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1、名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -几何图形部分第一部分 :北京市重点中学小升初招生考试题11.（ 06 年清华附中考题）如图，在三角形ABC中， D 为 BC 的中点， E 为 AB上的一点，且 BE=3AB, 已知四边形 EDCA 的面积是 35，求三角形 ABC 的面积 . 解答：依据定理：，所以四边形 ACDE 的面积就是 6-1=5 份，这样三角形 3556=42；2.（06 年西城试验考题） 四个完全一样的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方如图假如小正方形面积是1 平方米，大正方形面积是5 平方米，那麽直角三角形中，最短的直
2、角边长度是 米.解答：小正方形面积是 1 平方米， 大正方形面积是 5 平方米， 所以外边四个面积和是 5-1=4，所以每个三角形的面积是 1，这个图形是 “玄形”，所以长直角边和短直角边差就是中间正方形的边长，所以求出短边长就是 1；3（.05 年 101 中学考题）一块三角形草坪前， 工人王师傅正在用剪草机剪草坪 一看到小灵通，王师傅热忱地招呼，说：“小灵通，听说你很会动脑筋，我也想问问你，这块草坪我把它分成东、西、南、北四部分如图修剪西部、东部、南部各需 10 分钟， 16 分钟， 20解答：如下所示：将北部分成两个三角形，并标上字母，解得 第 1 页，共 22 页 - - - - -
3、- - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -SAGC ：SBCG SADG ： SDGB AD ： DB； 有时把这种比例关系称之为燕尾定理4.（ 05 年三帆中学考题）右图中AB=3厘米， CD=12 厘米， ED=8 厘米， AF=7厘米.四边形 ABDE 的面积是 平方厘米 11111FEAF+EDAF ）+（ABCD+ BCCD） -2222211111FEAF-BCCD=EDAF+ABCD= 87+312=28+18=46；22222 解：阴影面积 =四边形 AFDC- 三角形 AFE 三角形 BCD=（5.06年北大附中考
4、题 三角形ABC中， C是直角，已知AC 2 ， CD 2,CB=3,AM=BM ，那么三角形 AMN （阴影部分）的面积为多少？ 解答:由于缺少尾巴，所以连接BN 如下，的面积为 322=3这样我们可以依据燕尾定理很简单发觉ACN ： BD=2 ： 1；同理： AM=1 ： 1；设面积为 1 份，就的面积也是 1 份，所以得面积就是 1+1=2份，而：BD=2：1，所以得面积就是 4 份；：AM=1 ：1，所以也是 4 份，这样的面积总共分成4+4+1+1=10 份，所以阴影面积为313=； 10106.（四中培训班考试题） 如右图所示， 已知三角形 ABC 面积为 1，延长 AB 至 D，
5、 使 BD=AB ；延长 BC 至 E，使 CE=2BC；延长 CA 至 F，使 AF=3AC ，求三角形 第 2 页，共 22 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -DEF 的面积；【提示】连 A 、E 两点，在三角形ABE 中，三角形 ABC 占三分之一，所以三角形 ACE 面积为 2，而三角形 ACE 又占三角形 CEF 的三分之一，所以三角形CEF 面积为 6.依据同样的方法连F、B 和 C、D；7.（ 101 中学考题）右图是一块长方形耕地，它由四个小长方形拼合而成，其中三个小长方形的面积分别为
6、15、18、30 公顷，问图中阴影部分的面积是多少？解：设定阴影部分面积为X, 就不难由长方形面积公式看出比例关系为： X/30=15/18， 就 X=25；8.正方形 ABFD 的面积为 100 平方厘米，直角三角形ABC 的面积，比直角三角形（ CDE的面积大 30 平方厘米，求 DE 的长是多少？解：公共部分的运用，三角形ABC 面积-三角形 CDE 的面积 =30，两部分都加上公共部分（四边形BCDF），正方形 ABFD- 三角形 BFE=30，所以三角形 BFE 的面积为 70，所以 FE 的长为 70210=14，所以 DE=4；9.（）如下图，已知D 是 BC 的中点， E 是
7、CD 的中点， F 是 AC 的中点，且的面积比的面积大 6A F G.平方厘米；的面积是多少平方厘米BDEC 第 3 页，共 22 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -解：由于所以；依据已知条件：所以三角形 DEF 的面积为6；因此三角形；ABC 的面积为 48 平方厘米；10.（）长方形 ABCD 的面积为 36 平方厘米， E、F、G 分别为边 AB 、BC、CD 的中点， H 为 AD 边上的任一点；求图中阴影部分的面积是多少？【提示】极限考虑，如H 点动到 D 点，那么阴影面积为四边形BEFH
8、， 所以面积占总共的一半为18；11.（）如图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10 厘米和 12厘米，求阴影部分的面积；解：我们要得到阴影部分， 只要两个正方形的面积和扣除三个三角形的面积即可；那么正方形面积和为： 10101212244；三角形 ABG 面积为 50；三角形 ABD 面积为 1/2 2212 132；三角形 AFG 面积为 1/2 212 12；就阴影部分面积为244501321250；12.如图，已知每个小正方形格的面积是1平方厘米，就不规章图形的面积是 解答：基本的格点面积的求解， 可以用解答种这样的方法求解，当然也可以用格点面积公式来做， 内部点有 16 个，
9、周边点有 8 个，所以面积13.求出图中梯形 ABCD 的面积，其中 BC=56 厘米；（单位：厘米）解答：依据梯形面积公式， 有：S 梯，又由于和 2都是等腰直角三角形，所以AB=BE ，CD=CE，也就是：11S 梯，知道 BC=56cm，所以有：221S 梯14.（第十三届 “华罗庚金杯 ”少年组数学邀请赛决赛试卷（学校组）图中， ABCD 和 CGEF 是两个正方形， AG 和 CF 相交与 H，已知 CH 等于 CF的三分之一，三角形 CHG 的面积等于 6 平方厘米，求五边形ABGEF 的面积；解答：连接 AC ，FG，可以发觉新连接的这两条线是这两个正方形的对角线，相互平行，所以
10、 FEAHB 第 4 页，共 22 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -DCG1CH1CF，所以，所以梯形中的4 个小三 3HF2角形的面积比为1： 2 ： 2： 4，而已知的CHG就是2份，所以我们有：， ACGF是梯形， H是其对角线的交点，而，所以大正方形的一半，大正方形面积就是 36cm2，边长就为6cm，所以 CH=2cm，又由于，所以 CH 上的高，即 AD=3cm ，小正方形边长为3cm，总面积为115.（清华附中考题）如图，在三角形ABC 中， D 为 BC 的中点， E 为 AB 上的
11、一点，且 BE=3AB ，已知四边形 EDCA 的面积是 35，求三角形 ABC 的面积解答：，所以假如 BED 是 1 份，那么整个 ABC 就是 6 份，EDCA 就是 6-1=5 份，所以 1 份就是，4216.（101 中学考题）求图中阴影部分面积：（）解答：可以把图形做这样的操作，把中间的纺锤形面积补到边上：这样的话，阴影部分就变成了一个弓形，面积即为扇形减去三角形面积：17.（第十三届 “华罗庚金杯 ”少年组数学邀请赛决赛试卷（学校组） ）图 1 是小明用一些半径为 1 厘米， 2 厘米， 4 厘米，和 8 厘米的圆，半圆，圆弧和一个正方 形组成的一个鼠头图案， 图中阴影部分的总面
12、积为 平方厘米；（） 解答：第一看最小的阴影部分， 是 4 个小半圆， 加上两边的两个小圆一共能组成 4 个小圆，它们的半径都是 1cm，面积有：；然后仍剩的就是耳朵处的两个半圆环 第 5 页，共 22 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -以及嘴处的一个角， 22它们可以拼成一个完整的圆环，而环的外径是4cm，内径是2cm，面积是：；222仍剩一个尖嘴部分，是正方形减掉了四分之一圆所得，面积为：，相 4 加所得总共阴影面积为64cm18.（三帆中学考试题）有一个棱长为1 米的立方体，沿长、宽、高分别切二
13、刀、三刀、四刀后，成为60 个小长方体，这60 个小长方体的表面积总和为 平方米；解答：每切一刀会多出2 个面来，一共切了9 刀，所以多了 18 个面，加上原先的 6 个，总面积就是 24 平方米；19.（第四届学校生数学报邀请赛决赛试题）有9 个同样大小的小长方形， 拼成一个大长方形（如图5.54）的面积是 45 厘米 2，求这个大长方形的周长；解析：设每个小长方形的长是a 厘米，宽是 b 厘米；于是有 ab=459 5；又有：4a=5b；可求得 b=2，a=2.5；所以大长方形的周长为6a 7b=29（厘米）；20.（全国第四届 “华杯赛 ”决赛试题）图5.55 中图（ 1）和图（ 2）是两个外
