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1、名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -二次函数概念；二次函数所描述的关系；二次函数yax2 的图象和性质二. 本周学习目标：1、函数概念的懂得主要留意：（ 1）有两个变量；（ 2）一个变量的数值随着另一个变量的数值变化而变化；（ 3）对于每一个确定的自变量值，函数都有唯独确定数值；2、二次函数的判定要留意以下三点：（ 1）函数的右边为整式；（ 2）函数的右边含有自变量的二次项；（ 3）自变量的二次项系数不能够为0；3、二次函数图像的画法：（ 1）列表：以原点为中心去点，两边各对称取两到三个点；（ 2）描点；（ 3 ）连线，由于二次函数不是一次
2、函数，所以连线不能够用线段连接各点，二次函数的图像是一条光滑的曲线；4、函数解析式的通用求解方法：解析式法；5 、 y2ax（ a0 ）的性质：a 打算了函数图像的开口方向和开口大小，|a|越大，开口越小；三. 考点分析：本节内容是中学数学中的重要内容，二次函数也是中考的必考内容，而且二次函数的难度会有很大的差异性，二次函数的综合性题目往往涉及的学问点较多；2【典型例题】例 1. 已知 ym3x m7是 y 关于 x 的二次函数，求m 的值；解： 由题意可得m 272m30由 可得 mm 33,由 可得 m3思路回忆： 二次函数定义来求解，留意函数条件；例 2. 已知 y 与 x 2 成正比例
3、，且当x2 时， y6；（ 1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（ 2）求 y12时 x 的值；思路点拨： y 与 x 2 成正比例，说明y 与 x 2 的函数关系式为ykx 2 ；解： （ 1）设 y 与 x 2 的函数关系式为ykx 2 k0 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -将 x2, y6 代入得： 62 2k 解得 k3；y 与x 2 的关系式为y3x 2（ 2）将 y12代入可得：22123x , x4,解得 x2.例 3. 已知关于x 的二次函数，当x解析式；0时的
4、值是1，当 x1时值是 0，当 x1时的值为3；求这个函数思路点拨： 依据已知函数模型，设出它的一般形式，再依据已知条件列出相应的方程组求解；解： 设这个二次函数的解析式为yax 2bx a12ca0,依据题意，得：c1abcabcb320c13 解得这个二次函数的解析式是y1 x 223 x12；例 4. 画出二次函数yx 2 的图象，并依据图象回答以下问题：x1（ 1）当2 时， y 的值是多少？（ 2）当 y（ 3）当 x2时， x 的值是多少？0 时， y 随 x 的增大如何变化？当 x0 时， y 随 x 的增大如何变化？（ 4）当 x 取何值时， y 有最大值，最大值是多少？思路点
5、拨： 留意观看图形，结合图形回答以上各题；解： 由图可得：x1y1（ 1）当2 时，4 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -（ 2） y2 时， x2（ 3）当 x0 时， y 随 x 的增大而减小；当 x0 时， y 随 x 的增大而增大；（ 4）当 x0 时， y 有最大值， y 最大值为0；例 5. 求直线 y3x4 与抛物线 yx 2 的交点坐标，并求出两交点与原点所围成的三角形的面积；思路点拨： 由于交点既在直线上，又在抛物线上，所以解方程组y3xyx 24求得解即得交点坐
6、标；y3x4yx 2x4x1,y12解： 由题意，得解得y16 或就直线 y3x4 与抛物线 yx的交点坐标为（4， 16），（ 1，1）；直线 y3x4 与 y 轴相交于点 C（ 0， 4）S AOC1CO4 214428, SBOC1412.2S ABOS AOCS BOC8210.【模拟试题】 （答题时间： 30 分钟）一、挑选题；1、以下函数中，是二次函数的有（）x2 y yy13x x1 yx 22x1x 2 yax22x1A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个2、对任意实数m，以下选项中肯定是二次函数的是（）A.y2C. y mm 21x 21x 2D. yB.m 2ym
7、1x 21) x 23、已知二次函数yx2x1，当 y0 时 x 的值为（）22A. 1B. 1C. 0D.14、已知二次函数y m1 xm2m3 ，当 x0时 y0，就 m 的值是（）A. 1 或 3B. 1C. 3D. 3 或 1 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -5、以下抛物线中，开口向下且开口最大的是（）2A. yxy2 x 2B. 3y1 x 2C. 3D. y3x 26、二次函数ykx 2 与一次函数ykxk 在同一坐标中的图象大致是（）二、填空题：27、一个长方形的长
8、是宽的2 倍，设长为x ，面积为S，就 S 与 x 之间的函数关系式为 ；8、如函数 ym 2mx mm是二次函数，就m 的值为 ；9 、 如 果 函 数 y ；k 2 3 k 2k3 xkx1是 二 次 函 数 ， 那 么k的 值 是 ， 解 析 式 是y10、抛物线5 x 24的开口 ，顶点坐标是 ，对称轴是 ；三、解答题：211、已知二次函数yx3x1，求当 x12 时， y 的值；当 y1时， x 的值；12、已知 y m1x m m1是关于 x 的二次函数，求m 的值；13、如函数 y3x 2 与直线 ykx3 的交点为（ 2， b），求 k 、b 值；214、已知抛物线yax经过点
9、 A （ 2， 8）（ 1）求函数解析式（ 2）判定点B（ 1， 4）是否在抛物线上；（ 3）画出函数图象（ 4）求出此抛物线上纵坐标为6 的点；【试题答案】一、 1、B2、C3、A4、C5、D6、CS二、 7、1 x 2228、29、 0， y3x110、向下，（ 0，0）， y 轴 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -三、 11、12、2by12, k1 , x1490, x 2313、2214、（ 1） y2x（ 2）不在此抛物线上（ 3）略（ 4） 3, 6, 3, 6. 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -
