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1、名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -高考数学第一轮复习学问点分类指导一、集合与简易规律1. 集合元素具有确定性、无序性和互异性.（ 1）设 P、Q 为两个非空实数集合，定义集合P+Q= ab | aP, bQ ，如 P0,2,5 ，Q1,2,6，就 P+Q 中元素的有 个；（答： 8）（ 2）非空集合S个（答： 7）1,2,3,4,5，且满意“如aS ，就 6aS ”，这样的 S 共有 2. “极端”情形否遗忘A：集合A x | ax1102， Bx | x3 x20，且ABB ，就实数 a .（答： a0,1,）23.满意 1,2M1,2
2、,3, 4,5集合 M 有 个；（答： 7）4.运算性质：设全集U1,2,3,4,5 ，如 AB 2， CU AB 4 ，CU ACU B1,5，就 A ， B . （答： A2,3 ， B2,4）5.集合的代表元素： （1） 设集合 M x | yx2 ，集合Ny | yx2 , xM，就MN（ 答 ： 4 ,） ；（ 2 ） 设 集 合 M a | a 1 , 2 3 , 4R，,N a | a2,34,5 ，R ，就 MN （答： 2,2 ）6.补集思想： 已知函数f x4x 22 p2 x2 p2p1在区间 1,1 上至少存在一个实数 c ，使f c0 ，求实数p 的取值范畴；（答：
3、3, 3 ）27. 复合命题真假的判定：在以下说法中：“p 且 q ”为真是“p 或 q ”为真的充分不必要条件；“p 且 q ”为假是“p 或 q ”为真的充分不必要条件；“p 或 q ”为真是“非p ”为假的必要不充分条件；“非p ”为真是“p 且 q ”为假的必要不充分条件；其中正确选项 答：）8. 充要条件：（ 1）给出以下命题：实数a0 是直线 ax2 y1 与 2ax2 y3 平行的充要条件；如a,bR, ab0 是 abab 成立的充要条件；已知x, yR ，“如xy0 ，就 x0 或 y0 ”的逆否命题是“如x0 或 y0 就 xy0 ”；“如 a 和 b 都是偶数，就 ab
4、是偶数”的否命题是假命题；其中正确命题的序号是 （答：） ；（ 2） 设命题 p： | 4 x3|1 ；命题 q: x 2 2a1 xaa110 ；如 p 是 q 的必要而不充分的条件，就实数a 的取值范畴是（答：0, ）29. 一元一次不等式的解法：已知关于x 的不等式ab x2 a3b0 的解集为,1 ，就关于 x 的不等式 a 33b xb2a 0 的解集为 （答： x | x3 ）10. 一元二次不等式的解集：解关于 x 的不等式：ax2a1 x10 ；（答：当 a0 时， x1 ；当 a0 时， x1 或 x1 ；当 0 aa1 时， 1x1 ；当 a1 a时， x；当 a1 时，
5、1ax 1 ） 第 1 页，共 25 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -11. 对于方程ax 2bxc0 有实数解的问题；（ 1）a2x22 a2x10 对一切xR 恒成立，就a 的取值范畴是 （答： 1,2 ）； （ 2） 如在 0, 内有两个不等的实2根满意等式cos2 x3sin 2 xk1，就实数 k 的范畴是 . （答： 0,1 ）12.一元二次方程根的分布理论；（ 1）实系数方程x2ax2b0 的一根大于0 且小于 1，另一根大于1 且小于 2，就 b2 的a1取值范畴是 （答：（1 ，
6、1）4（ 2） 不等式 3x22bx1 0对 x1,2 恒成立，就实数b 的取值范畴是 （答：）；二、函数1.映射 f : AB的概念；（ 1） 设 f : MN 是集合 M 到 N 的映射，以下说法正确选项A 、 M 中每一个元素在N 中必有象B 、N 中每一个元素在M 中必有原象C、N 中每一个元素在M 中的原象是唯独的D 、 N 是 M 中所在元素的象的集合（答：A ）；（ 2）点 a, b 在映射f 的作用下的象是 ab, ab) ，就在f 作用下点3,1 的原象为点 （答：（ 2， 1）；（ 3 ） 如A1,2,3,4 ， B a, b,c，a, b,cR ，就 A 到 B 的映射有
7、个， B 到 A 的映射有个，A 到 B 的函数有个（答： 81,64,81 ）；（ 4） 设集合 M1,0,1, N1,2,3,4,5，映射f : MN 满意条件“对任意的xM ， xf x 是奇数”，这样的映射f 有 个（答：12）2.函数 f : AB 是特殊的映射；如函数y1 x 222 x4 的定义域、值域都是闭区间2,2b ，就 b （答： 2）3.如解析式相同，值域相同，但其定义域不同的函数，就称这些函数为“天一函数”，那么解析式为y x2 ，值域为 4 ，1 的“天一函数”共有个（答： 9）4.讨论函数问题时要树立定义域优先的原就）：（ 1 ） 函数yx 4lgxx2 的定义域
8、是 答： 0, 22, 33, 4 ； （ 2 ） 设函数3f xlg ax22x1，如f x 的定义域是R ，求实数 a 的取值范畴；如f x的值域是 R ，求实数 a 的取值范畴（答：a1； 0a1）（ 2）复合函数的定义域：（ 1） 如函数 yf x 的定义域为1 ,2，就2f log 2x 的定义域为 （答： x |2x4 ）；（ 2）如函数f x21的定义域为 2,1 ，就函数f x的定义域为 （答： 1,5 ） 5.求函数值域（最值）的方法：（ 1） 配方法 （ 1）当 x0,2 时，函数f xax24a1 x3在 x2 时取得最大值，就 a 的取值范畴是 （答： a1 ）；2 第
9、 2 页，共 25 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -（ 2 ） 换 元 法 （ 1 ） y2sin 2 x3cosx1 的 值 域 为 （ 答 ：4, 178）；（ 2 ）y2x1x1的值域为 （答： 3, ）（令x1t ， t0 ；运用换元法时，要特殊要留意新元t 的范畴 ）；3）ynisxcosnisxcosxx的值域为 （答：1, 122 ）；（ 4） yx49x2 的值域为 （答： 1,324 ）；（ 3 ） 函数有界性法求函数2sin1y， y1sin3x13x2sin1， y的值域（答：
10、1cos, 1 2、（ 0,1）、, 3）； 2（ 4） 单调性法 求 yx1 1xx9 ， ysin 2 x91 sin 2的值域为 （答：x0, 80 、 11 ,9 ）；92（ 5 ） 数形结合法已知点Px, y 在圆 x2y21上，求y及 y x22 x 的取值范畴（答： 3 ,3 、 5,5 ）；233（ 6） 不等式法 设x, a1 , a2, y 成等差数列，x,b1, b2, y 成等比数列，就a1a2 b1b2的取值范畴是 .（答： ,04, ） ；（ 7） 导数法 求函数f x2x34x240x ， x3,32的最小值；（答： 48）6.分段函数的概念； （1）设函数f x
11、x1 . x1，就使得 f x1 的自变量x 的4x1. x11x0取 值 范 围 是 （ 答 ： ,20,10）；（ 2 ） 已 知f x1 x， 就 不 等 式0x x2 f x25 的解集是 （答： , 3 ）27.求函数解析式的常用方法：（ 1）待定系数法 已知f x 为二次函数，且f x2f x2 ，且 f0=1,图象在x 轴上截得的线段长为22 , 求f x 的解析式；（答：f x1 x222 x1 ）（ 2 ） 配 凑 法 （ 1 ） 已 知f 1c o xss i n2 x, 求 fx 2的 解 析 式 （ 答 ：2f x 42x2x , x2,2 ）；（ 2）如1f x21x2 ，就函数
