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1、名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -：数与式第一课时一、实数、二次根式的有关概念1. 为了表示具有的量我们引进负数；2. 和分数统称为有理数，叫无理数，有理数和无理数统称为；3. 整数可分为和负整数；分数可分为；有理数也可分为：正有理数、和；0 既不是，也不是；4. 规定了、和的直线叫做数轴；5. 只有不同的两个数称为相反数；肯定值最小的数是，互为相反数的两数的和为，在数轴上表示互为相反数的两个点位于原点的，且到的距离；6. 在数轴上，表示数a 的点与的距离叫做数a 的肯定值；a 7. 等于 a，那么这个数叫做a 的平方根，记作，其中 a
2、是；正数 a 的正的平方根叫做a的；一个正数的平方根有个，它们是， 0的平方根和算术平方根都是，负数；求的运算叫做开平方；a0（ a0）；8. 假如一个数的等于 a，那么这个数叫做a 的立方根，求的运算叫做开立方；9、二次根式的概念：形如a （ a 0）的式子，叫做二次根式；10、二次根式的性质：（ 1） a 2 =（ a0）（2）a 2 = a = （ 3）ab =（ a0,b 0）;4a=（ a0,b 0）.b11、最简二次根式要满意以下两个条件： （ 1）被开方数的因数是数，因式是式；（ 2）被开方数中不含能开得尽方的数或式；12、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，假如被开方
3、数，这几个二次根式叫做同类二次根式；二、实数、二次根式的运算1、有理数的加减乘除、乘方、开方的法就分别是什么？有理数的加法：同号两数相加，取与相同的符号，并把相加；肯定值不相等的异号两数相加，取 肯定值的加法的符号，并用的肯定值减去的肯定值，互为相反数的两个数相加得；一个数同 0 相加，仍得；有理数的减法：减去一个数等于加上这个数的；有理数的乘法：两数相乘，同号得，异号得，并把相乘；任何数与0 相乘都得；n有理数的除法：除以一个数等于乘以这个数的；留意：不能做除法；有理数的乘方：求n 个的因数的积的运算叫做乘方，即aaan个a =a .其中负数的次方是负数，负数的次方是正数；a 0 =（a 0
4、） ;a n =a 0,n 是正整数 ；有理数的开方：假如一个数的n 次方（ n 是大于 1 的整数）等于a，这个数叫做a 的；即如 xn叫做 a 的；求一个数的方根的运算叫做开方；a ，就 x课堂资料 第 1 页，共 19 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -：数与式第一课时一般地，正数的二次方根有两个，它们互为，负数二次方根，即：正数a 的 n 次方根为a ，其中，a 是正数a 的；正数的三次方根是一个，负数的三次方根是一个，即： a 的三次方根为 3 a ;0 的 n 次方根都是；2、实数的运算次
5、序： （ 1）根据第三级运算（乘方、开方），其次级运算（乘除），第一级运算（加减）的运算次序进行运算；（ 2）在同一级运算中应当从左到右依次运算；（ 3）有括号时，应先算括号里面的，并根据小括号、中括号、大括号的次序进行运算；（4）假如符合运算定律和性质，可变更运算次序；3、近似数； 近似数的精确度： 0.1（非常位）、0.01 （百分位） 0.001（千分位）个位、 十位、百位、 千位4、有效数字：从一个近似数的左边第一个不是的数字起，到末位数字止，全部的数字都叫做这个近似数的有效数字；5、科学记数法：如肯定值大于10 的数可以记成a10 n 的形式，其中a 的范畴是， n 的取值是；肯定值
6、小于1 的数也可以记成a 10 n 的形式，其中a 和 n 的条件分别是，；6、实数的大小比较；在数轴上表示的两个数， 边的数比 边的数大 ; 大于 0； 小于 0； 大于一切负数；两个负数，肯定值大的反而 ；7、运算律：（ 1）加法交换律：a+b=b+a;2加法结合律： （ a+b）+c=;3 乘法交换律：ab=;4 乘法结合律： （ a b） c=;5 乘法安排律： （ a+b） c=.8、二次根式的加减：把各个二次根式化成后，再分别合并同类二交根式；9、二次根式的乘除：把被开方数相，根指数；10、分母有理化：把分母中的根号化去；（留意：分子分母要同时乘以分母的有理化因式）代数式1. 代数
7、式： 用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把或表示数的连结而成的式子叫做代数式，单独的一个数或者一个字母也是代数式；2. 代数式的书写格式： （ 1）数学与字母相乘，应写在的前面，且“” 、“”一般都应省略； （ 2）除法一般写成分数形式； （ 3）系数为分数且不是真分数时与字母相乘时要写成假分数形式；3. 代数式的值： 用代替代数式中的字母，根据代数式中的运算关系运算得出的结果叫做代数式的值；通常在求代数式的值时，应先把代数式尽可能化简，再用数值代替字母求值；4. 代数式的分类： 代数式分为有理式和，有理式分为整式和，分母中不含的代数式称为整A式，整式分为和；一般地，用 A、B 表示两个
8、整式， 如 B 中含有字母， 且 B 0，就式子整式（运算、公式）叫做；B1、整式分式单项式和多项式；叫做单项式，单项式的系数指的是，单项式的次 数是之和；叫做多项式，组成多项式的每个叫做多项的项，其中叫做常数项，（留意多项式中的项包括前面所带的符号）多项式的次数指的是，所以多项式有几项几次式的说法；2、合并同类项：所含字母，并且字母的指数也分别的单项式叫做同类项，几个常数项也是同类项；把多项式中的同类项，叫做合并同类项；合并同类项的法就是：各同类项的字母因式，把各个同类项的作为；3、去括号与添括号：去括号时，如括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都变号；如括号前面是“
9、”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项都变号；添括号时， 如括号前面是 “ +”号，括到括号里的各项都变号；如括号前面是 “”号，括到括号里的各项都变号；课堂资料 第 2 页，共 19 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -：数与式第一课时4、整式的加减法：即是合并，如有括号，应先去括号，再合并；mn5、同底数幂的乘法：底数，指数；即： a a= ；mn6、同底数幂的除法：底数，指数；即： a a= （a0）；m7、幂的乘方：底数，指数；即：（ a ）n= ；n8、积的乘方：先把积的各个因式分别，再
10、把所得的结果，即：（ ab）9、单项式乘以单项式：系数，同底数幂，再把所得结果相乘；10、单项式除以单项式：系数，同底数幂，再把所得结果相乘；= ；11、单项式与多项式的乘法:把单项式同多项式的相乘，再把所的结果；即： ma+b+c=；2a x2 y3c =；12 多项式除以单项式：把多项式的都除以单项式，再把所得的结果相加；13、多项式乘多项式：把一个多项式的每一项都同另一个多项式的相乘，再把所得的结果相加，即：（ m+n） a+b=;x4 y x9 y= .14、乘法公式：（ 1）平方差公式： （a+b） a-b=;（ 2）完全平方公式：a+b 2 =;（ a-b ） 2= .因式分解 1
11、、 因式分解的概念：把一个多项式化成几个整式的的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式；分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止；2、 因式分解的方法： （ 1） 提公因式法：；课堂资料 第 3 页，共 19 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -：数与式第一课时（ 2） 运用公式法：平方差公式：=完全平方公式：=* （ 3）十字相乘法：3、因式分解的一般步聚：课堂资料 第 4 页，共 19 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - -
12、 - - - - - -：数与式第一课时（ 1）一“提”：先看多项式的各项是否有公因式，如有公因式必需先提出来；（ 2）二“套”：如多项式的各项无公因式（或已提出公因式）其次步就看能不能用公式法；（ 3）三“查”：可以用整式乘法检查因式分解的结果是否正确；分式1、有理式：式和式统称有理式；2、分式的概念：形如的式子（ A， B 均为整式，且B 中含有字母，B0）；课堂资料 第 5 页，共 19 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -：数与式第一课时3、分式的基本性质：分式的分子、分母都乘以（或除以）同一个不为0 的整式，分式的值不变；用式子表示为=（）；4、符号性质：分式的分子、分母与分式本身的符号，转变其中任意两个，分式的值不变；
