《江苏省南京市湖滨中学2022年高二数学文下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省南京市湖滨中学2022年高二数学文下学期期末试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省南京市湖滨中学2022年高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若命题“p或q”为真，“非p”为真，则（ ）Ap真q真Bp假q真 Cp真q假Dp假q假参考答案：B略2. 给定正数p，q，a，b，c，其中pq，若p，a，q是等比数列，p，b，c，q是等差数列，则一元二次方程bx22ax+c=0（）A无实根B有两个相等实根C有两个同号相异实根D有两个异号实根参考答案：A【考点】等比数列的性质；等差数列的性质【分析】先由p，a，q是等比数列，p，b，c，q是等差数列，确定a、b、c与p、q的关系
2、，再判断一元二次方程bx22ax+c=0判别式=4a24bc的符号，决定根的情况即可得答案【解答】解：p，a，q是等比数列，p，b，c，q是等差数列a2=pq，b+c=p+q解得b=，c=；=（2a）24bc=4a24bc=4pq（2p+q）（p+2q）=（pq）2又pq，（pq）20，即0，原方程无实根故选A3. 设为等比数列的前n项和，已知，则公比q=（A）3 （B）4 （C）5 （D）6参考答案：B4. 下列命题中正确的是 （ ） A. 存在满足； B. 是偶函数； C. 的一个对称中心是； D. 的图象可由的图象向右平移个单位得到。参考答案：C5. 将两个数a=2, b= -6交换，使
3、a= -6, b=2，下列语句正确的是（ ） A B C D 参考答案：B6. 已知抛物线y=x2的焦点为F，则过F的最短弦长为( )ABC4D8参考答案：C【考点】抛物线的简单性质 【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】当AB与y轴垂直时，通径长最短，即可得出结论【解答】解：由抛物线y=x2可得：焦点F（0，1）当AB与y轴垂直时，通径长最短，|AB|=2p=4故选：C【点评】本题考查了抛物线的焦点弦长问题，利用通径长最短是关键7. 设为直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是（）A若,则B若,则 C若,则D若,则参考答案：B8. 已知平面及平面同一侧外的不共
4、线三点A，B，C，则“A，B，C三点到平面的距离都相等”是“平面ABC平面”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要件参考答案：C由“平面”可以得到三点到平面的距离相等,若不共线的三点到平面的距离相等，因为 在平面 的同侧，可得 ， ，根据面面平行的判定定理可得“平面”,所以 , 平面及平面同一侧外的不共线三 点，则“三点到平面的距离都相等”是“平面平面”的充要条件，故选C.9. 已知命题p：?xR，x2lgx，命题q：?xR，x20，则（）A命题pq是假命题B命题pq是真命题C命题p（q）是真命题D命题p（q）是假命题参考答案：C【考点】全称命题；复
5、合命题的真假【分析】先判断出命题p与q的真假，再由复合命题真假性的判断法则，即可得到正确结论【解答】解：由于x=10时，x2=8，lgx=lg10=1，故命题p为真命题，令x=0，则x2=0，故命题q为假命题，依据复合命题真假性的判断法则，得到命题pq是真命题，命题pq是假命题，q是真命题，进而得到命题p（q）是真命题，命题p（q）是真命题故答案为C【点评】本题考查复合命题的真假，属于基础题10. 设是函数的导数，的图像如图所示，则的图像最有可能的是（ ） 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 命题 的否定为 参考答案：12. 如图,在棱长为3的正方体ABCD-
6、A1B1C1D1中,E是AA1的中点,P为底面ABCD所在平面内一动点,设PD1,PE与底面ABCD所成的角分别为(均不为0),若,则点P到直线AD的距离的最大值是( )A. B.2 C. D.3 参考答案：B13. 如图，是一程序框图，则输出结果为_参考答案：14. 函数的定义域为_， 参考答案：略15. 已知集合，则 .参考答案：16. 等差数列110，116，122，128，在400与600之间共有_项. 参考答案：33略17. 设复数满足（为虚数单位），则的实部为 参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥P-ABC
7、D中，底面ABCD为菱形，BAD=60，Q为AD的中点.（）若PA=PD，求证：平面PQB平面PAD；（）点M在线段PC上，PM=tPC，试确定实数t的值，使PA平面MQB；（）在（）的条件下，若平面PAD平面ABCD，且PA=PD=AD=2，求二面角M-BQ-C的大小. 参考答案：证明：（）连接BD.因为AD=AB，BAD=60，所以ABD为正三角形.因为Q为AD的中点，所以ADBQ.因为PA=PD，Q为AD中点，所以ADPQ.又BQPQ=Q，所以AD平面PQB.因为，所以平面PQB平面PAD. 4分（）连接AC，交BQ于点N.由AQBC，可得ANQCNB，所以.因为PA平面MQB，平面PA
8、C平面MQB=MN，所以PAMN.所以，即，所以. 8分（）由PA=PD=AD=2，Q为AD的中点，则PQAD，又平面PAD平面ABCD，所以PQ平面ABCD.以Q为坐标原点，分别以QA，QB，QP所在的直线为x，y，z轴，建立如图所示的坐标系，则A(1,0,0)，Q(0,0,0)，.，.设平面MQB的法向量为n=(x,y,z)，可得因为PAMN，所以即令z=1，则，y=0.于是.取平面ABCD的法向量m=(0,0,l)，所以.故二面角M-BQ-C的大小为60. 12分19. （本题满分12分）抛物线有光学性质，即由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出，反之亦然.如图
9、所示，今有抛物线，一光源在点处，由其发出的光线沿平行于抛物线的轴的方向射向抛物线上的点，反射后，又射向抛物线上的点，再反射后又沿平行于抛物线的轴的方向射出，途中遇到直线上的点，再反射后又射回点设两点的坐标分别是，()证明：;()求抛物线方程.参考答案：（）由抛物线的光学性质及题意知光线必过抛物线的焦点，2分设，代入抛物线方程得：，4分6分（）由题意知，设点M关于直线的对称点为，则有：，8分由共线且平行于轴得，9分又三点共线，即抛物线方程为12分20. 已知直线过点，圆:. （1）求截得圆弦长最长时的直线方程；（2）若直线被圆N所截得的弦长为，求直线的方程.参考答案：（1）显然，当直线通过圆心时
10、，被截得的弦长最长2分由，得 故所求直线的方程为即4分（2）设直线与圆N交于两点（如右图）作交直线于点，显然为AB的中点且有6分（）若直线的斜率不存在，则直线的方程为将代入，得解，得，因此符合题意8分（）若直线的斜率存在，不妨设直线的方程为即：由，得，因此10分又因为点到直线的距离所以即：此时直线的方程为综上可知，直线的方程为或12分21. 设等差数列an的前n项和为Sn，若a2与a10的等差中项是2，且a1a6=14 （）求数列an的通项公式；（）设f（n）=（nN*），求f（n）最小值及相应的n的值参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（）根据等差中项的性质、等差数列的通项公式，求出a1、公差d，代入通项公式求出an；（）由等差数列的前n项和公式求出Sn，代入f（n）=（nN*），化简后，利用基本不等式求出f（n）最小值及相应的n的值【解答】解：（）a2与a10的等差中项是2，a6=（a2+a10）=2，a1?a6=14，a1=7，公差d=1，则an=7+（n1）=n8（）a1=7，an=n8，Sn=n2=n+17217=9，当且仅当n=，即n=4时取等号，故当n=4时，所求最小值为922. （12分）用分析法证明：若ab0，m0，则参考答案：要证明，ab0，m0，只需证明a（b+m）b（a+m），即证ambm，即证m（ab）0，该式显然成立，
