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1、江苏省南京市板桥中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题“?xR，x33x0”的否定为（）A?xR，x33x0B?xR，x33x0C?xR，x33x0D?xR，x33x0参考答案：C【考点】命题的否定【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行求解即可【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，即?xR，x33x0，故选：C2. 若函数在区间（0，2）内是减函数，则的取值范围是（ ）.A B C D 参考答案：C略3. 已知，则的值为（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：A略4. 若向量与
2、的夹角的余弦值为，则（ ）或2或参考答案：C5. 已知命题，则是A. B.C. D.参考答案：A6. 在同一坐标系中，方程的曲线大致是（ ）参考答案：A7. 若点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上的任意一点，则的最大值为 （ ） A. B. C. D.参考答案：A略8. 已知i是虚数单位，若iz= 1+2i，则 = A2+i B2-i C D 参考答案：A9. 设函数f（x）=xex，则（）Ax=1为f（x）的极大值点Bx=1为f（x）的极小值点Cx=1为f（x）的极大值点Dx=1为f（x）的极小值点参考答案：D【考点】6D：利用导数研究函数的极值【分析】由题意，可先求出f（x）=（x+1）
3、ex，利用导数研究出函数的单调性，即可得出x=1为f（x）的极小值点【解答】解：由于f（x）=xex，可得f（x）=（x+1）ex，令f（x）=（x+1）ex=0可得x=1令f（x）=（x+1）ex0可得x1，即函数在（1，+）上是增函数令f（x）=（x+1）ex0可得x1，即函数在（，1）上是减函数所以x=1为f（x）的极小值点故选D10. 设、是方程的两个不相等的实数根，那么过点和的直线与圆的位置关系是 A.相离 B.相切 C.相交 D.不确定参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 参考答案：-1或-212. 若圆锥的表面积为平方米，且它的侧面展开图是一个半圆
4、，则这个圆锥的底面的直径为_。参考答案：解析： 设圆锥的底面的半径为，圆锥的母线为，则由得， 而，即，即直径为13. 函数的最大值是_.参考答案：【分析】通过导数的符号得到函数的单调性，从而得到函数的最大值.【详解】，当，所以在上单调递增；当，所以在上单调递减；所以.【点睛】一般地，若在区间上可导，且，则在上为单调增（减）函数；反之，若在区间上可导且为单调增（减）函数，则14. 已知向量=(,), =(,)，若，则= . 参考答案：【知识点】向量共线的坐标表示【答案解析】解析：解：因为，则.【思路点拨】由向量共线的坐标关系，直接得到关于x的方程，解方程即可.15. 在平面直角坐标系xOy中，已
5、知是双曲线的一条渐近线方程，则此双曲线的离心率为 参考答案：216. 一束光线从点出发经轴反射到圆C：上的最短路程是 . 参考答案： 4略17. 用等值算法求294和84的最大公约数时，需要做 次减法.参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆C1：1(ab0)与抛物线C2：x22py(p0)有一个公共焦点，抛物线C2的准线l与椭圆C1有一个交点的坐标是 (，2)(1)求椭圆C1与抛物线C2的方程；(2)若点P是直线l上的动点，过动点P作抛物线的两条切线，切点分别为A，B，直线AB与椭圆C1分别交于点E，F，求的取值范围参考答案：
6、(1)抛物线C2的准线方程是y2，所以 2，p4，所以抛物线C2的方程是：x28y，椭圆C1：1(ab0)的焦点坐标是(0，2)，(0,2)，所以c2，2a 4，所以a2，b2，即椭圆C1的方程是1.(2)设点P(t，2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，E(x3，y3)，F(x4，y4)，抛物线方程可以化为：yx2，所以yx，所以AP的方程为：yy1x1(xx1)，所以2y1x1t2y1，即y1tx12，同理BP的方程为：y2tx22，所以直线AB的方程为：ytx2，将直线AB的方程代入椭圆C1的方程得到：(t232)x216tx640，则256t2256(t232)0，且x3x4 ，x
7、3x4 ，所以x3x4y3y4 x3x4 (x3x4)4 8.因为0 10，所以的取值范围是(8,219. 在ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知.（1）求B；（2）若，求ABC的面积.参考答案：（1）；（2）6.【分析】（1）利用正弦定理及题设，得到等式，由代入等式得到关于的三角方程，再求得角的值；（2）根据（1）中结论，利用余弦定理得到关于的方程，求出，利用面积公式求得面积。【详解】（1）由正弦定理及题设得：，又 所以，即，因为，所以。（2）由余弦定理可得：，解得或（舍），因为。【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形内角和、三角形面积公式等知识，考查运算求解能力，求得，要注
8、意写上条件，才能得到。20. 、(12分) 如图，在直三棱柱中，是的中点，是的中点，点为线段上的动点，(I) 判断异面直线和所成的角的大小是否变化，并证明你的结论；(II) 当直线和平面所成角最大时，试确定点的位置参考答案：(I) 不变；(II) 为的中点21. 如表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据x3456y2.53.545（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+；（2）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技
9、术改造前降低多少吨标准煤？参考答案：【考点】线性回归方程【分析】（1）根据所给的这组数据求出利用最小二乘法所需要的几个数据，代入求系数b的公式，求得结果，再把样本中心点代入，求出的值，得到线性回归方程（2）根据上一问所求的线性回归方程，把x=100代入线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低标准煤的数量【解答】解：（1）由对照数据，计算得=4.5， =3.5，=0.8=0.15，所求线性回归方程为=0.8x+0.15；（2）由（1）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低90（0.8100+0.15）=9.85（吨）22. 已知点F为抛物线y2=2px
10、（p0）的焦点，点M（2，m）在抛物线E上，且|MF|=3（1）求抛物线E的方程；（2）过x轴正半轴上一点N（a，0）的直线与抛物线E交于A，B两点，若OAOB，求a的值参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】（1）利用抛物线的定义，求出p，即可求抛物线E的方程；（2）设直线AB的方程为x=ty+a，与抛物线方程联立，利用x1x2+y1y2=0求解即可【解答】解：（1）由题意，2+=3，p=2，抛物线E的方程为y2=4x；（2）设直线AB的方程为x=ty+aA（x1，y1）、B（x2，y2），联立抛物线方程得y24ty4a=0，y1+y2=4t，y1?y2=4aOAOB，x1x2+y1y2=0，a24a=0a0，a=4
