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1、一次函数（2）学问技能目标1. 使同学娴熟地作出一次函数的图象, 会求一次函数与坐标轴的交点坐标；2. 会作出实际问题中的一次函数的图象.过程性目标1. 通过画一次函数图象和实际问题中的一次函数图象，感受数学来源于生活又应用于生活；2. 探究一次函数图象的特点体会用“数形结合”思想解决数学问题教学过程一、创设情境1. 一次函数的图象是什么，如何简便地画出一次函数的图象？（一次函数 ykxb k0 的图象是一条直线，画一次函数图象时，取两点即可画出函数的图象） .2. 正比例函数 y kx k0 的图象是经过哪一点的直线？（正比例函数 y kx k0 的图象是经过原点 0，0 的一条直线） .3
2、. 平面直角坐标系中， x 轴、y 轴上的点的坐标有什么特点？4. 在平面直角坐标系中 , 画出函数 y1 x1 的图象 . 我们画一次函数时 , 所选取的两个点有什2么特点 , 通过观看图象 , 你发觉这两个点在坐标系的什么地方.二、探究归纳1. 在画函数 y1 x1 的图象时，通过列表，可知我们选取的点是0,-1 和 2, 0 ，这两点都2在坐标轴上，其中点 0,- 1 在 y 轴上，点 2,0 在 x 轴上，我们把这两个点依次叫做直线与y轴与 x 轴的交点 .2. 求直线 y- 2x- 3 与 x 轴和 y 轴的交点，并画出这条直线.分析 x 轴上点的纵坐标是0，y 轴上点的横坐标0由此
3、可求 x 轴上点的横坐标值和y 轴上点的纵坐标值解由于 x 轴上点的纵坐标是0， y 轴上点的横坐标 0，所以当 y0 时， x - 1. 5，点- 1. 5, 0就是直线与 x 轴的交点；当x 0 时， y- 3，点 0， - 3 就是直线与 y 轴的交点 .过点- 1. 5, 0 和 0，- 3 所作的直线就是直线y- 2x- 3.所以一次函数 y kxb, 当 x0 时，yb；当 y 0 时， xb . 所以直线 y kxb 与 y 轴的k交点坐标是 0, b, 与 x 轴的交点坐标是b ,0.k三、实践应用例 1 如直线 y - kxb 与直线 y- x 平行，且与 y 轴交点的纵坐标
4、为 -2 ；求直线的表达式 . 分析直线 y- kxb 与直线 y- x 平行，可求出 k 的值, 与 y 轴交点的纵坐标为 - 2, 可求出 b 的值.解由于直线 y- kx b 与直线 y - x 平行，所以 k - 1, 又由于直线与 y 轴交点的纵坐标为 - 2,所以 b - 2, 因此所求的直线的表达式为 y- x- 2.例 2 求函数 y积.分析求直线 y3 x3 与 x 轴、y 轴的交点坐标，并求这条直线与两坐标轴围成的三角形的面23 x3 与 x 轴、y 轴的交点坐标，依据x 轴、y 轴上点的纵坐标和横坐标分别2为 0，可求出相应的横坐标和纵坐标；结合图象，易知直线y3 x3
5、与 x 轴、y 轴围成的三2角形是直角三角形，两条直角边就是直线y3 x23 与 x 轴、y 轴的交点与原点的距离.解当 y0 时， x2，所以直线与 x 轴的交点坐标是A 2, 0 ；当 x 0 时， y -3, 所以直线与y 轴的交点坐标是 B0 ， -3.S OAB1 OAOB21233 .2例 3 画出第一节课中问题 1 中小明距北京的路程s（ 千米）与在高速大路上行驶的时间之间函数 s570- 95t 的图象 .（t时）分析这是一题与实际生活相关的函数应用题，函数关系式 s 570- 95t 中，自变量 t 是小明在高速大路上行驶的时间，所以 0t 6, 画出的图象是直线的一部分 .
6、 再者，此题中 t 和 s 取值悬殊很大，故横轴和纵轴所选取的单位长不一样 .争论 1. 上述函数是否是一次函数？这个函数的图象是什么？2. 在实际问题中，一次函数的图象除了直线和此题的图形外，仍有没有其他的情形？你能不能找出几个例子加以说明.例 4 旅客乘车按规定可以免费携带肯定重量的行李假如所带行李超过了规定的重量，就要按超重的千克收取超重行李费已知旅客所付行李费y（元）可以看成他们携带的行李质量x（千克）的一次函数为y千克的行李？1 x5 画出这个函数的图象，并求旅客最多可以免费携带多少6分析求旅客最多可以免费携带多少千克的行李数，即行李费为0 元时的行李数为此只需求一次函数与 x 轴的
7、交点横坐标的值即当y0 时， x30由此可知这个函数的自变量的取值范畴是 x30解函数 y1 x5 x 30 图象为：6当 y0 时， x 30.所以旅客最多可以免费携带30 千克的行李 .例 5 今年入夏以来， 全国大部分地区发生严峻干旱 某市自来水公司为了勉励市民节省用水， 实行分段收费标准，如某户居民每月应交水费y（元）是用水量 x（吨）的函数，当0 x 5时， y0. 72x, 当 x 5 时， y0. 9x- 0. 9(1) 画出函数的图象；(2) 观看图象，利用函数解析式，回答自来水公司实行的收费标准.分析画函数图象时，应就自变量0x5 和 x 5 分别画出图象，当 0x5 时，是
8、正比例函数，当 x 5 是一次函数，所以这个函数的图象是一条折线.解1 函数的图象是：2 自来水公司的收费标准是：当用水量在5 吨以内时，每吨 0. 72 元；当用水量在 5 吨以上时，每吨 0. 90 元.四、沟通反思1. 一次函数 ykxb, 当 x 0 时，yb；当 y0 时， xb . 所以直线 ykxb 与 y 轴的交k点坐标是 0, b, 与 x 轴的交点坐标是b ,0；k2. 在画实际问题中的一次函数图象时，要考虑自变量的取值范畴，画出的图象往往不再是一条直线 .五、检测反馈1. 求以下直线与 x 轴和 y 轴的交点，并在同始终角坐标系中画出它们的图象.1 y 4x- 1；2y2
9、 x2 .32. 利用例 3 的图象，求汽车在高速大路上行驶4 小时后，小明离北京的路程.3. 已知函数 y2x- 4.(1) 作出它的图象；(2) 标出图象与 x 轴、y 轴的交点坐标；(3) 由图象观看，当 - 2 x 4 时，函数值 y 的变化范畴 .4. 一次函数 y3xb 的图象与两坐标轴围成的三角形面积是24，求 b.5. 某水果批发市场规定，批发苹果不小于100 千克时，批发价为每千克2. 5 元小王携带现金 3000 元到这市场选购苹果，并以批发价买进假如购买的苹果为x 千克，小王付款后的剩余现金为 y 元，试写出 y 与 x 之间的函数关系式并指出自变量的取值范畴，画出这个函数的图象
