《初二几何难题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初二几何难题（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、01 已知：如图，P 是正方形ABCD 内点， PAD PDA 15求证： PBC 是正三角形 （初二）AD PBC2 已知：如图，在四边形ABCD 中， AD BC ，M 、N 分别是 AB 、CD 的中点， AD 、BC 的延长线交MN 于 E、F求证： DEN FFENCDABM3、如图，分别以ABC的 AC 和 BC 为一边，在 ABC的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点 P 是 EF 的中点求证：点P 到边 AB 的距离等于AB 的一半（初二）DGCEPFAQB4、如图，四边形ABCD为正方形， DE AC ，AE AC ， AE 与 CD 相交于 F求证： CE CF（初
2、二）A DFEB C5、如图，四边形ABCD为正方形， DE AC ，且 CE CA ，直线 EC 交 DA 延长线于F 求证： AE AF （初二）FADBCE6、设 P 是正方形 ABCD一边 BC 上的任一点， PFAP ，CF 平分 DCE 求证： PA PF（初二）ADABPCE7、已知： ABC 是正三角形，P 是三角形内一点，PA3， PB 4，PC 5求： APB 的度数（初二）APBC8、设 P 是平行四边形ABCD 内部的一点，且PBA PDA 求证： PAB PCB （初二）ADPBC9、已知： P 是边长为1 的正方形ABCD 内的一点，求PAPB PC 的最小值10、
3、P 为正方形 ABCD内的一点，并且PAa，PB2a， PC=3a正方形的边长A DPB C1. 如图 1，已知 ABC， ACB=90 ，分别以AB、BC为边向外作 ABD与 BCE，且 DA=D，B BE=EC，如 ADB=BEC=2ABC，连接 DE交 AB于点 F，摸索究线段DF与 EF的数量关系，并加以证明；2. 如图 2-1 ，在 RtABC中， ACB=90 ， BAC=60 ，（ 1）将 RtABC绕点 A 逆时针旋转 90，得到 RtACB ，直线 BB 交直线 CC于点 D，连接 AD.探究： AD与 BB 之间的关系，并说明理由；（ 2）如图 2-2 ，如将 RtABC绕
4、点 A 逆时针旋转任意角度，其他条件不变，仍有（ 1）的结论吗？为什么？3. 在 ABC与 BDE中， ABC=BDE=90的中点，连接 MN交 CE于点 K， BC=D，EAC=BE，M.N分别是 AB.BD（ 1）如图 3-1 ，当 C.B.D 共线， AB=2BC时，探究 CK与 EK之间的数量关系，并证明；（ 2）如图 3-2 ，当 C.B.D 不共线， AB2BC时，（ 1）中的结论是否成立，如成立，请证明；如不成立，请说明理由；（ 3）将题目中的条件“ ABC=BDE=90， BC=D，EAC=BE”都去掉，再添加一个条件， 写出一个类似的对一般三角形都成立的问题（画出图形，写出已
5、知和结论，不用证明）4. 已知：如图 4，梯形 ABCD中， ADBC， AB=DC，连接 BD操作：画出 ABD绕点 D 顺时针旋转 90后的图形 ABD ；如点 M.N分别是AD，AD 的中点，直线 MN交线段 BC 于点 O；探究：点 O是否是线段 BC 的中点，并证明你的结论；5. 如图，ABO与 CDO均为等腰三角形， 且 BAO= MNAC，摸索究 MN与 AC的数量关系，并说明理由；DCO=90 ，M为 BD的中点，第一几何证明题：取 AB的中点为 H，连接 DH ，取 BC的中点为 G，连接 EG，再连接 HG；第一由于 AD=D，B 可以得出 DH垂直于 AB并且 AH=HB
6、同理 EC=EB可以得出EG 垂直于 BC并且 GC=GB已证 GC=G；BAH=HB三角形中位线定理可得出HG平行于 AC，可推出角 HGB=角 ACB=90已证 EG垂直于 BC得出角 BGE=90角 HGB+角 BGE=180证明 H、E、G三点共线已知角 BEC=2角 ABC已证角 GEB=1/2角 BEC可得出角 ABC=角 GEB即可得出角 ABC+角 GBE=90即角 ABE=90=角 DHB已知角 HDB=1/2角 ADB 已知角 GEB=1/2角 BEC已知角 ADB=角 BEC可得出角 HDB=角 GEB，共同边 BH=BH已证角 HBE=角 DHB可得出三角形 DHB全等
7、于 EBH可推出 DB=HE角 EHB=角 EBH内错角相等两直线平行即DB平行于 HE故 DBEH是平行四边形，因此得出 DF=FE，平行四边形对角线相互平分第 5 题：连结 AM 、MC ，延长 AM 到点 F,使 AM=MF ，连结 CF、DF ，延长 AO 与 DF 交于点 G；由于 M 为 BD 的中点， 所以 AM=MFAM=MF,BM=DM, AMB= DMC. 所以 ABM= DMF, 所以 ABM= MDF ，AB=DF ；又 ABO 与 CDO 均为等腰三角形，且 BAO= DCO=90，所以 AB=AO ，CO=CD. 所以 AO=DF. 由于 ABM= MDF ，所以
8、AB DF，所以 G= ADC=90所以 CDF=180- COG= AOC ； CDF= AOC ，CO=CD ，AO=DF ；所以 AOC= CFD；（ SAS）所以 ACO= DCF ，AC=CF ；所以 AM=CM ， AM 与 CM 垂直；所以 AMC 是等腰直角三角形，又MN AC ， 2NM=AC （等腰三角形三线合一）第 2题第一问作BG BC, 交 CD 延长线于G.就 BG BC. 因 AC AC,AC=AC, 所以 ACC= ACC=45 ， BCG=180-90 -45 =45，又 BG BC ，所以 BGC=45， BGC= BCG ，BG=BC=BC,所以在 BDG
9、 和 BCD 中，因作 BG BC ， BGD= BCD, BDG= BDC,BG=BC, 因此 BDG BCD ， BD=BD, 又因 CAB+ CAB=90，所以 BAC+ CAD=90，所以ABB为等腰 RT，又 D 为斜边 BB 中点， AD=1/2BB. 及 AD 与 BB 垂直；如图 131，一等腰直角三角尺GEF 的两条直角边与正方形ABCD 的两条边分别重合在一起现正方形ABCD 保持不动，将三角尺GEF 绕斜边 EF 的中点 O（点 O 也是 BD 中点）按顺时针方向旋转（ 1）如图 13 2，当 EF 与 AB 相交于点M ，GF 与 BD 相交于点 N 时，通过观看或测量
10、 BM ， FN 的长度，猜想BM ， FN 满意的数量关系，并证明你的猜想；（ 2）如三角尺 GEF 旋转到如图 13 3 所示的位置时，线段 FE 的延长线与 AB 的延长线相交于点 M ，线段 BD 的延长线与 GF 的延长线相交于点 N，此时，（ 1）中的猜想仍成立吗？如成立，请证明；如不成立，请说明理由D F COFNDCDC NFOOGEA G B E 图 131AMBE图 132ABMG图 13 3 解析 （ 1） BM =FN 证明： GEF 是等腰直角三角形，四边形ABCD 是正方形， ABD =F =45 ， OB = OF 又 BOM = FON ， OBM OFN BM
11、 =FN （ 1）BM =FN 仍旧成立（ 2）证明： GEF 是等腰直角三角形，四边形ABCD 是正方形， DBA =GFE =45 ， OB=OF MBO = NFO =135又 MOB = NOF ， OBM OFN BM =FN 在平面直角坐标系中，矩形OACB 的顶点 O 在坐标原点，顶点A、B 分别在 x 轴、 y 轴的正半轴上， OA 3， OB 4，D 为边 OB 的中点（）如E 为边 OA 上的一个动点，当CDE 的周长最小时，求点E 的坐标；（）如 E、F 为边 OA 上的两个动点，且EF 2，当四边形CDEF 的周长最小时，求点E、F 的坐标yyBCBCDDOEAxOAx
12、D（备用图）（重庆市）已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，边长为2 的等边 OAB 的顶点 B 在第一象限，顶点A 在 x 轴的正半轴上另一等腰OCA 的顶点 C 在第四象限，OC AC， C120现有两动点 P， Q 分别从 A， O 两点同时动身，点 Q 以每秒 1 个单位的速度沿 OC 向点 C 运动， 点 P 以每秒 3 个单位的速度沿 A O B 运动， 当其中一个点到达终点时， 另一个点也立即停止 .（ 1）求在运动过程中形成的OPQ 的面积 S 与运动的时间t 之间的函数关系，并写出自变量 t 的取值范畴；（ 2）在等边 OAB 的边上（点A 除外）存在点D，使得 OCD 为等腰三角形，请直接写出全部符合条件的点D 的坐标；（ 3）如图， 现有 MCN 60，其两边分别与OB，AB 交于点 M ，N，连接 MN 将 MCN围着 C 点旋转（ 0旋转角 60），使得 M ， N 始终在边OB 和边 AB 上试判定在这一过 程中， BMN 的周长是否发生变化？如没变化，恳求出其周长；如发生变化，请说明理由yByB
