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1、名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -反比例函数一、基础学问1. 定义：一般地，形如 yk （ k 为常数， k xo ）的函数称为反比例函数；ykx仍可以写成 ykx12. 反比例函数解析式的特点：等号左边是函数y ，等号右边是一个分式；分子是不为零的常数k（也叫做比例系数 k ），分母中含有自变量x ，且指数为 1.比例系数 k0自变量 x 的取值为一切非零实数；函数 y 的取值是一切非零实数；3. 反比例函数的图像图像的画法：描点法 列表（应以 O为中心，沿 O的两边分别取三对或以上互为相反的数） 描点（有小到大的次序） 连线（从左到右
2、光滑的曲线）反比例函数的图像是双曲线，yk （ k 为常数， k x0 ）中自变量 x0 ，函数值 y0 ，所以双曲线是不经过原点， 断开的两个分支， 延长部分逐步靠近坐标轴，但是永久不与坐标轴相交；反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是yx 或 yx ）；反比例函数yk （ k x0 ）中比例系数k 的几何意义是：过双曲线ykx（ k0 ）上任意引 x 轴 y 轴的垂线，所得矩形面积为k ；4反比例函数性质如下表：k 的取值图像所在象限函数的增减性ko一、三象限在每个象限内，y 值随 x 的增大而减小ko二、四象限在每个象限内，y 值随 x 的增大而增大5.反比例函数解析式的确定：利用待定
3、系数法（只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出k ）6“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不肯定是反比例函数,但是反比例函数y7.反比例函数的应用k 中的两个变量必成反比例关系；x 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -二、例题2【例 1】假如函数 y是多少？kx2kk2 的图像是双曲线，且在其次，四象限内，那么的值【解析】有函数图像为双曲线就此函数为反比例函数yk ，（ k x0）即 ykx1（ k0 ）又在其次，四象限内，就k0可以求出的值【答案】由反比例函数的定义
4、，得：2k 2k2k01解得k1或k12k1k1时函数 y2kx2 kkk02 为 y1 x11【例 2】在反比例函数 y1 的图像上有三点x ， y，x如 x1x20x3 就以下各式正确选项（）x2 ， y2， x3 ， y3；A y3y1y2B y3y2y1C y1y2y3D y1y3y2【解析】可直接以数的角度比较大小，也可用图像法，仍可取特别值法；解法一：由题意得y11 ， y x11 ， y123x2x3x1x20x3 ，y3y1y2所以选 A解法二：用图像法，在直角坐标系中作出y1 的图像x描出三个点，满意x1x20x3 观看图像直接得到y3y1y2 选 A解法三：用特别值法x1x
5、20x3 ,令x12, x21, x31y11 , y221, y31,y3y1y2【例 3】假如一次函数ymxn m0 与反比例函数 y13nm的图像 x相交于点（，2 ），那么该直线与双曲线的另一个交点为（）2【解析】直线ymxn与双曲线 y3nm xx相交于1 2 ，21 mn23nm2解得m21n1 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -直线为 yx112 x1, 双曲线为 y1 解方程组xy2 x1y1x得y11x122y22另一个点为1， 1【例 4】 如图，在 RtAOB
6、 中，点 A 是直线 yxm 与双曲线 ym 在第一象 x限的交点，且S AOB2 ，就 m 的值是 .解: 由于直线 yxm 与双曲线 y图m 过点 A , 设 A 点的坐标为xx A , y A.就有 y Ax Am, y Am . 所以 m x AxA y A .又点 A 在第一象限 , 所以 OBxAxA , ABy Ay A .所以 S所以 mAOB4 .1 OB . AB1xAyA221 m . 而已知2S AOB2 .三、练习题1. 反比例函数y2 的图像位于（）xA第一、二象限B第一、三象限C 其次、三象限D其次、四象限2. 如 y 与 x 成反比例， x 与 z 成正比例，就
7、 y 是 z 的（）A、正比例函数B 、反比例函数C 、一次函数D、不能确定3. 假如矩形的面积为6cm2，那么它的长y cm 与宽 x cm 之间的函数图象大致为（） 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -yyyyoxoxoxoxABCD4. 某气球内布满了肯定质量的气体，当温度不变时， 气球内气体的气压P kPa 是气体体积 V m 3 的反比例函数，其图象如下列图 当气球内气压大于 120 kPa时，气球将爆炸为了安全起见，气球的体积应（）A、不小于 5 m3B、小于 5 m3C
8、 、不小于 4 m3D、小于 4 m344555如图 ，A、C 是函数1y的图象上的任意两点， 过 A 作 xyx轴的垂线，垂足为B，过 C 作 y 轴的垂线，垂足为D，记 Rt AOB的面积为 S1 ，RtCOD的面积为 S2 就 （）A S1 S2B S 1 S2C S 1=S2D S 1 与 S2 的大小关系不能确定AOBxCD6关于 x 的一次函数 y=-2x+m 和反比例函数 y= n1 的图象都经过点A（-2 ，1）.x求：（1）一次函数和反比例函数的解析式； （2）两函数图象的另一个交点B的坐标；（3） AOB的面积k7.如下列图，一次函数y axb 的图象与反比例函数yx的图象
9、交于 A、B1两点，与 x 轴交于点 C已知点 A 的坐标为（ 2， 1），点 B 的坐标为（1）求反比例函数和一次函数的解析式；， m）2 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -（2）依据图象写出访一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范畴AOCB8 某蓄水池的排水管每小时排水8m3，6 小时可将满池水全部排空（1）蓄水池的容积是多少？（2）假如增加排水管，使每小时的排水量达到Q（ m3），那么将满池水排空所需的时间 t （h）将如何变化？（3）写出 t 与 Q的关系式（4）假如
10、预备在 5 小时内将满池水排空， 那么每小时的排水量至少为多少？（5）已知排水管的最大排水量为每小时12m3，那么最少需多长时间可将满池水全部排空？.9. 某商场出售一批名牌衬衣，衬衣进价为60 元，在营销中发觉，该衬衣的日销售量 y（件）是日销售价x 元的反比例函数，且当售价定为100 元/ 件时，每日可售出 30 件.（ 1）请写出 y 关于 x 的函数关系式；（ 2）该商场方案经营此种衬衣的日销售利润为1800 元，就其售价应为多少元？ 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -10
11、如图，在直角坐标系 xOy 中，一次函数 y kxb 的图象与反比例函数ymx的图象交于 A-2 ，1 、B1，n 两点；(1) 求上述反比例函数和一次函数的表达式；(2) 求 AOB的面积；四、课后作业1对与反比例函数y2 ，以下说法不正确选项（）xA点（2,1）在它的图像上B它的图像在第一、三象限C当 x0 时，y随x的增大而增大D当 x0 时，y随x的增大而减小2. 已知反比例函数y经过（）kk0 x的图象经过点（ 1，-2 ），就这个函数的图象肯定1A、（2，1）B、 （2， -1 ）C、（ 2， 4）D、（ -1 ，-2 ）3在同始终角坐标平面内，假如直线和k 2 的关系肯定是（）yk1x 与双曲线 yk2 没有交点，那么 k xA.k1 +k 2 =0B.k1 k 2 0C.k
