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1、江苏省常州市溧阳周城中学2020-2021学年高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数在区间上的零点个数为（ ）A B C D参考答案：C2. 空间直角坐标系中，点M（2，5，8）关于xOy平面对称的点N的坐标为（）A（2，5，8）B（2，5，8）C（2，5，8）D（2，5，8）参考答案：C【考点】空间中的点的坐标【分析】根据关于平面xoy对称的点的规律：横坐标、纵坐标保持不变，第三坐标变为它的相反数，即可求得答案【解答】解：由题意，关于平面xoy对称的点横坐标、纵坐标保持不变，第三坐标变为它的相
2、反数，从而有点M（2，5，8）关于平面xoy对称的点的坐标为（2，5，8）故选：C3. 若a，bR，i是虚数单位，且b+（a1）i=1+i，则a+b的值为（）A1B2C3D4参考答案：C【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数相等的条件列式求得a，b的值，则答案可求【解答】解：由b+（a1）i=1+i，得，a=2，b=1a+b=2+1=3故选：C【点评】本题考查复数的基本概念，考查复数相等的条件，是基础题4. 若函数的图象与的图象都关于直线对称，则与的值分别为（ ）A B C. D参考答案：D5. 抛物线y2=8x的焦点到双曲线x2=1的渐近线的距离是（）ABC1D参考答案：B
3、【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】先确定抛物线的焦点位置，进而可确定抛物线的焦点坐标，再由题中条件求出双曲线的渐近线方程，再代入点到直线的距离公式即可求出结论【解答】解：抛物线y2=8x的焦点在x轴上，且p=4，抛物线y2=8x的焦点坐标为（2，0），由题得：双曲线x2=1的渐近线方程为xy=0，F到其渐近线的距离d=故选：B6. 若（xR），则值为（）A1B0CD1参考答案：C【考点】DB：二项式系数的性质【分析】根据题意，先令x=0，求出a0，再令x=，求出+=1，问题得以解决【解答】解：（xR），令x=0，则a0=1，令x=时，（12）2013=a0+=0，+=1，=，故选：C【点评
4、】本题考查二项式系数的性质，解题中采用的赋值法，是常见的解法，需要特别注意7. 平面的一个法向量n(1，1,0)，则y轴与平面所成的角的大小为()A B C D参考答案：B略8. 原点和点（ ）A.B. C. D. 参考答案：B略9. 函数 ，的最大值是（ ）A B -1 C0 D1参考答案：D10. 给出定义：设是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解x0，则称点（x0，f（x0）为函数y=f（x）的“拐点”已知函数f（x）=3x+4sinx-cosx的拐点是M（x0，f（x0），则点M（ ）A. 在直线y=-3x上B. 在直线y=3x上C. 在直线y=-4x上D. 在直线y=4x上参
5、考答案：B【分析】求出原函数的导函数，再求出导函数的导函数，由导函数的导函数等于0，即可得到拐点，问题得以解决【详解】，所以，因此，故M（x0，f（x0）在直线上故选：B【点睛】本题是新定义题，考查了函数导函数零点的求法，解答的关键是函数值满足的规律，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在三角形ABC所在平面内有一点H满足，则H点是三角形ABC的-_参考答案：垂心12. sin，则tan=_。参考答案：13. 若等比数列an满足a2a4，则a1aa5_参考答案：14. 已知，且，则x，y中至少有一个大于1，在用反证法证明时，假设应为_参考答案：x，y均不大于1（
6、或者且）【分析】假设原命题不成立，即找，中至少有一个大于1的否定即可.【详解】x，y中至少有一个大于1，其否定为x，y均不大于1，即x1且y1，故答案为：x1且y1【点睛】本题考查反证法，考查命题的否定，属于基础题15. 已知椭圆的中心在O,右焦点为F，右准线为L，若在L上存在点M，使线段OM的垂直平分线经过点F，则椭圆的离心率的取值范围是 .参考答案：16. 已知函数f（x）=（）x2+4x+3，g（x）=x+t，若?x1R，?x21，3，使得f（x1）g（x2），则实数t的取值范围是参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；全称命题【分析】函数f（x）=（）x2+4x+3=，利用复合函数、
7、指数函数与二次函数的单调性可得最大值g（x）=x+t，g（x）=1=，利用导数研究其单调性即可得出最大值根据?x1R，?x21，3，使得f（x1）g（x2），可得g（x）maxf（x）max，即可得出【解答】解：函数f（x）=（）x2+4x+3=，xR，u（x）=（x+2）211，f（x）（0，2g（x）=x+t，g（x）=1=，当x1，3时，g（x）0，函数g（x）在x1，3时的单调递增，g（x）max=g（3）=+t?x1R，?x21，3，使得f（x1）g（x2），g（x）maxf（x）max，+t2，解得则实数t的取值范围是故答案为：17. 若是关于x的实系数方程的一个虚数，则这个方程的
8、另一个虚根为 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题10分）如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为正方形，平面ABCD，E 为AC与BD的交点，F为ES的中点(I)求证：AF平面BDS；(II) 求二面角C-BS-D的大小参考答案：19. 如图，某市若规划一居民小区ABCD，AD=2千米，AB=1千米，A=90，政府决定从该地块中划出一个直角三角形地块AEF建活动休闲区（点E，F分别在线段AB，AD上），且该直角三角形AEF的周长为1千米，AEF的面积为S（1）设AE=x，求S关于x的函数关系式；设AEF=，求S关于的函
9、数关系式；（2）试确定点E的位置，使得直角三角形地块AEF的面积S最大，并求出S的最大值参考答案：（1）设AF=y，由勾股定理可得x2+y2=（1xy）2，解得y=（由y0可得0x）， -3分可得S=xy=（0x）； -5分AF=xtan，EF=，由x+xtan+=1，可得x=， -8分即有S=xy=（0）； -10分（2）由得S=（0x），设1x=t（t1），则x=1t，S=（32t）（32）=， -13分当且仅当2t=，即t=，即x=1时，S取得最大值。 -15分答：当AE=1时，直角三角形地块AEF的面积S最大，且为-16分注：使用方案二参照方法一按步给分。20. （本小题满分14分）
10、在中，角、所对的边分别为、，且（）求函数的最大值；（）若，求的值参考答案：（）=因为0A，所以则所以当，即时，f（A）取得最大值，且最大值为（）由题意知，所以又知，所以，则因为，所以，则由得，21. （本题满分12分）在中，角的对边分别为，且，（1）求角的大小；（2）若， ，求边的长和的面积.参考答案：（2），由余弦定理得：-8分，-9分. -10分 -12分22. 设平面直角坐标系xOy中，曲线G：（1）若a0，曲线G的图象与两坐标轴有三个交点，求经过这三个交点的圆C的一般方程；（2）在（1）的条件下，求圆心C所在曲线的轨迹方程；（3）若a=0，动圆圆心M在曲线G上运动，且动圆M过A（0，1
11、），设EF是动圆M在x轴上截得的弦，当圆心M运动时弦长|EF|是否为定值？请说明理由参考答案：【考点】抛物线的简单性质【专题】综合题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）利用待定系数法，求经过这三个交点的圆C的一般方程；（2）由（1）可知圆心，设圆心C（x，y），则有消去a得到圆心C所在曲线的轨迹方程；（3）利用勾股定理，计算，即可得出结论【解答】解：（1）令x=0，得抛物线与y轴交点是（0，a2）；令y=0，则，所以x2+ax2a2=0，得抛物线与x轴交点是（2a，0），（a，0）设所求圆C的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0则有所以圆C的方程为x2+y2+ax+（a22）y2a2=0（2）由（1）可知圆心，设圆心C（x，y），则有消去a得到y=12x2又a0，x0，所以圆心C所在曲线的轨迹方程为y=12x2（x0）（3）|EF|为定值2 证明如下：若a=0，曲线G：，设M，则动圆半径则【点评】本题考查圆的方程，考查轨迹方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题
