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1、等比数列的性质及其应用(1) 等差数列等比数列定义数学表达如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列.an+1-an= d(常数)符号表示首项a1, 公差d如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.首项a1, 公比q(q0)d与anq与an d0 an 递增 d0 an 递减 d0 an 为常数列q0 an 中各项同号q0 an 中的项正负相间q1 an 为非零常数列通项公式an= a1+（n-1）dan= a1qn-1an+1an= q(常数)中项a,A,b成等差,则2A=aba,G,b成等比, 则G
2、2=ab由等差数列的性质，猜想等比数列的性质an是公差为d的等差数列bn是公比为q的等比数列性质：an=am+(n-m)d.性质：若an-k,an,an+k 是an中的三项， 则2an=an+k+ an-k.猜想2：性质： 若n+m=p+q，则am+an=ap+aq.猜想1： 若bn-k,bn,bn+k 是bn中的三项， 则猜想3：若n+m=p+q， 则bn bm=bp bq.若n+m=p+q, 则bn bm=bp bq.证明:反之成立吗?例1: 在等比数列an中，a2=-2,a5=16，a8= .在等比数列an中，且an0， a2 a4+2a3a5+a4a6=36,那么a3+a5= _ .在
3、等比数列an中，若 则a10= . -12863倒序相乘 分析：若三个数成等差数列，则设这三个数为a-d,a,a+d. 由类比思想的应用可得: 若三个数成等比数列，则设这三个数 为 再联立方程组. 三个数成等比数列，它们的和等于21，倒数的和等于 ，求这三个数.例2:三个正数成等比数列，他们的和等于21，倒数的和等于 ，求这三个数.解：设三个正数为得例3:a,b,c,d成等比数列,a+b,b+c,c+d均不为0. 求证:a+b,b+c,c+d成等比数列.an是公差为d的等差数列bn是公比为q的等比数列性质：an=am+(n-m)d性质：若an-k,an,an+k 是an中的三项， 则2an=an+k+ an-k.性质： 若n+m=p+q则am+an=ap+aq 若bn-k,bn,bn+k 是bn中的三项 则若n+m=p+q则bnbm=bpbq小结等差数列与等比数列的性质
