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1、名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -初二数学下册学问点总结初二数学下册数学学问点总结第一章一元一次不等式和一元一次不等式组一. 不等关系 1. 一般地 ,用符号 “”或“连”接的式子叫做不等式 . 2. 要区分方程与不等式 : 方程表示的是相等的关系;不等式表示的是不相等的关系. 3.精确“翻译”不等式,正确懂得 “非负数 ”、“不小于”等数学术语 .非负数 大于等于 0 0 0 和正数 不小于 0 非正数 小于等于 0 0 0 和负数 不大于 0 二. 不等式的基本性质 1. 把握不等式的基本性质 ,并会敏捷运用 :(1) 不等式的两边加
2、上 或减去 同一个整式 ,不等号的方向不变 ,即:假如 ab, 那么 a+cb+c, a-cb-c.(2) 不等式的两边都乘以 或除以 同一个正数 ,不等号的方向不变 ,即假如 ab, 并且 c0, 那么 acbc,.(3) 不等式的两边都乘以 或除以 同一个负数 ,不等号的方向转变 ,即:假如 ab, 并且 c0, 那么 acb, 那么 a-b 是正数 ;反过来 ,假如 a-b 是正数 ,那么 ab; 假如 a=b, 那么 a-b 等于 0;反过来 ,假如 a-b 等于 0, 那么 a=b; 假如 ab, 那么 a-b 是负数 ;反过来 ,假如 a-b 是正数 ,那么 ab a-b0 a=b
3、 a-b=0 ab a-bb 或 ax0 时,解为 ;当 a=0 时,且 b0, 就 x 取一切实数 ;当 a=0 时,且 b0就,无解 ;当 a0 时, 解为 ; 5. 不等式应用的探究 利用不等式解决实际问题列不等式解应用题基本步骤与列方程解应用题相类似,即:审: 仔细审题 ,找出题中的不等关系 ,要抓住题中的关键字眼 ,如“大于”、“小于”、“不大于 ”、“不小于 ”等含义 ;设: 设出适当的未知数 ;列: 依据题中的不等关系 ,列出不等式 ;解: 解出所列的不等式的解集;答: 写出答案 ,并检验答案是否符合题意.五. 一元一次不等式与一次函数六. 一元一次不等式组 1. 定义: 由含有
4、一个相同未知数的几个一元一次不等式组成的不等式组,叫做一元一次不等式组 . 2. 一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分叫做不等式组的解集.假如这些不等式的解集无公共部分,就说这个不等式组无解.几个不等式解集的公共部分,通常是利用数轴来确定. 3. 解一元一次不等式组的步骤:2初二数学下册学问点总结1分别求出不等式组中各个不等式的解集;2利用数轴求出这些解集的公共部分,即这个不等式组的解集 .两个一元一次不等式组的解集的四种情形a、b 为实数 ,且 ab两大取较大xa两小取小axb大小交叉中间找无解在大小分别没有解 是空集 其次章分解因式一. 分解因式 1. 把一个多项式化成几个整式的积的
5、形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式. 2. 因式分解与整式乘法是互逆关系.因式分解与整式乘法的区分和联系:1整式乘法是把几个整式相乘,化为一个多项式 ;2因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘.二. 提公共因式法 1. 假如一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法.如: 2. 概念内涵 :1因式分解的最终结果应当是“积”;2公因式可能是单项式 ,也可能是多项式 ;3提公因式法的理论依据是乘法对加法的安排律,即: 3. 易错点点评 :1留意项的符号与幂指数是否搞错;2公因式是否提 “洁净”;3多项式中某一项
6、恰为公因式,提出后 ,括号中这一项为 +1,不漏掉 .三. 运用公式法 1. 假如把乘法公式反过来 ,就可以用来把某些多项式分解因式.这种分解因式的方法叫做运用公式法 . 2. 主要公式 :1平方差公式 :3初二数学下册学问点总结2完全平方公式 : 3. 易错点点评 :因式分解要分解究竟 .如 就没有分解究竟 . 4. 运用公式法 :1平方差公式 :应是二项式或视作二项式的多项式;二项式的每项 不含符号 都是一个单项式 或多项式 的平方 ;二项是异号 .2完全平方公式 :应是三项式 ;其中两项同号 ,且各为一整式的平方 ;仍有一项可正负 ,且它是前两项幂的底数乘积的2 倍. 5.因式分解的思路
7、与解题步骤:1 先看各项有没有公因式 ,如有,就先提取公因式 ;2 再看能否使用公式法 ;3 用分组分解法 ,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的;4 因式分解的最终结果必需是几个整式的乘积,否就不是因式分解 ;5 因式分解的结果必需进行到每个因式在有理数范畴内不能再分解为止.四.分组分解法 : 1.分组分解法 :利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法.如: 2.概念内涵 :分组分解法的关键是如何分组,要尝试通过分组后是否有公因式可提,并且可连续分解,分组后是否可利用公式法连续分解因式. 3.留意: 分组时要留意符号的变化.五.十字相乘法 : 1.对于二次三项式,将 a 和
8、c 分别分解成两个因数的乘积, 且满意,往往写成的形式 ,将二次三项式进行分解 .如: 2.二次三项式的分解 : 3.规律内涵 :4初二数学下册学问点总结1懂得:把 分解因式时 ,假如常数项 q 是正数 ,那么把它分解成两个同号因数,它们的符号与一次项系数p 的符号相同 .2假如常数项 q 是负数 ,那么把它分解成两个异号因数,其中肯定值较大的因数与一次项系数 p 的符号相同 ,对于分解的两个因数 ,仍要看它们的和是不是等于一次项系数 p. 4.易错点点评 :1 十字相乘法在对系数分解时易出错;2 分解的结果与原式不等 ,这时通常采纳多项式乘法仍原后检验分解的是否正确.第三章分式一. 分式 1
9、. 两个整数不能整除时 ,显现了分数 ;类似地 ,当两个整式不能整除时 ,就显现了分式.整式 A 除以整式 B,可以表示成的形式 .假如除式 B 中含有字母 ,那么称为分式,对于任意一个分式 ,分母都不能为零 . 2. 整式和分式统称为有理式,即有: 3. 进行分数的化简与运算时,常要进行约分和通分 ,其主要依据是分数的基本性质:分式的分子与分母都乘以或除以 同一个不等于零的整式 ,分式的值不变 . 4. 一个分式的分子、分母有公因式时,可以运用分式的基本性质,把这个分式的分子、分母同时除以它的们的公因式,也就是把分子、分母的公因式约去,这叫做约分 .二. 分式的乘除法 1. 分式乘以分式 ,
10、用分子的积做积的分子,分母的积做积的分母 ;分式除以以分5初二数学下册学问点总结式,把除式的分子、分母颠倒位置后 ,与被除式相乘 .即 : , 2. 分式乘方 ,把分子、分母分别乘方 .即:逆向运用 ,当 n 为整数时 ,仍旧有 成立. 3. 分子与分母没有公因式的分式 ,叫做最简分式 .三. 分式的加减法 1. 分式与分数类似 ,也可以通分 .依据分式的基本性质 ,把几个异分母的分式分别化成与原先的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分 . 2.分式的加减法 :分式的加减法与分数的加减法一样,分为同分母的分式相加减与异分母的分式相加减 .1 同分母的分式相加减 ,分母不变 ,把分子相加减 ;
11、上述法就用式子表示是 :2 异号分母的分式相加减 ,先通分 ,变为同分母的分式 ,然后再加减 ;上述法就用式子表示是 : 3. 概念内涵 :通分的关键是确定最简分母 ,其方法如下 :最简公分母的系数 ,取各分母系数的最小公倍数 ;最简公分母的字母 ,取各分母全部字母的最高次幂的积 ,假如分母是多项式,就第一对多项式进行因式分解 .四. 分式方程 1. 解分式方程的一般步骤 :在方程的两边都乘最简公分母 ,约去分母 ,化成整式方程 ;解这个整式方程 ;把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是零 ,使最简公母为零的根是原方程的增根 ,必需舍去 . 2. 列分式方程解应用题的一般步骤 :审清题意 ;设未知数 ;依据题意找相等关系 ,列出分式方程;解方程 ,并验根 ;写出答案 .6初二数学下册学问点总结第四章相像图形一. 线段的比 1. 假如选用同一个长度单位量得两条线段AB, CD 的长度分别是 m、n,那么就说这两条线段的比AB:CD=m:n , 或写成 . 2. 四条线段 a、b、c、d 中,假如 a 与
