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1、江西省上饶市铁山中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f(x)=82xx2，如果g(x)=f( 2x2 )，那么函数g(x)（ ） A在区间(1，0)上是减函数 B在区间(0，1)上是减函数 C在区间(2，0)上是增函数 D在区间(0，2)上是增函数参考答案：A2. 下列命题中的假命题是( ) A.R B.NC.R,lg D.R,tan参考答案：B3. 平面向量与的夹角为，则（ ）A B C D 7参考答案：B略4. 不等式组，所表示的平面区域的面积等于（）ABCD参考答案：C【考点】简
2、单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，把可行域的面积化为两个三角形的面积求解【解答】解：由约束条件作出可行域如图，S四边形OBAC=SOBA+SOCA=故选：C5. 已知集合，则（ ）A B C D 参考答案：A，故选A6. 已知实数满足,且.若为方程的两个实数根,则的取值范围为（） A B C D参考答案：B略7. 为了得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）（A）向右平移个单位 （B）向右平移个单位（C）向左平移个单位 （D）向左平移个单位参考答案：D8. 一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面积为，则球的表面积为（ ） A. B. C. D.参考答案：B9. 如图过拋物线y22px(p0
3、)的焦点F的直线依次交拋物线及准线于点A，B，C，若|BC|2|BF|，且|AF|3，则拋物线的方程为 ()AB C D参考答案：D略10. （5分）若复数z=，则|等于（） A B C 1 D 参考答案：D【考点】： 复数求模【专题】： 数系的扩充和复数【分析】： 直接利用复数分母实数化，求出复数的共轭复数，然后利用模的求法法则，求解即可解：复数z=1+i，则|=|1i|=故选：D【点评】： 本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的模的求法，考查计算能力二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若向量满足，且与的夹角为，则_参考答案：12. 已知偶函数f（x）满足f（x+2）
4、=f（x），且当x0，1时，f（x）=x若在区间1，3上，函数g（x）=f（x）kxk有3个零点，则实数k的取值范围是参考答案：（，）【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据已知条件便可画出f（x）在区间1，3上的图象，而函数g（x）的零点个数便是函数f（x）图象和函数y=kx+k的个数，而k便是函数y=kx+k在y轴上的截距，所以结合图形，讨论k0，k0，k=0的情况，并求出对应的k的取值范围即可【解答】解：根据已知条件知函数f（x）为周期为2的周期函数；且x1，1时，f（x）=|x|；而函数g（x）的零点个数便是函数f（x）和函数y=kx+k的交点个数；（1）若k0，则如图所示：当y=kx+k
5、经过点（1，1）时，k=；当经过点（3，1）时，k=；（2）若k0，即函数y=kx+k在y轴上的截距小于0，显然此时该直线与f（x）的图象不可能有三个交点；即这种情况不存在；（3）若k=0，得到直线y=0，显然与f（x）图象只有两个交点；综上得实数k的取值范围是；故答案为：（）13. 给出以下四个命题：若函数f(x)x3ax22的图象关于点(1,0)对称，则a的值为3；若f(x2)0，则函数yf(x)是以4为周期的周期函数；在数列an中，a11，Sn是其前n项和，且满足Sn1Sn2，则数列an是等比数列； 函数y3x3x(x0)的最小值为2.则正确命题的序号是 _.参考答案：略14. 设分别是
6、曲线为参数）和上的动点，则两点的最小距离为 参考答案：15. 已知奇函数满足，且当时，则的值为 参考答案：由得，所以周期是4，所以，又当时，所以，所以.16. 聊斋志异中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术。得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟。”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：，则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则n= 参考答案：63根据已知条件给出信息，可知分母等于分子平方减1，即 所以17. 与直线2xy40平行且与曲线相切的直线方程是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分） 某公司在开发的
7、初级阶段大量生产一种产品。这种产品是否合格要进行、两项技术指标检测，设各项技术指标达标与否互不影响。若有且仅有一项技术指标达标的概率为，至少一项技术指标达标的概率为按质量检验规定：两项技术指标都达标的产品为合格品.（1）任意依次抽出5个产品进行检测，求其中至多3个产品是合格品的概率是多少;（2）任意依次抽取该种产品4个，设表示其中合格品的个数，求与.参考答案：（本小题满分12分）解：（1）设、两项技术指标达标的概率分别为、由题意得： 解得：或，. 即，一个产品经过检测为合格品的概率为 任意抽出5个产品进行检查，其中至多3个产品是合格品的概率为 （2）依题意知B(4,)， 略19. 某工厂为了解
8、用电量y与气温x之间的关系，随机统计了5天的用电量与当天平均气温，得到如下统计表：日期8月1日8月7日 8月14日 8月18日 8月25日平均气温（）3330323025用电量（万度）3835413630xiyi=5446， xi2=4538， =， =（1）请根据表中的数据，求出y关于x的线性回归方程，据气象预报9月3日的平均气温是23，请预测9月3日的用电量；（结果保留整数）（2）从表中任选两天，求用电量（万度）都超过35的概率参考答案：【考点】BK：线性回归方程；CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（1）计算、，求出回归系数，写出回归方程，计算x=23时的值；（2）利用列举
9、法求基本事件数，计算对应的概率值【解答】解：（1）计算=（33+30+32+30+25）=30，=（38+35+41+36+30）=36；又xiyi=5446， xi2=4538，=，=3630=，y关于x的线性回归方程为=x；当x=23时， =23=27.53，据此模型预测9月3日的用电量约为28万度；（2）分别记这5天为A、B、C、D、E，从中任选2天，基本事件为AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE共10种，其中用电量（万度）都超过35的有AC、AD、CD共3种，故所求的概率为P=20. 设函数f（x）=lnxax+1.（1）当a=1时，求曲线f（x）在x=1处的切线
10、方程；（2）当a=时，求函数f（x）的单调区间；（3）在（）的条件下，设函数g（x）=x22bx，若对于任意x11，2，存在x20，1，使f（x1）g（x2）成立，求实数b的取值范围 参考答案：解：函数f（x）的定义域为（0，+），（）当a=1时，f（x）=lnxx1，f（1）=2，f（1）=0，f（x）在x=1处的切线方程为y=2（）=令f（x）0，可得0x1，或x2；令f（x）0，可得1x2故当时，函数f（x）的单调递增区间为（1，2）；单调递减区间为（0，1），（2，+）（）当时，由（）可知函数f（x）在（1，2）上为增函数，函数f（x）在1，2上的最小值为f（1）=若对于任意x11，2
11、，存在x20，1使f（x1）g（x2）成立，等价于g（x）在0，1上的最小值不大于f（x）在（0，e上的最小值（*）又，x0，1当b0时，g（x）在0，1上为增函数，与（*）矛盾当0b1时，由及0b1得，当b1时，g（x）在0，1上为减函数，此时b1综上，b的取值范围是考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程点评：本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性，考查恒成立问题，解题的关键是将对于？x11，2，？x20，1使f（x1）g（x2）成立，转化为g（x）在0，1上的最小值不大于f（x）在（0，e上的最小值21. 已知椭圆
12、的一个焦点是，且离心率为.(1)求椭圆的方程；(2)设经过点的直线交椭圆于两点，线段的垂直平分线交轴于点，求的取值范围参考答案：(1)设椭圆的半焦距是依题意，得因为椭圆的离心率为，所以故椭圆的方程为(2)当轴时，显然当与轴不垂直时，可设直线的方程为由消去并整理得 设线段的中点为 则所以 线段的垂直平分线的方程为 在上述方程中，令x0，得当时，当时， 所以或综上，的取值范围是略22. （12分）已知三点P（5，2）、（6，0）、（6，0）. （）求以、为焦点且过点P的椭圆的标准方程； （）设点P、关于直线yx的对称点分别为、，求以、为焦点且过点的双曲线的标准方程。参考答案：解析：（1）由题意可设所求椭圆的标准方程为(ab0),其半焦距c=6,b2=a2-c2=9.所以所求椭圆的标准方程为（2）点P(5,2)、F1(-6,0)、F2(6,0)关于直线y=x的对称点分别为点P，(2，5)、F1，(0，-6)、F2，(0，6).设所求双曲线的标准方程为由题意知，半焦距c1=6,b12=c12-a12=36-20=16. 所以所求双曲线的标准方程为
