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1、名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -解直角三角形一.挑选题1（ 2021 山东省菏泽市 3 分）如图， ABC 与 A B都C是等腰三角形，且AB=AC=5 ，A B =A ，C如=3 B+ B =90，就 ABC 与 A B的C面积比为（）A 25： 9B 5： 3 C ：D 5：3【考点】互余两角三角函数的关系【 分析】先依据等腰三角形的性质得到B= C， B= C，依据三角函数的定义得到 AD=AB.sinB ，A D =A B，.sBinCB=2BD=2AB.cosB ，B C =2B D =2A B，然.后co根sB据三角形面积公
2、式即可得到结论【解答】解：过A 作 AD BC 于 D，过 A作 AD BC于 D， ABC 与 AB都C是等腰三角形， B= C， B= C， BC=2BD ， BC=2B，DAD=AB.sinB ， AD=AB.s，inBBC=2BD=2AB.cosB ， BC=2BD=2AB，.cosB B+ B=90，sinB=cosB， sinB =cos，BS BAC =AD.BC=AB.sinB.2AB.cosB=25sinB.cosB ，S A B=CA D .B AC=B .cosB .2A B .sinB =，9sinB .cosB S BAC ： S A B=C25 ： 9应选 A 【点
3、评】此题考查了互余两角的关系，解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形也考查了等腰三角形的性质和三角形面积公式 第 1 页，共 23 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -2. （ 2021 重庆市 A 卷 4 分）某数学爱好小组同学进行测量大树CD 高度的综合实践活动， 如图，在点A 处测得直立于地面的大树顶端C 的仰角为36，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走 13 米至坡顶B 处，然后再沿水平方向行走6 米至大树脚底点D 处，斜面 AB 的坡度（或坡比）i=1 ：2.4，
4、那么大树CD 的高度约为 （参考数据： sin36 0.，59cos36 0.8，1tan 36 0.7）3（）A 8.1 米B 17.2 米C19.7 米D 25.5 米【分析】 作 BF AE 于 F，就 FE=BD=6 米，DE=BF ，设 BF=x 米，就 AF=2.4 米，在 Rt ABF 中，由勾股定理得出方程， 解方程求出 DE=BF=5 米，AF=12 米，得出 AE 的长度，在 Rt ACE 中，由三角函数求出 CE，即可得出结果【解答】解：作BF AE 于 F，如下列图：就 FE=BD=6 米， DE=BF ，斜面 AB 的坡度 i=1 ： 2.4，AF=2.4BF ，设
5、BF=x 米，就 AF=2.4x 米，在 Rt ABF 中，由勾股定理得：x2 +（ 2.4x ） 2= 132，解得： x=5 ，DE=BF=5米， AF=12 米，AE=AF+FE=18米，在 Rt ACE 中， CE=AEtan36 =180.73=13.14 米，CD=CE DE=13.14 米 5 米8.1米； 应选： A 【点评】此题考查明白直角三角形的应用、勾股定理、三角函数；由勾股定理得出方程是解决问题的关键 第 2 页，共 23 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -3. （2021 浙
6、江省绍兴市4 分）如图，在 Rt ABC 中， B=90，A=30，以点 A 为圆心，BC 长为半径画弧交AB 于点 D，分别以点A、D 为圆心， AB 长为半径画弧， 两弧交于点E， 连接 AE ， DE，就 EAD 的余弦值是（）A BCD【考点】 解直角三角形【分析】设 BC=x ，由含 30角的直角三角形的性质得出AC=2BC=2x ，求出 AB=BC=x，依据题意得出AD=BC=x ，AE=DE=AB=x，作 EM AD 于 M ，由等腰三角形的性质得出AM=AD=x ，在 Rt AEM 中，由三角函数的定义即可得出结果【解答】 解：如下列图：设BC=x ，在 Rt ABC 中， B
7、=90， A=30，AC=2BC=2x ，AB=BC=x ，依据题意得： AD=BC=x ，AE=DE=AB=x， 作 EM AD 于 M ，就 AM=AD=x ，在 Rt AEM 中， cos EAD=； 应选： B4. （ 2021 重庆市 B 卷4 分）如下列图，某办公大楼正前方有一根高度是15 米的旗杆 ED ，从办公楼顶端A 测得旗杆顶端E 的俯角 是 45，旗杆底端D 到大楼前梯坎底边的距离DC 第 3 页，共 23 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -是 20 米，梯坎坡长BC 是 12
8、米，梯坎坡度i=1 ：，就大楼AB 的高度约为（）（精确到 0.1 米，参考数据：1.41，1.73，2.45）A 30.6 B 32.1C 37.9D 39.4【考点】 解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】 延长 AB 交 DC 于 H ，作 EG AB 于 G，就 GH=DE=15米， EG=DH ，设 BH=x 米，就 CH=x 米，在 Rt BCH 中， BC=12 米，由勾股定理得出方程，解方程求出BH=6 米，CH=6 米，得出BG 、EG 的长度，证明 AEG 是等腰直角三角形，得出AG=EG=6+20（米），即可得出大楼AB 的高度【解答】 解：延长 AB 交 DC 于 H
9、，作 EG AB 于 G，如下列图： 就 GH=DE=15米， EG=DH ，梯坎坡度i=1 ：，BH ： CH=1 ：，设 BH=x 米，就 CH=x 米，在 Rt BCH 中， BC=12 米，+（x）由勾股定理得：x 222，=12解得： x=6 ， BH=6 米， CH=6米，BG=GH BH=15 6=9（米）， EG=DH=CH+CD=6+20（米）， =45， EAG=90 45=45， AEG 是等腰直角三角形，AG=EG=6+20（米），AB=AG+BG=6+20+939.4（米） ；应选： D 第 4 页，共 23 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品w
10、ord资料 - - - - - - - - - - - - - - -【点评】 此题考查明白直角三角形的应用坡度、俯角问题； 通过作帮助线运用勾股定理求出 BH ，得出 EG 是解决问题的关键二.填空题1（ 2021 山东省菏泽市 3 分）如图，在正方形ABC D 外作等腰直角CDE ， DE=CE ，连接 BE，就 tan EBC=【考点】正方形的性质；等腰直角三角形；解直角三角形【专题】运算题【分析】作 EF BC 于 F，如图，设 DE=CE=a ，依据等腰直角三角形的性质得CD=CE=a，DCE=45，再利用正方形的性质得CB=CD=a，BCD=90，接着判定 CEF 为等腰直角三角形
11、得到CF=EF=CE=a，然后在 Rt BEF 中依据正切的定义求解【解答】解：作EF BC 于 F，如图，设DE=CE=a ， CDE 为等腰直角三角形，CD=CE=a， DCE=45 ，四边形 ABCD为正方形，CB=CD=a， BCD=90， ECF=45， CEF 为等腰直角三角形，CF=EF=CE=a， 第 5 页，共 23 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -在 Rt BEF 中， tan EBF=，即 EBC=故答案为【点评】此题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正
12、方形的两条对角线相等， 相互垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四 边形、矩形、菱形的一切性质也考查了等腰直角三角形的性质2.（ 2021 湖北荆州 3 分）全球最大的关公塑像耸立在荆州古城东门外如图，张三同学在东门城墙上C 处测得塑像底部B 处的俯角为1848，测得塑像顶部A 处的仰角为45，点 D 在观测点C 正下方城墙底的地面上，如 CD=10 米，就此塑像的高AB 约为58米（参考数据： tan78 12）4.8【分析】 直接利用锐角三角函数关系得出EC 的长，进而得出AE 的长，进而得出答案【解答】 解：如下列图：由题意可得：CE AB 于点 E， BE=DC ， ECB=1848， EBC=7812，就 tan78 12=4.8， 解得： EC=48 （ m）， AEC=45 ，就 AE=EC ，且 BE=DC=10m ，此塑像的高AB 约为：
