《初中数学一次函数的图象与面积专题辅导不分版本》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中数学一次函数的图象与面积专题辅导不分版本（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、中学数学一次函数的图象与面积在平面直角坐标系中，将一次函数的图象与面积综合在一起的问题是考查同学综合素养和才能的热点题型，它充分表达了数学解题中的数形结合思想，整体思想和转化思想；解决这类问题的基本程序是：（1）确定交点坐标（可用参数表示）；（2）求出有关线段的长度；（3）将有关图形的面积化归为与坐标轴有联系的几个基本图形的和差倍分，然后依据题目特点利用图象与面积间的关系综合求解；一、依据一次函数的图象求面积例 1在平面直角坐标系中，已知A（ 8， 0）、 B（ 0， 6）、 C（ 0， -2 ），连接AB，过 C作直线 l 与 AB 交于 P，与 OA交于 E，且 OE： OC=4： 5，求
2、 PAC的面积；解：由 C（0， -2 ）得 OC=2OE : OC4 : 5， OE4 OC8 ， E 8 ，0555设过 A（ 8，0）、 B（0， 6）两点的直线AB的解析式为ykxb ，就8kb0b6k334yx6b64同理可求过C（ 0， -2 ）、 E（58 ， 0）的直线l 的解析式为y55 x24yx2由4得x43y3yx64P4，3又OA8， OE8 ， AE8832555S PAC13225S PAE312S CAE322165说明：点P（ x ， y ）的坐标的肯定值|x| 、 |y| 分别表示点P 与 y 轴和 x 轴的距离，因而也表示底在坐标轴上的三角形的高；例 2已
3、知直线l1 : yk1xb1 经过点（ -1 ， 6）和（ 1， 2），它和 x 轴、 y 轴分别交于B和 A；直线l2 : yk1 xb2 经过点（ 2，-4 ）和（ 0，-3 ），它和 x 轴、y 轴的交点分别是D 和 C；（1）求直线l1 和 l 2 的解析式；（2）求四边形ABCD的面积；（3）设直线l1 与 l 2 交于点 P，求 PBC的面积；解：（ 1）由（ -1 ， 6）、（ 1， 2）得l 1 : y2 x4由（ 2， -4 ）、（ 0，-3 ）得l 2 : y1 x32（2）由（ 1），得 A（0， 4）， B（ 2， 0）， C（ 0， -3 ）， D（ -6 ， 0）B
4、D268S四边形 ABCD SABDS CBD1842183282y（3）由y1162x41 x3 得21P14 ， 328163S PBCS PBDS CBD8832323二、依据面积关系求一次函数解析式例 3如图，直线PA是一次函数yxnn0 的图象，直线PB是一次函数y2 xmmn 的图象；（1）用 m、n 表示 A、B、 P 的坐标；（2）设 PA交 y 轴于 Q，如 AB=2，四边形PQOB的面积为解析式；5，求 P 点坐标和直线PA、PB的6解：（ 1）在 yxn 中，当 y=0 时， xn A（ -n ， 0）在 y2 xm 中，当 y=0 时， x1 m2B 12m，0xmny
5、xn由得y2xmy3m2n 3，P mnm 32n 3（2）由 yxn ，得 Q（ 0， n），OQnAn，0OA|n |nS四边形 PQOBS PAB122S AOQm2n 31 n 2526即 2 m4n3n 25又 OAOBn1 m22由，得n 21， n 11 （舍去负值）4m2P ， 33直线 PA 的解析式为yx1 ； PB的解析式为y2 x2 ；例 4已知直线yx3 与 x 轴交于 A，与 y 轴交于 B 点；直线 l 经过原点，与线段AB交于 C，且把 ABO的面积分为1： 2 两部分，求直线l 的解析式；解：在 yx3 中，令 y=0 ，得 x=-3 ；令 x=0 ，得 y=
6、3A3，0， B 0，3OAOB3S ABO133922设直线 l 的解析式为y=kxykx由yx3x3得k1y3k33kC ，k1k1k1由题意，知3k0k1（1）如1S BOC3k: S AOC1 : 2 ，就S AOC2S ABO3332k13 ，解得 k2y2 x（2）如S AOC: S BOC1 : 2就 S AOC13S ABO32133k2k13 ，解得 k21y1 x22故所求直线l 的解析式为说明：y2 x 或 y1 x ；21. 分类争论思想是中学数学中的一种重要思想，本例便是其中的一个典型；2. 本例也可先设C点坐标为C（ m，n），利用面积关系求出n，再代入直线AB的解析式求出 m；
