《江苏省徐州市闫集中学2020-2021学年高一数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省徐州市闫集中学2020-2021学年高一数学理模拟试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省徐州市闫集中学2020-2021学年高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的定义域为在上是减函数，若的一个零点为1，则不等式的解集为( ) A B C D参考答案：D2. 若 ，则的定义域为 ( ) A. B. C. D. 参考答案：B略3. 过点A（3，5）作圆（x2）2+（y3）2=1的切线，则切线的方程为（）Ax=3或3x+4y29=0By=3或3x+4y29=0Cx=3或3x4y+11=0Dy=3或3x4y+11=0参考答案：A【考点】圆的切线方程【分析】由题意可得：圆的圆心与
2、半径分别为：（2，3）；1，再结合题意设直线为：kxy3k+5=0，进而由点到直线的距离等于半径即可得到k，求出切线方程【解答】解：由圆的一般方程可得圆的圆心与半径分别为：（2，3）；1，当切线的斜率存在，设切线的斜率为k，则切线方程为：kxy3k+5=0，由点到直线的距离公式可得： =1解得：k=，所以切线方程为：3x+4y29=0；当切线的斜率不存在时，直线为：x=3，满足圆心（2，3）到直线x=3的距离为圆的半径1，x=3也是切线方程；故选A4. 已知函数f（x）=2x2，则函数y=|f（x）|的图象可能是（）ABCD参考答案：B【考点】指数函数的图象变换【分析】因为y=|f（x）|=，
3、故只需作出y=f（x）的图象，将x轴下方的部分做关于x轴的对称图象即可【解答】解：先做出y=2x的图象，在向下平移两个单位，得到y=f（x）的图象，再将x轴下方的部分做关于x轴的对称图象即得y=|f（x）|的图象故选B【点评】本题考查含有绝对值的函数的图象问题，先作出y=f（x）的图象，再将x轴下方的部分做关于x轴的对称图象即得y=|f（x）|的图象5. 已知函数，则的值是（ ）A.4 B. C.8 D. 参考答案：C6. 若函数y=f（x）的定义域是，2，则函数y=f（log2x）的定义域为（）A1，1B1，2C，4D，2参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法【分析】由函数y=f（x）的定
4、义域为，2，知log2x2，由此能求出函数y=f（log2x）的定义域即可【解答】解：函数y=f（x）的定义域为，2，log2x2，x4故选：C7. 满足对任意的实数都有且，则( )A.1006B. 2016C.2013D. 1008参考答案：B8. 在R上定义运算：xy=x（1y）若不等式（xa）（x+a）1对任意实数x成立，则（）A1a1B0a2CD参考答案：C【考点】74：一元二次不等式的解法【分析】此题新定义运算：xy=x（1y），由题意（xa）（x+a）=（xa）（1xa），再根据（xa）（x+a）1，列出不等式，然后把不等式解出来【解答】解：（xa）（x+a）1（xa）（1xa）1
5、，即x2xa2+a+10任意实数x成立，故=14（a2+a+1）0，故选C9. 采用系统抽样方法从人中抽取人做问卷调查，为此将他们随机编号为,，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为.抽到的人中，编号落入区间的人做问卷，编号落入区间的人做问卷，其余的人做问卷.则抽到的人中，做问卷的人数为 （ ）A. B. C. D.参考答案：A10. 如图：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，设直线与平面所成角为，二面角的大小为，则为（ ）A45，30 B30，45 C. 30，60 D60，45参考答案：B连结BC1，交B1C于O，连结A1O，在正方体ABCDA1B1C1D1中，BC1B1C，B
6、C1DC，BO平面A1DCB1，BA1O是直线A1B与平面A1DCB1所成角1，BO=A1B，1=30；BCDC，B1CDC，BCB1是二面角A1DCA的大小2，BB1=BC，且BB1BC，2=45故答案选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，矩形ABCD中，AB=2AD，E为边AB的中点，将ADE沿直线DE翻折成A1DE若M为线段A1C的中点，则在ADE翻折过程中，下面四个命题中正确是（填序号即可）|BM|是定值；总有CA1平面A1DE成立；存在某个位置，使DEA1C；存在某个位置，使MB平面A1DE参考答案：【考点】直线与平面平行的判定【分析】对于：由余弦定理
7、可得MB2=MF2+FB22MF?FB?cosMFB，可得MB是定值，可得正确；对于：由反证法即可证明；对于：A1C在平面ABCD中的射影为AC，AC与DE不垂直，可得不正确；对于：取CD中点F，连接MF，BF，则平面MBF平面A1DE，可得正确；【解答】解：对于：由A1DE=MFB，MF=A1D=定值，FB=DE=定值，由余弦定理可得MB2=MF2+FB22MF?FB?cosMFB，所以MB是定值，故正确对于：由反证法，若总有CA1平面A1DE成立，可得：总有CA1平面A1E成立，错误；对于：A1C在平面ABCD中的射影为AC，AC与DE不垂直，存在某个位置，使DEA1C不正确可得不正确对于
8、：取CD中点F，连接MF，BF，则MFDA1，BFDE，平面MBF平面A1DE，MB平面A1DE，故正确故答案为：【点评】本题主要考查了线面、面面平行与垂直的判定和性质定理，考查了空间想象能力和推理论证能力，考查了反证法的应用，属于中档题12. 化简：_ 参考答案：略13. 化简：_.参考答案：1略14. 函数的零点是_.参考答案：1,4【分析】令f（x）=0，即x2+3x-4=0，解出即可【详解】令f（x）=0，即x2+3x-4=0，解得：x=-4，x=1.【点睛】本题考查了函数的零点问题，是基础题,关键是准确掌握零点的定义.15. 函数的图象恒过定点P,则P点的坐标是 参考答案：(3,1)
9、 16. 函数的反函数是_参考答案：由,解得，交换x,y得到反函数17. 已知，那么的取值范围是 。参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知为锐角，.（1）求的值；（2）求值参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由二倍角公式，结合题意，可直接求出结果；（2）先由题意求出，根据，由两角差的正弦公式，即可求出结果.【详解】（1）因为，所以；（2）因为为锐角，所以，又，所以，所以.【点睛】本题主要考查三角恒等变换给值求值的问题，熟记二倍角公式，以及两角差的正弦公式即可，属于常考题型.19. 国家对出书所得稿费纳税进行如下规定：稿费总数不
10、超过800元的不纳税； 稿费总数超过800元而不超过4000元的，按超过部分的14%纳税； 稿费总数超过4000元的按全稿酬的11%纳税（1）建立纳税y元与稿费x元的函数关系；（2）若某人出版了一书共纳税420元，则这个人的稿费为多少元？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【专题】函数的性质及应用【分析】（1）分0x800、800x4000、x4000三种情况讨论即可；（2）通过（1）计算出当800x4000、x4000时各自的稿费情况，进而可得结论【解答】解：（1）由题意得f（x）=，即f（x）=；（2）由（1）可知当800x4000时有0.14x112=420，解得x=3800；当x40
11、00时有0.11x=420，解得x3818（舍去），综上所述，稿费为3800元【点评】本题考查函数模型的选择与应用，考查分析问题、解决问题的能力，注意解题方法的积累，属于基础题20. 如图，在道路边安装路灯，路面OD宽，灯柱OB高14m，灯杆AB与地面所成角为30路灯采用锥形灯罩，灯罩轴线AC与灯杆AB垂直，轴线AC，灯杆AB都在灯柱OB和路面宽线OD确定的平面内（1）当灯杆AB长度为多少时，灯罩轴线AC正好通过路面OD的中线?（2）如果灯罩轴线AC正好通过路面OD的中线，此时有一高2.5 m的警示牌直立在C处，求警示牌在该路灯灯光下的影子长度参考答案：（1）见解析；（2）见解析【分析】(1)
12、分别以图中所在直线为轴，建立平面直角坐标系，分别计算AB，AC的直线方程，解得A坐标，求得AB长度.(2) 设警示牌为，计算M，A的坐标，得到AM直线方程，得到答案.【详解】解：分别以图中所在直线为轴，建立平面直角坐标系，（1）【解法1】作垂足为，作垂足为因为灯杆与地面所成角为，即在中，所以在中，解得：【解法2】灯杆与地面所成角为，方程为因为灯罩轴线与灯杆垂直，设的斜率为，所以，又因为的方程为：联立：，解得：所以（2）设警示牌为，则令，所以，所以答：（1）当灯杆长度为时，灯罩轴线正好通过路面的中线（2）求警示牌在该路灯灯光下的影子长度【点睛】本题考查阅读理解能力、数学建模能力、运算能力、抽象能力.考查了直线方程，直线的位置关系.21. 在中，角，所对的边分别为，（）若，求角；（）若，且的面积为，求的值参考答案：（），由正弦定理可得 即 即 ， 注：利用直接得同样给分（），的面积为， 由余弦定理，由，得：， 化简得， ， （）或解：由得 由得 由，得：，即， ， 22. (12分)已知函数.（1）判断函数在R的单调性.（不需要证明）；（2）探究是否存在实数a，使得函数为奇函数？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，解不等式.参考答案：解：（1）任取x1，x2R且x1x2，则 在R上是增函数，且x1x2，
