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1、名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - - 2.3 双曲线2.3.1双曲线及其标准方程课时目标1.明白双曲线的定义、 几何图形和标准方程的推导过程.2.把握双 曲线的标准方程 .3.会利用双曲线的定义和标准方程解决简洁的应用问题1双曲线的有关概念1双曲线的定义平面内与两个定点F1,F2 的距离的差的肯定值等于常数小于 的点的轨迹叫做双曲线平面内与两个定点F1,F2 的距离的差的肯定值等于|F1F2|时的点的轨迹为 平面内与两个定点F1,F2 的距离的差的肯定值大于|F1F2|时的点的轨迹 2双曲线的焦点和焦距双曲线定义中的两个定点F1、F2 叫做
2、 ,两焦点间的距离叫做 2双曲线的标准方程1焦点在 x 轴上的双曲线的标准方程是 ,焦点 F1 , F2 .2焦点在 y 轴上的双曲线的标准方程是 ,焦点 F1 , F2 .3双曲线中 a、b、c 的关系是 一、挑选题1已知平面上定点F1、F2 及动点 M ,命题甲:|MF 1|MF 2|2aa 为常数 ,命题乙: M 点轨迹是以 F1、F2 为焦点的双曲线,就甲是乙的 A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件 2如 ax2 by2 bab0, b0c,0c,0y2x22a2b21a0, b00, c0,c3c2 a2b2作业设计1B依据双曲线的定义,乙 . 甲,但甲乙
3、,只有当 2a|F1F 2|且 a0 时,其轨迹才是双曲线 第 4 页,共 7 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -x22b2B原方程可化为b y 1,由于 ab0,所以a0, b0由题知 c2,a2b24.2232又点2,3在双曲线上,a2b21.由解得 a21,b23,2所求双曲线的标准方程为 x2y1. 3 4A双曲线的焦点为2,0,在 x 轴上且 c2,2.m3mc2 4.m 15 C由题意两定圆的圆心坐标为O10,0, O2 4,0,设动圆圆心为O,动圆半径为 r,就|OO1 | r1,|OO
4、2 | r2,|OO2| |OO1 | 1|O1O2|4,故动圆圆心的轨迹为双曲线的一支x2y222226 B设双曲线方程为a2 b21,由于 c5,c a b ,所以 b 52x2y2a ,所以a25a2 1.由于线段 PF 1 的中点坐标为 0,2,就 P 点的坐标为 5,516224代入双曲线方程得a2 5 a21,解得 a 1 或 a 25舍去,所以双曲2y2线方程为 x 4 1.应选 B.72解析|PF 1|PF 2|4,又 PF1PF2,|F 1F 2| 25,|PF 1|2|PF 2|2 20,|PF 1| |PF2 |2202|PF 1|PF 2|16,|PF 1| |PF 2
5、| 2. 8 1k0.所以 k 1k 10.所以 1k0, b0,由题意知又点 A 的纵坐标为 4,就横坐标为 15,于是有42a2 15 2b21,a24,解得2a2b2 9,b 5.y2x2所以双曲线的标准方程为4 5 1.方法二将点 A 的纵坐标代入椭圆方程得A 15, 4,又两焦点分别为 F 10,3, F20, 3所以 2a| 150 243 2 150 2 43 2|4,即 a 2,b2c2a29 4 5,y2x2所以双曲线的标准方程为4 5 1.11 解设 A 点的坐标为 x,y,在ABC 中,由正弦定理,abc1得sin Asin Bsin C 2R,代入 sin Bsin C 2sin A,|AC|AB|1 |BC|得 2R 2R 22R ,又|BC|8,所以|AC| |AB| 4.因此 A 点的轨迹是以 B、C 为焦点的双曲线的右支 除去右顶点 且 2a4,2c8,所以 a2, c 4, b212.22xy所以 A 点的轨迹方程为12 B4 121 x2由 c2 得 a2 1 4,a23, 第 6 页,共 7 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -x22双曲线方程为 3 y 1.设 Px, yx3,x2y213