《圆锥曲线椭圆双曲线抛物线知识点总结例题习题精讲2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《圆锥曲线椭圆双曲线抛物线知识点总结例题习题精讲2（45页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -课程星级：知能梳理【椭圆】一、椭圆的定义1 、 椭 圆 的 第 一 定 义 ： 平 面 内 一 个 动 点 P 到 两 个 定 点F1 、 F2的 距 离 之 和 等 于 常 数 PF1PF 22aF1 F2 ，这个动点P 的轨迹叫椭圆；这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距；留意：如 PF1PF 2F1 F2 ，就动点P 的轨迹为线段F1 F2 ；如 PF1PF2F1 F2 ，就动点 P 的轨迹无图形；二、椭圆的方程1、椭圆的标准方程（端点为a、b，焦点为 c）（ 1）当焦点在x 轴上时，椭
2、圆的标准方程：22xy1 ab0 ，其中 c 2a 2b 2 ；a 2b 2y 2x 2（ 2）当焦点在y 轴上时，椭圆的标准方程：1 ab0 ，其中 c 2a 2b 2 ；22ab2、两种标准方程可用一般形式表示：x2y21或者mx2+ny 2=1mnx 2三、椭圆的性质（以a 2y1 a2b 2b0 为例 ） 第 1 页，共 24 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -1、对称性 ：2对于椭圆标准方程xa 22y1 ab b 20：是以 x 轴、 y 轴为对称轴的轴对称图形；并且是以原点为对称中心的中
3、心对称图形，这个对称中心称为椭圆的中心；2、范畴 ：椭圆上全部的点都位于直线xa 和 yb 所围成的矩形内，所以椭圆上点的坐标满意xa ，yb ；3、顶点：椭圆的对称轴与椭圆的交点称为椭圆的顶点；2椭圆x a 22y1 a b 2b0 与坐标轴的四个交点即为椭圆的四个顶点，坐标分别为A1 a,0 ，A2 a,0 ，B1 0,b) ，B2 0,b ；线段A1 A2 ， B1 B2 分别叫做椭圆的长轴和短轴，A1 A22a ，B1 B22b ； a 和 b 分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长；4、离心率： 椭圆的焦距与长轴长度的比叫做椭圆的离心率，用e表示，记作 e2cc ；2aa 由于 ac0 ，
4、所以 e的取值范畴是0e1 ；22e越接近 1，就 c 就越接近 a ，从而 bac越小，因此椭圆越扁；反之， e越接近于0， c就越接近0，从而 b 越接近于 a ，这时椭圆就越接近于圆；当且仅当 ab 时， c0 ，这时两个焦点重合，图形变为圆，方程为x 2y 2a ； 离心率的大小只与椭圆本身的外形有关，与其所处的位置无关；x 2y 2留意：椭圆1的图像中线段的几何特点（如下图）：a 2b 2PF1PF 2e PF1PF22a PM 1PM 22a 2PM 1PM 2c 第 2 页，共 24 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - -
5、 - - - - - - - -5、椭圆的其次定义：平面内与一个定点（焦点）和一条定直线（准线）的距离的比为常数e，（ 0 e 1）的点的轨迹为椭圆（ | PF |de ） ；PF1PF 2即：到焦点的距离与到准线的距离的比为离心率的点所构成的图形，也即上图中有e ；PM 1PM 22x 2y 2a焦点在x 轴上：1（ a b 0）准线方程：xa 22焦点在y 轴上：ya 2b2ca22x1（ a b 0）准线方程：yb 2c6、椭圆的内外部需要更多的高考数学复习资料，请在淘.宝 .上.搜.索.宝.贝. “ 高考复习资料高中数学学问点总结例题精讲 具体解答 ” 或者搜 .店.铺.“龙奇迹【学习
6、资料网】”x2y2x2y2（ 1）点Px, y 在椭圆00100a 2b 2x2y2a2b2x2y2（ 2）点Px , y 在椭圆00100a 2b 2a2b21ab0 的内部1ab0 的外部四、椭圆的两个标准方程的区分和联系x 2y 2y 2x 2标准方程a 2b 21ab0a 2b 21ab0图形焦点F1 c,0 ，F2 c,0F1 0,c) ，F2 0, c焦距F1 F22cF1F22c范畴xa ，ybxb ，ya对称性顶点a,0 ， 0,关于 x 轴、 y 轴和原点对称b0,a ，b,0性质轴长长轴长 = 2a ，短轴长 = 2b 第 3 页，共 24 页 - - - - - - -
7、- -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -离心率准线方程ec 0 aa 2xce1a 2yc焦半径PF1aex0 ，PF2aex0PF1aey0 ，PF2aey0五、其他结论需要更多的高考数学复习资料，请在淘.宝 .上.搜.索.宝.贝. “ 高考复习资料高中数学学问点总结例题精讲 具体解答 ” 或者搜 .店.铺.“龙奇迹【学习资料网】”1、如P x , y 在椭圆 xy1 上，就过 P 的椭圆的切线方程是x0 xy0 y122000a2b20a 2b2x2y22、如P0 x0 , y0 在椭圆221 外 ，就过 Po 作椭圆的两条切线切点为
8、P1、P2 ，就切点弦P1P2 的直线ab方程是x0 xy0 y1a2b2x2y23、椭圆221aba b 0的左右焦点分别为F1， F 2，点 P 为椭圆上任意一点F1PF2，就椭圆的焦点角形的面积为S F1PF2b2 tan2x2y24 、 椭 圆a 2b21（ a b 0 ） 的 焦 半 径 公 式 ：| MF1 |aex0, | MF2 |aex0 F1 c,0,F2 c,0 M x0 , y0 5、设过椭圆焦点F 作直线与椭圆相交P、Q 两点， A 为椭圆长轴上一个顶点，连结AP 和 AQ 分别交相应于焦点F 的椭圆准线于M 、N 两点，就MF NF；6、过椭圆一个焦点F 的直线与椭
9、圆交于两点P、Q, A 1、A 2 为椭圆长轴上的顶点，A 1P 和 A 2Q 交于点 M ， A 2P 和 A 1Q 交于点 N，就 MF NF ；x2y2b27、AB是椭圆b2 x221 的不平行于对称轴的弦，M x0 , y0 ab为 AB的中点，就kOMk AB2 ，即aK AB0 ；a2 y0x2y2x xy yx 2y 28、如P x , y 在椭圆1 内，就被 Po 所平分的中点弦的方程是0000000a2b2a 2b2a 2b 2 第 4 页，共 24 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - -
10、-9、如P x , y 在椭圆 xy1 内，就过 Po 的弦中点的轨迹方程是x2y2x0 xy0 y2200022ab2222abab【双曲线】一、双曲线的定义1 、 第 一 定 义 ： 到 两 个 定 点F 1 与F2 的 距 离 之 差 的 绝 对 值 等 于 定 长 （ |F1 F2|） 的 点 的 轨 迹（ PF1PF22aF1F 2（ a 为常数）；这两个定点叫双曲线的焦点；要留意两点： （ 1）距离之差的肯定值；（ 2） 2a |F 1F 2|；当|MF 1| |MF 2|=2a 时，曲线仅表示焦点F2 所对应的一支； 当|MF 1| |MF 2|= 2a 时，曲线仅表示焦点F 1 所对应的一支；当 2a=|F 1F 2|时，轨迹是始终线上以F1、F2 为端点向外的两条射线；当 2a |F 1F 2|时，动点轨迹不存在；2、其次定义： 动点到肯定点 F 的距离与它到一条定直线l 的距离之比是常数ee1时，这个动点的轨迹是双曲线；这定点叫做双曲线的焦点，定直线l 叫做双曲线的准线；二、双曲
