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1、名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -高考数学第一轮复习学问点分类指导一、集合与简易规律1. 集合元素具有确定性、无序性和互异性.( 1)设 P、Q 为两个非空实数集合,定义集合P+Q= ab | aP, bQ ,如 P0,2,5 ,Q1,2,6,就 P+Q 中元素的有 个;(答: 8)( 2)非空集合S个(答: 7)1,2,3,4,5,且满意“如aS ,就 6aS ”,这样的 S 共有 2. “极端”情形否遗忘A:集合A x | ax1102, Bx | x3 x20,且ABB ,就实数 a .(答: a0,1,)23.满意 1,2M1,2
2、,3, 4,5集合 M 有 个;(答: 7)4.运算性质:设全集U1,2,3,4,5 ,如 AB 2, CU AB 4 ,CU ACU B1,5,就 A , B . (答: A2,3 , B2,4)5.集合的代表元素: (1) 设集合 M x | yx2 ,集合Ny | yx2 , xM,就MN( 答 : 4 ,) ;( 2 ) 设 集 合 M a | a 1 , 2 3 , 4R,,N a | a2,34,5 ,R ,就 MN (答: 2,2 )6.补集思想: 已知函数f x4x 22 p2 x2 p2p1在区间 1,1 上至少存在一个实数 c ,使f c0 ,求实数p 的取值范畴;(答:
3、3, 3 )27. 复合命题真假的判定:在以下说法中:“p 且 q ”为真是“p 或 q ”为真的充分不必要条件;“p 且 q ”为假是“p 或 q ”为真的充分不必要条件;“p 或 q ”为真是“非p ”为假的必要不充分条件;“非p ”为真是“p 且 q ”为假的必要不充分条件;其中正确选项 答:)8. 充要条件:( 1)给出以下命题:实数a0 是直线 ax2 y1 与 2ax2 y3 平行的充要条件;如a,bR, ab0 是 abab 成立的充要条件;已知x, yR ,“如xy0 ,就 x0 或 y0 ”的逆否命题是“如x0 或 y0 就 xy0 ”;“如 a 和 b 都是偶数,就 ab
4、是偶数”的否命题是假命题;其中正确命题的序号是 (答:) ;( 2) 设命题 p: | 4 x3|1 ;命题 q: x 2 2a1 xaa110 ;如 p 是 q 的必要而不充分的条件,就实数a 的取值范畴是(答:0, )29. 一元一次不等式的解法:已知关于x 的不等式ab x2 a3b0 的解集为,1 ,就关于 x 的不等式 a 33b xb2a 0 的解集为 (答: x | x3 )10. 一元二次不等式的解集:解关于 x 的不等式:ax2a1 x10 ;(答:当 a0 时, x1 ;当 a0 时, x1 或 x1 ;当 0 aa1 时, 1x1 ;当 a1 a时, x;当 a1 时,
5、1ax 1 ) 第 1 页,共 25 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -11. 对于方程ax 2bxc0 有实数解的问题;( 1)a2x22 a2x10 对一切xR 恒成立,就a 的取值范畴是 (答: 1,2 ); ( 2) 如在 0, 内有两个不等的实2根满意等式cos2 x3sin 2 xk1,就实数 k 的范畴是 . (答: 0,1 )12.一元二次方程根的分布理论;( 1)实系数方程x2ax2b0 的一根大于0 且小于 1,另一根大于1 且小于 2,就 b2 的a1取值范畴是 (答:(1 ,
6、1)4( 2) 不等式 3x22bx1 0对 x1,2 恒成立,就实数b 的取值范畴是 (答:);二、函数1.映射 f : AB的概念;( 1) 设 f : MN 是集合 M 到 N 的映射,以下说法正确选项A 、 M 中每一个元素在N 中必有象B 、N 中每一个元素在M 中必有原象C、N 中每一个元素在M 中的原象是唯独的D 、 N 是 M 中所在元素的象的集合(答:A );( 2)点 a, b 在映射f 的作用下的象是 ab, ab) ,就在f 作用下点3,1 的原象为点 (答:( 2, 1);( 3 ) 如A1,2,3,4 , B a, b,c,a, b,cR ,就 A 到 B 的映射有
7、个, B 到 A 的映射有个,A 到 B 的函数有个(答: 81,64,81 );( 4) 设集合 M1,0,1, N1,2,3,4,5,映射f : MN 满意条件“对任意的xM , xf x 是奇数”,这样的映射f 有 个(答:12)2.函数 f : AB 是特殊的映射;如函数y1 x 222 x4 的定义域、值域都是闭区间2,2b ,就 b (答: 2)3.如解析式相同,值域相同,但其定义域不同的函数,就称这些函数为“天一函数”,那么解析式为y x2 ,值域为 4 ,1 的“天一函数”共有个(答: 9)4.讨论函数问题时要树立定义域优先的原就):( 1 ) 函数yx 4lgxx2 的定义域
8、是 答: 0, 22, 33, 4 ; ( 2 ) 设函数3f xlg ax22x1,如f x 的定义域是R ,求实数 a 的取值范畴;如f x的值域是 R ,求实数 a 的取值范畴(答:a1; 0a1)( 2)复合函数的定义域:( 1) 如函数 yf x 的定义域为1 ,2,就2f log 2x 的定义域为 (答: x |2x4 );( 2)如函数f x21的定义域为 2,1 ,就函数f x的定义域为 (答: 1,5 ) 5.求函数值域(最值)的方法:( 1) 配方法 ( 1)当 x0,2 时,函数f xax24a1 x3在 x2 时取得最大值,就 a 的取值范畴是 (答: a1 );2 第
9、 2 页,共 25 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -( 2 ) 换 元 法 ( 1 ) y2sin 2 x3cosx1 的 值 域 为 ( 答 :4, 178);( 2 )y2x1x1的值域为 (答: 3, )(令x1t , t0 ;运用换元法时,要特殊要留意新元t 的范畴 );3)ynisxcosnisxcosxx的值域为 (答:1, 122 );( 4) yx49x2 的值域为 (答: 1,324 );( 3 ) 函数有界性法求函数2sin1y, y1sin3x13x2sin1, y的值域(答:
10、1cos, 1 2、( 0,1)、, 3); 2( 4) 单调性法 求 yx1 1xx9 , ysin 2 x91 sin 2的值域为 (答:x0, 80 、 11 ,9 );92( 5 ) 数形结合法已知点Px, y 在圆 x2y21上,求y及 y x22 x 的取值范畴(答: 3 ,3 、 5,5 );233( 6) 不等式法 设x, a1 , a2, y 成等差数列,x,b1, b2, y 成等比数列,就a1a2 b1b2的取值范畴是 .(答: ,04, ) ;( 7) 导数法 求函数f x2x34x240x , x3,32的最小值;(答: 48)6.分段函数的概念; (1)设函数f x
11、x1 . x1,就使得 f x1 的自变量x 的4x1. x11x0取 值 范 围 是 ( 答 : ,20,10);( 2 ) 已 知f x1 x, 就 不 等 式0x x2 f x25 的解集是 (答: , 3 )27.求函数解析式的常用方法:( 1)待定系数法 已知f x 为二次函数,且f x2f x2 ,且 f0=1,图象在x 轴上截得的线段长为22 , 求f x 的解析式;(答:f x1 x222 x1 )( 2 ) 配 凑 法 ( 1 ) 已 知f 1c o xss i n2 x, 求 fx 2的 解 析 式 ( 答 :2f x 42x2x , x2,2 );( 2)如1f x21x2 ,就函数