. B. 12C. 4D. 参考答案：D【分析】由题意可得，由数量积的定义，代入已知数据可得答案【详解】由题意可得故选：D【点睛】本题考查向量的模的计算，涉及向量的夹角
5、，以及向量的数量积运算，属于常考题型二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知 x -1, 求函数的最小值 ，此时x= .参考答案：2012, 512. 经过点A（2，1），且与直线垂直的直线的方程是 。参考答案：x-y-1=0略13. 某人从甲地去乙地共走了500m，途经一条宽为xm的河流，他不小心把一件物品丢在途中，若物品掉在河里就找不到，若物品不掉在河里，则能找到，已知该物品能被找到的概率为，则河宽为_m参考答案：10014. 已知不等式的解集为，则实数= .参考答案：略15. 若函数的定义域为，值域为，则实数的取值范围为 _参考答案：16. 已知扇形的半径为4，弧长
6、为12，则扇形的圆周角为；参考答案：3略17. 在三角形ABC中，AB=AC=4，BAC=30，过点B作AC垂线，垂足为D，则? =_参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（其中a,b为常数，且a0,a1）的图像经过点A(-2,0),B(1,2)（1）求的解析式（2）若函数,求的值域参考答案：（1）有题意知； -2分， -5分 -6分（2） 设，则-8分 ，函数g(x)在上单调递减，在上单调递增。-11分 时，有最小值，-12分时，有最大值-13分的值域为-14分19. 已知三棱锥P-ABC中， .若平面分别与棱相交于点且平面
7、.求证:（1）；（2）.参考答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）利用线面平行的性质定理可得线线平行，最后利用平行公理可以证明出；（2）利用线面垂直的判定定理可以证明线面垂直，利用线面垂直的性质可以证明线线垂直，利用平行线的性质，最后证明出.【详解】证明（1）因为平面，平面平面,平面，所以有,同理可证出,根据平行公理，可得；（2）因为，,平面，所以平面,而平面,所以,由（1）可知,所以.【点睛】本题考查了线面平行的性质定理，线面垂直的判定定理、以及平行公理的应用.20. 已知武汉二中食堂需要定期购买食品配料, 该食堂每天需要食品配料200千克, 配料的价格为元/千克, 每次购
8、买配料需支付运费236元.每次购买来的配料还需支付保管费用（若天购买一次, 需要支付天的保管费）. 其标准如下: 7天以内（含7天）, 无论重量多少, 均按10元/天支付; 超出7天以外的天数, 根据实际剩余配料的重量, 以每天0.03元/千克支付.(1) 当9天购买一次配料时, 求该食堂用于配料的保管费用是多少元？(2) 设该食堂天购买一次配料, 求该食堂在这天中用于配料的总费用（元）关于的函数关系式, 并求该食堂多少天购买一次配料才能使平均每天支付的费用最少?参考答案：(1) 当9天购买一次时，该食堂用于配料的保管费用元 (2） 当时，当 时， 设该食堂x天购买一次配料平均每天支付的费用为元 当时 是上的减函数.当且仅当时,有最小值（元）当时=393 当且仅当时取等号 当时 有最小值393元 21. (12分)计算： （1）（2）参考答案：22. 设集合， （I）若,试判定集合A与B的关系;（II）若,求实数a的取值集合.参考答案：略
