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1、名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - - 2.3 双曲线2.3.1双曲线及其标准方程课时目标1.明白双曲线的定义、 几何图形和标准方程的推导过程.2.把握双 曲线的标准方程 .3.会利用双曲线的定义和标准方程解决简洁的应用问题1双曲线的有关概念1双曲线的定义平面内与两个定点F1，F2 的距离的差的肯定值等于常数小于 的点的轨迹叫做双曲线平面内与两个定点F1，F2 的距离的差的肯定值等于|F1F2|时的点的轨迹为 平面内与两个定点F1，F2 的距离的差的肯定值大于|F1F2|时的点的轨迹 2双曲线的焦点和焦距双曲线定义中的两个定点F1、F2 叫做
2、 ，两焦点间的距离叫做 2双曲线的标准方程1焦点在 x 轴上的双曲线的标准方程是 ，焦点 F1 ， F2 .2焦点在 y 轴上的双曲线的标准方程是 ，焦点 F1 ， F2 .3双曲线中 a、b、c 的关系是 一、挑选题1已知平面上定点F1、F2 及动点 M ，命题甲：|MF 1|MF 2|2aa 为常数 ，命题乙： M 点轨迹是以 F1、F2 为焦点的双曲线，就甲是乙的 A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件 2如 ax2 by2 bab0， b0c,0c,0y2x22a2b21a0， b00， c0，c3c2 a2b2作业设计1B依据双曲线的定义，乙 . 甲，但甲乙
3、，只有当 2a|F1F 2|且 a0 时，其轨迹才是双曲线 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -x22b2B原方程可化为b y 1，由于 ab0，所以a0， b0由题知 c2，a2b24.2232又点2,3在双曲线上，a2b21.由解得 a21，b23，2所求双曲线的标准方程为 x2y1. 3 4A双曲线的焦点为2,0，在 x 轴上且 c2，2.m3mc2 4.m 15 C由题意两定圆的圆心坐标为O10,0， O2 4,0，设动圆圆心为O，动圆半径为 r，就|OO1 | r1，|OO
4、2 | r2，|OO2| |OO1 | 1|O1O2|4，故动圆圆心的轨迹为双曲线的一支x2y222226 B设双曲线方程为a2 b21，由于 c5，c a b ，所以 b 52x2y2a ，所以a25a2 1.由于线段 PF 1 的中点坐标为 0,2，就 P 点的坐标为 5，516224代入双曲线方程得a2 5 a21，解得 a 1 或 a 25舍去，所以双曲2y2线方程为 x 4 1.应选 B.72解析|PF 1|PF 2|4，又 PF1PF2，|F 1F 2| 25，|PF 1|2|PF 2|2 20，|PF 1| |PF2 |2202|PF 1|PF 2|16，|PF 1| |PF 2
5、| 2. 8 1k0.所以 k 1k 10.所以 1k0， b0，由题意知又点 A 的纵坐标为 4，就横坐标为 15，于是有42a2 15 2b21，a24，解得2a2b2 9，b 5.y2x2所以双曲线的标准方程为4 5 1.方法二将点 A 的纵坐标代入椭圆方程得A 15， 4，又两焦点分别为 F 10,3， F20， 3所以 2a| 150 243 2 150 2 43 2|4，即 a 2，b2c2a29 4 5，y2x2所以双曲线的标准方程为4 5 1.11 解设 A 点的坐标为 x，y，在ABC 中，由正弦定理，abc1得sin Asin Bsin C 2R，代入 sin Bsin C 2sin A，|AC|AB|1 |BC|得 2R 2R 22R ，又|BC|8，所以|AC| |AB| 4.因此 A 点的轨迹是以 B、C 为焦点的双曲线的右支 除去右顶点 且 2a4,2c8，所以 a2， c 4， b212.22xy所以 A 点的轨迹方程为12 B4 121 x2由 c2 得 a2 1 4，a23， 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -x22双曲线方程为 3 y 1.设 Px， yx3，x2y213
