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1、中学数学学问点总结七年级数学（上）学问点第一章 有理数一、学问框架二、学问概念1. 有理数：(1) 凡能写成q p, q为整数且 p p0 形式的数，都是有理数 .(2) 有理数的分类 : 有理数正有理数零负有理数正整数正分数负整数负分数 有理数正整数整数零 负整数分数正分数负分数留意： 0 即不是正数，也不是负数；-a 不肯定是负数， +a 也不肯定是正数； 不是有理数；2数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3相反数：(1) 只有符号不同的两个数，互为相反数，即a 和- a互为相反数；0 的相反数仍是 0；(2) a+b=0a 、b 互为相反数 .4. 肯定值：(1) 肯定值
2、的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) aaa0aaa00 或 a0aaaa0 或a0aaaa0 ；0正数的肯定值是其本身，0的肯定值是0，负数的肯定值是它的相反数；肯定值的问题常常分类争论，零既可以和正数一组也可以和负数一组；5. 有理数比大小：两个负数比大小，肯定值大的反而小；数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；大数- 小数 0 ，小数 - 大数 0.6. 倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数；留意： 0 没有倒数；如 a 0，那么 a 的倒数是 1 ；a如 ab=1a 、b 互为倒数； 如 ab=-1a 、b 互为负倒数 .7. 有理数加法法就：（ 1）同号两数相加，取相同的
3、符号，并把肯定值相加；（ 2）异号两数相加，取肯定值较大的符号，并用较大的肯定值减去较小的肯定值；（ 3）一个数与 0 相加，仍得这个数 .8有理数加法的运算律：（ 1）加法的交换律： a+b=b+a；（ 2）加法的结合律：（ a+b）+c=a+（ b+c） . 9有理数减法法就：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ） .10 有理数乘法法就：（ 1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把肯定值相乘；（ 2）任何数同零相乘都得零；（ 3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数打算，负因数为奇数个时乘积为负，负因数为偶数个时乘积为正.11
4、有理数乘法的运算律：（ 1）乘法的交换律： ab=ba；（ 2）乘法的结合律：（ ab） c=a（bc）；（ 3）乘法的安排律： a（b+c） =ab+ac . 12有理数除法法就：除以一个数等于乘以这个数的倒数；留意：零不能做除数，即13乘方的定义：a 无意义；0（ 1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（ 2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；14有理数乘方的法就：（ 1）正数的任何次幂都是正数；nnn（ 2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；n留意：当 n 为正奇数时 : -a=-a或a -b=-b-a,当 n 为正偶数时 : -an =a n或 a
5、-bn=b-an .15科学记数法：把一个大于10的数记成a 10n 的形式，（其中1a10）这种记数法叫科学记数法.16. 近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位 .17. 有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，全部数字，都叫这个近似数的有效数字.18. 混合运算法就：先乘方，后乘除，最终加减.其次章整式的加减一学问框架二 . 知 识 概 念1单项式：数字或字母的乘积叫单项式.2单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的系数；单项式中全部字母指数的和，叫单项式的次数.3多项式：几个单项式的和叫多项式.4多项式的项数与次数：多项
6、式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；5. 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类型；6. 合并同类项：将同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变；第三章一元一次方程一、学问框架二、学问概念 1一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.2一元一次方程的标准形式：ax+b=0 （ x是未知数， a、b是已知数，且 a 0） .3一元一次方程解法的一般步骤：整理方程去分母去括号移项合并同类项系数化为 1（检验方程 的 解 ） . 4列一元一次方程
7、解应用题：（ 1）读题分析法 :多用于“和，差，倍，分问题”认真读题，找出表示相等关系的关键字，例如： “大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，削减，配套 - ”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最终利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程 .（ 2）画图分析法 :多用于“行程问题” .4列方程解应用题的常用公式：（ 1）行程问题：距离 =速度时间速度距离时间时间工作量距离 ；速度工作量（ 2）工程问题：工作量 =工效工时（ 3）比率问题：部分 =全体比率工效工时；工时工效；部分部分比率全体全体比率（ 4）顺逆流问题：顺流速度=静水速度 +水流速度，逆流速度=静水速
8、度- 水流速度；（ 5）商品价格问题：售价=定价折1，利润 =售价 - 成本，10利润率售价成本100% ；成本2（ 6）周长、面积、体积问题：C圆 =2 R，S 圆=R， C长方形 =2a+b ，2S 长方形 =ab， C 正方形 =4a， S 正方形 =a ， S 环形 = R2-r2,V=abc ， V长方体正方体3212=a ， V 圆柱 = Rh， V 圆锥 = Rh.3第四章图形的熟悉初步一、学问框架二学问概念1. 立体图形与平面图形的联系：立体图形的三视图是平面图形；立体图形的绽开图是平面图形；面动成体 .2. 直线、射线、线段的区分（ 1）端点各数： 直线没有端点， 射线有一个
9、端点， 线段有两个端点；（ 2）可度量性：直线和射线都不行度量，所以没有大小可言，线段有大小；（ 3）延长性： 直线可以向两个方向延长； 射线可以向一个方向延长；线段没有延长性； . 角的表示方法：三个大些字母适用于任何角；一个大些字母适用独立角；一个阿拉伯数字或希腊字母适用非复合角；余角和补角：和为的两个角互为余角；和为的两个角互为补角； . 定理、公理：（）两点确定一条直线；（）两点之间线段最短；（）等角（或同角）的余角相等，等角（或同角）的补角相等；七年级数学（下）学问点第五章相交线与平行线一、学问框架二、学问概念1. 邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个
10、角是邻补角；2. 对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角；3. 垂线：两条直线相交成直角时，叫做相互垂直，其中一条叫做另一条的垂线；4. 平行线：在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线；5. 同位角、内错角、同旁内角：同位角： 1 与 5、 2与像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角；内错角：与 6、与像这样的一对角叫做内错角；同旁内角：与5 、与像这样的一对角叫做同旁内角；6. 命题：判定一件事情的语句叫命题；7. 平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动肯定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移；8. 对应点：平移后得到的新图形中每一点，
11、都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点；9. 对顶角的性质：对顶角相等；10垂线的性质：性质 1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；性质 2：连接直线外一点与直线上各点的全部线段中，垂线段最短；11. 平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；平行公理的推论：假如两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行；12. 平行线的性质：性质 1：两直线平行，同位角相等；性质 2：两直线平行，内错角相等；性质 3：两直线平行，同旁内角互补；13. 平行线的判定：判定 1：同位角相等，两直线平行；判定 2：内错角相等，两直线平行；判定 3：同旁内角互补，两直
12、线平行；第六章平面直角坐标系一学问框架二学问概念1. 有序数对：有次序的两个数a 与 b 组成的数对叫做有序数对，记做（ a,b ）2. 平面直角坐标系：在平面内，两条相互垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系；3. 横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x轴或横轴；竖直的数轴称为 y 轴或纵轴；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点；4. 坐标：对于平面内任一点P，过 P 分别向 x 轴， y 轴作垂线，垂足分别在 x 轴， y 轴上，对应的数a,b 分别叫点 P 的横坐标和纵坐标；5. 象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向一次叫其次象限、第三象限、第四象限；留意：坐标轴上的点不在任何一个象限内；第七章三角形一学问框架二学问概念1. 三角形：由不在同始终线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形；2. 三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边；3. 高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高；4. 中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的
